一只锭、問(wèn)題與數(shù)據(jù)

某廣告公司制作了一段電視宣傳視頻，希望能夠同時(shí)吸引男性和女性購(gòu)買者的注意≡憾現(xiàn)該公司共招募20位男性和20位女性研究對(duì)象，請(qǐng)他們觀看電視宣傳視頻后為視頻評(píng)分邀摆，并根據(jù)兩組分?jǐn)?shù)對(duì)比判斷男纵顾、女受試者對(duì)該視頻的喜好程度隧熙。他們收集了研究對(duì)象的性別（gender）和評(píng)分（engagement）。

二、對(duì)問(wèn)題分析

研究者擬分析兩組數(shù)據(jù)均值是否有差異音念，即根據(jù)兩組的評(píng)分沪饺，判斷男性和女性對(duì)該視頻的喜好程度闷愤。針對(duì)這種情況，我們可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)讥脐，但需要先滿足6項(xiàng)假設(shè)：

• 假設(shè)1：觀測(cè)變量為連續(xù)變量遭居，如本研究中的評(píng)分為連續(xù)變量旬渠。
• 假設(shè)2：觀測(cè)變量分為2組，如本研究中分為男性組和女性組告丢。
• 假設(shè)3：觀測(cè)值之間相互獨(dú)立枪蘑，如本研究中各位研究對(duì)象的信息都是獨(dú)立的岖免，不存在相互干擾岳颇。
• 假設(shè)4：觀測(cè)變量不存在顯著的異常值颅湘。
• 假設(shè)5：觀測(cè)變量在各組內(nèi)接近正態(tài)分布。
• 假設(shè)6：兩組的觀測(cè)變量的方差相等闯参。

經(jīng)分析瞻鹏，本研究數(shù)據(jù)符合假設(shè)1-3鹿寨，那么應(yīng)該如何檢驗(yàn)假設(shè)4-6，并進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

三释移、SPSS操作

1. 對(duì)假設(shè)的判斷

假設(shè)4和假設(shè)5可通過(guò)以下方式來(lái)檢驗(yàn)。假設(shè)6的檢驗(yàn)結(jié)果可在結(jié)果解釋部分查看寥殖。

在主界面點(diǎn)擊Analyze→Descriptive Statistics→ Explore，彈出Explore對(duì)話框嚼贡。在對(duì)話框中將engagement變量放入Dependent List欄熏纯，并將gender變量放入 Factor List欄粤策。

點(diǎn)擊Plots樟澜，取消對(duì)Descriptive欄內(nèi) Stem-and-leaf選項(xiàng)的選擇，并點(diǎn)擊Normality plots with tests選項(xiàng)秩贰，點(diǎn)擊Continue→OK。

2. 檢驗(yàn)假設(shè)4：觀測(cè)變量不存在顯著的異常值

通過(guò)上述操作后毒费，SPSS輸出箱式圖丙唧。

一般來(lái)說(shuō)觅玻，如果研究數(shù)據(jù)中存在顯著的異常值，箱式圖會(huì)以星號(hào)或者空心圓點(diǎn)的形式提示出來(lái)溪厘。如果數(shù)據(jù)值大于1.5倍箱距胡本，數(shù)據(jù)的表示方式為空心圓點(diǎn)畸悬；如果數(shù)據(jù)值大于3倍箱距，數(shù)據(jù)的表示方式為星號(hào)傻昙。從上圖可以看出闺骚，本研究數(shù)據(jù)中沒有顯著異常值，滿足假設(shè)4僻爽。

如果箱式圖如下圖所示，則提示數(shù)組有疑似異常值贾惦。該圖提示，男性組第6位受試者的數(shù)據(jù)為疑似異常值须板，數(shù)據(jù)值大于3倍箱距碰镜。女性組的第26位受試者的數(shù)據(jù)也為疑似異常值习瑰，數(shù)據(jù)值大于1.5倍箱距绪颖。

3. 檢驗(yàn)假設(shè)5：觀測(cè)變量在各組內(nèi)接近正態(tài)分布

正態(tài)性可以使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)來(lái)判斷甜奄。SPSS輸出Shapiro-Wilk檢驗(yàn)結(jié)果如下圖。

