有限元：剪切鎖死酌摇、體積鎖死膝舅、沙漏、零能模式 的概念

1.剪切鎖死（shear locking）

現(xiàn)象：以結(jié)構(gòu)彎曲變形為主的問題中窑多，單元整體出現(xiàn)“剛度過大”的情況仍稀，結(jié)構(gòu)形變明顯小于預(yù)期。

簡單地說就是在理論上沒有剪切變形的單元中發(fā)生了剪切變形埂息。該剪切變形也常稱伴生剪切（ parasitic shear）技潘。

原因：根據(jù)梁的基本理論，對于純彎變形千康，軸向應(yīng)變在厚度方向呈線性變化享幽，而剪應(yīng)變?yōu)?0。但如果在計(jì)算中采用了低階完全積分的四節(jié)點(diǎn)或四邊形單元拾弃，線性單元在沒有中間節(jié)點(diǎn)的情況下無法模擬純彎琉闪，原本的純彎應(yīng)該是這個樣子的

，如圖：

采用了四節(jié)點(diǎn)的線性單元砸彬，就只能以上下緣節(jié)點(diǎn)相對位移變化來體現(xiàn)“彎曲”颠毙，如圖：

但是斯入，純彎問題的特點(diǎn)是只存在沿高度方向的纖維長短變化，純彎構(gòu)件的每個截面與中線總是垂直的蛀蜜。當(dāng)出現(xiàn)四個節(jié)點(diǎn)模擬純彎的時(shí)候刻两，無法體現(xiàn)“中心線的彎曲”，即在數(shù)學(xué)描述上形成了單元水平線與垂直線之間的夾角變化滴某，即“產(chǎn)生了”名義上的剪應(yīng)力磅摹。從而提高了單元的剛度，然而這部分剛度顯然是不存在的霎奢，無形中使總的變形量減小户誓。

發(fā)生的條件：1.一階、全積分單元幕侠；2.受純彎狀態(tài)帝美；

產(chǎn)生的結(jié)果：使得彎曲變形偏小，即彎曲剛度太剛晤硕。解決方法：1.采用減縮積分悼潭；2.細(xì)化網(wǎng)格；3.非協(xié)調(diào)單元舞箍；4.假定剪切應(yīng)變法舰褪；

此文中還有些具體的分析： http://www.ansysjgy.com/index.php/2020/09/06/c3f78d0cbc/

2.體積鎖死（volumetric locking）

現(xiàn)象：分析結(jié)果顯示體積幾乎不可壓縮，體積應(yīng)變表現(xiàn)為無窮小疏橄，體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)過硬占拍，甚至導(dǎo)致非線性分析的不收斂。

簡單地說就是應(yīng)該有單元的體積變化的時(shí)候體積卻沒發(fā)生變化捎迫。該原因是受到了偽圍壓應(yīng)力（Spurious pressure stresses ）刷喜。

體積模量 K=E/(3*(1-2*miu)) 可描述均質(zhì)各向同性固體的彈性，可表示為單位面積的力立砸，表示不可壓縮性掖疮。當(dāng)泊松比接近 0.5 時(shí)，分母趨近于零颗祝，導(dǎo)致體積模量無窮大浊闪、體積應(yīng)變無窮小。材料表現(xiàn)為不可壓縮螺戳，在超彈性材料搁宾、塑性流動時(shí)出現(xiàn)這種不可壓縮性的時(shí)候，會導(dǎo)致計(jì)算困難倔幼，產(chǎn)生單元偽應(yīng)力盖腿。

發(fā)生的條件：1.全積分單元；2.材性幾乎不可壓縮；

二階單元：對于彈塑性材料（塑性部分幾乎屬于不可壓縮）翩腐，二階全積分四邊形和六面體單元在塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變在一個數(shù)量級時(shí)會發(fā)生體積鎖死鸟款。二次減縮積分單元發(fā)生大應(yīng)變時(shí)體積鎖死也伴隨出現(xiàn)。

但值得注意的是茂卦，一階全積分單元當(dāng)采用選擇性減縮積分（selectively reduced integration）時(shí)可以避免出現(xiàn)體積鎖死何什。

產(chǎn)生的結(jié)果：使得體積不變，即體積模量太大等龙，剛度太剛处渣。

解決方法：1.將大應(yīng)變區(qū)域網(wǎng)格細(xì)化；2.mixed formulation法蛛砰；

檢查方法：輸出積分點(diǎn)的圍壓應(yīng)力罐栈，分析圍壓應(yīng)力是否在相鄰積分點(diǎn)存在突變，是否顯棋格式分布泥畅，是的話就說明出現(xiàn)體積鎖死荠诬。

3.沙漏（hourglassing）

簡單地說就是單元只有一個積分點(diǎn)，周邊的節(jié)點(diǎn)可以隨意變形涯捻。

發(fā)生的對象：1.一階浅妆、減縮積分單元望迎；

產(chǎn)生的結(jié)果：單元太柔障癌；

解決方法：1.對一階減縮單元，合理細(xì)化網(wǎng)格辩尊；荷載避免使用點(diǎn)荷載涛浙；2.在大應(yīng)變區(qū)或大應(yīng)變梯度區(qū)使用一階單元，而不是使用二階單元摄欲。

4.零能模式（zero-energy mode）

采用一階減縮積分時(shí)會出現(xiàn)零能模式轿亮。即單元只有一個積分點(diǎn)，在受彎時(shí)該積分點(diǎn)沒有任何的應(yīng)變能胸墙，此時(shí)此單元沒有任何剛度我注，就無法抵抗變形。

解決方法：1.提供人工的“沙漏剛度”迟隅；2.細(xì)化網(wǎng)格（一般在高度方向至少要有4個單元）