問題描述

三門問題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題儡炼、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論大年，大致出自美國的電視游戲節(jié)目Let's Make a Deal公壤。問題名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）堤舒。參賽者會(huì)看見三扇關(guān)閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車誉碴，選中后面有車的那扇門可贏得該汽車宦棺，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊。當(dāng)參賽者選定了一扇門黔帕，但未去開啟它的時(shí)候代咸，節(jié)目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊成黄。主持人其后會(huì)問參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門呐芥。問題是：換另一扇門會(huì)否增加參賽者贏得汽車的機(jī)率？

答案

答案是會(huì)奋岁。不換門的話思瘟，贏得汽車的幾率是1/3。換門的話闻伶，贏得汽車的幾率是2/3滨攻。

爭(zhēng)議

有人認(rèn)為，在主持人排除了一個(gè)門之后蓝翰，汽車只可能在另外兩個(gè)門中光绕，所以在兩扇門的概率各是1/2。

分析

首先參賽者選定了一扇門畜份，主持人未開啟門時(shí)诞帐，汽車在這扇門的概率為1/3，在另外兩扇門中的概率為2/3爆雹，此時(shí)爭(zhēng)議不大景埃。而另外兩扇門中必定至少有一扇是山羊，所以即使主持人指出這兩扇門中一扇是山羊顶别，并不會(huì)影響這兩扇門的概率谷徙，兩扇概率和仍為2/3，此時(shí)一扇已知是山羊驯绎，所以兩扇中的另外一扇是汽車的概率是2/3完慧。所以換門會(huì)提高概率。

思考

如果主持人開啟揭露一扇門是山羊后剩失，另外一個(gè)人B此時(shí)在剩下的兩扇門中做抉擇屈尼，并且他不知道其他信息，只知道一扇是汽車拴孤，一扇是羊脾歧，那么此時(shí)B選擇到汽車的概率是1/2。
這是因?yàn)闆]有之前的信息演熟，B不知道那扇門概率大鞭执，B此時(shí)是在兩扇門中做隨機(jī)選擇司顿，B可能有1/2的概率選擇A(參賽者)開始選擇的門，也有1/2的概率選擇A將要換的門兄纺。所以B選擇到汽車的概率為1/2 * 1/3 + 1/2 * 2/3 = 1/2大溜。

程序模擬

package main

import (
    "fmt"
    "math/rand"
    "time"
)

func main() {
    totalTimes := 1000000
    aRightTimes := 0
    bRightTimes := 0

    rand.Seed(time.Now().UnixNano())

    for time := 1; time <= totalTimes; time++ {
        doors := [3]bool{false, false, false}
        doors[rand.Intn(3)] = true

        aFirstChoice := rand.Intn(3)
        var hostChoice, aChangedChoice int

        for i, door := range doors {
            if i != aFirstChoice && !door {
                hostChoice = i
            }
        }

        for i, _ := range doors {
            if i != aFirstChoice && i != hostChoice {
                aChangedChoice = i
            }
        }

        var bChoice int

        if rand.Intn(2) == 0 {
            bChoice = aFirstChoice
        } else {
            bChoice = aChangedChoice
        }

        if doors[aChangedChoice] {
            aRightTimes++
        }

        if doors[bChoice] {
            bRightTimes++
        }
    }

    fmt.Println("totalTimes: ", totalTimes)
    fmt.Println("aChangedChoice: ", aRightTimes)
    fmt.Println("bChoice: ", bRightTimes)
}

結(jié)果符合預(yù)期，A換門后正確概率為2/3估脆，B隨機(jī)選擇正確的概率為1/2：

totalTimes:  1000000
aChangedChoice:  667407
bChoice:  499262

reference

問題描述引自百度百科