一般來(lái)說(shuō)课兄，如果數(shù)據(jù)接近正態(tài)分布牍氛，那么Shapiro-Wilk檢驗(yàn)的P值就大于0.05烟阐；反之如果數(shù)據(jù)并不接近正態(tài)分布紊扬，那么Shapiro-Wilk檢驗(yàn)的P值就小于0.05。從上圖可以看出唉擂，男性/女性組內(nèi)數(shù)據(jù)接近于正態(tài)分布（P>0.05），滿足假設(shè)5楔敌。

對(duì)于正態(tài)分布的判斷啤挎，SPSS提供了多種方法卵凑，常用的有Shapiro- Wilk （W 檢驗(yàn)）庆聘、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（D檢驗(yàn)）勺卢、P-P圖、Q-Q圖黑忱、其它有直方圖宴抚、箱式圖甫煞、偏度系數(shù)菇曲、峰度系數(shù)等抚吠。

Shapiro-Wilk （W 檢驗(yàn)）和Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（D檢驗(yàn)）
兩種檢驗(yàn)都屬于非參數(shù)檢驗(yàn)方法。SAS中規(guī)定：當(dāng)樣本含量N≤2000時(shí)楷力，結(jié)果以Shapiro-Wilk（W 檢驗(yàn)）為準(zhǔn)喊式；當(dāng)樣本含量N>2000 時(shí)萧朝，結(jié)果以Kolmogorov-Smirnov（D檢驗(yàn)）為準(zhǔn)。但是检柬，當(dāng)樣本量較大時(shí)献联，兩種方法的假陽(yáng)性率較高（容易得出P<0.05何址，不符合正態(tài)分布的結(jié)果酱固。

P-P圖头朱、Q-Q圖和直方圖

P-P圖以樣本的累計(jì)頻率為橫坐標(biāo)龄减，其對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布理論累計(jì)概率作為縱坐標(biāo)畫散點(diǎn)圖。當(dāng)數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合較好時(shí)，圖上的點(diǎn)會(huì)大致圍繞第一象限的對(duì)角線分布烁巫。

Q-Q圖以樣本的分位數(shù)為橫坐標(biāo)署隘，其對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布理論分位數(shù)為縱坐標(biāo)畫散點(diǎn)圖亚隙。當(dāng)數(shù)據(jù)與正態(tài)分布擬合較好時(shí)磁餐，圖上的點(diǎn)會(huì)大致圍繞第一象限的對(duì)角線分布。

也可看直方圖是否以鐘形分布來(lái)判斷（直方圖還可以選擇輸出正態(tài)性曲線）诊霹。

正態(tài)性檢驗(yàn)

W檢驗(yàn)和D檢驗(yàn)在樣本量較小時(shí)，容易出現(xiàn)假陰性渣淳；樣本量過(guò)大時(shí)，容易出現(xiàn)假陽(yáng)性入愧。因此對(duì)于正態(tài)性檢驗(yàn)鄙漏，因結(jié)合多種方法綜合判斷。此外怔蚌，t檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的正態(tài)性有一定的耐受能力。如果數(shù)據(jù)只是稍微偏離正態(tài)旁赊，結(jié)果仍然是穩(wěn)定的。如果數(shù)據(jù)偏離正態(tài)很遠(yuǎn)彤恶，則需要考慮數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或采用非參數(shù)方法分析钞钙。

4. 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)

在主界面點(diǎn)擊Analyze→Compare Means→Independent-Samples T Test声离，在彈出的對(duì)話框中，將engagement變量放入 Test Variable(s)欄术徊，并將gender變量放入 Grouping Variable 欄本刽。

點(diǎn)擊Define Groups，在Group 1欄輸入“1”子寓，在Group 2欄輸入“2”，點(diǎn)擊Continue→OK笋除。

四、結(jié)果解釋

1. 統(tǒng)計(jì)描述
在檢驗(yàn)假設(shè)6和結(jié)果解釋之前垃它，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)基本的了解鲜屏。SPSS輸出結(jié)果如下圖。

在本研究中洛史，男性和女性組的樣本量分別是20（“N”欄）惯殊。男性組為該電視廣告打分的平均值為5.5589（“Mean”欄）也殖，標(biāo)準(zhǔn)差為0.29190（“Std. Deviation”欄）土思；女性組為該電視廣告打分的平均值為5.2999（“Mean”欄），標(biāo)準(zhǔn)差為0.39339（“Std. Deviation”欄）忆嗜。

2. 檢驗(yàn)假設(shè)6：兩組的觀測(cè)變量的方差相等

兩組的觀測(cè)變量的方差相等是進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的必要條件。Descriptives表中顯示各組的方差值如下圖霎褐。

本研究中男性組的方差值為0.085，女性組的方差值為0.155冻璃。單從這個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)看响谓，我們發(fā)現(xiàn)女性組的方差值幾乎是男性組的兩倍省艳，但是這僅僅是抽樣數(shù)據(jù)的方差結(jié)果娘纷，并不代表兩組數(shù)據(jù)的方差一定不等跋炕。我們需要通過(guò)Levene's檢驗(yàn)，判斷兩組總體的方差情況辐烂，即大家熟知的F檢驗(yàn)遏插，如下圖纠修。

s檢驗(yàn)結(jié)果顯示，F(xiàn)=1.922扣草，P=0.174了牛，提示兩組數(shù)據(jù)方差齊辰妙，滿足假設(shè)6鹰祸。

一般來(lái)說(shuō)密浑，如果數(shù)據(jù)滿足上述假設(shè)，我們就可以進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)尔破。但是如果數(shù)據(jù)滿足假設(shè)1-5街图，但是不具有等方差性，那么我們就應(yīng)該使用Mann-Whitney U檢驗(yàn)或者t’檢驗(yàn)台夺。本研究滿足假設(shè)1-6，可以進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)痴脾。

3. 獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)
首先我們可以看到兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，如下圖標(biāo)注部分赞赖。男性組和女性組為該電視廣告打分的差值為0.25900（“Mean Difference”欄）滚朵， 95%置信區(qū)間為0.03726 到0.48074（“95% Confidence Interval of the Difference”欄）前域。

上圖中，如果Levene's檢驗(yàn)結(jié)果顯示<strong>方差齊</strong>匿垄，則讀“Equal variances assumed”行中的t檢驗(yàn)結(jié)果移宅。如果<strong>方差不齊</strong>椿疗，則需要讀“Equal variances not assumed”行中的t’檢驗(yàn)結(jié)果。

本研究中届榄，Levene's檢驗(yàn)結(jié)果顯示方差齊（F=1.922浅乔，P=0.174），t檢驗(yàn)結(jié)果顯示靖苇，t=2.365，<em>P</em>=0.023班缰，提示男性和女性為電視廣告的打分值存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，即電視廣告對(duì)男性和女性的吸引力不同鲁捏。

五芯砸、撰寫結(jié)論

本研究采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)判斷某電視廣告對(duì)不同性別人群吸引力的差異。研究數(shù)據(jù)不存在顯著異常值假丧，且在各組內(nèi)接近正態(tài)分布，同時(shí)方差齊动羽。結(jié)果顯示，男性對(duì)該電視廣告的打分（5.56 ± 0.29）高于女性（5.30 ± 0.39）运吓，差值為0.26（95%置信區(qū)間為0.04-0.48）渴邦。

獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)結(jié)果提示疯趟，t = 2.365,?<em>P</em>=0.023，說(shuō)明男性和女性給該電視廣告的打分存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異信峻，即該電視廣告對(duì)男、女性的吸引力不同瓮床。

六、練習(xí)數(shù)據(jù)下載

作者：解琪琪
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來(lái)源：簡(jiǎn)書
參考學(xué)習(xí)資源：怎么判別我的數(shù)據(jù)中存在特異值隘庄？教你幾招踢步！
SPSS教程：判斷數(shù)據(jù)正態(tài)分布的超多方法丑掺！
獨(dú)立樣本t檢驗(yàn) (簡(jiǎn)潔版)
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