題目重現(xiàn):這是一個(gè)球 ，電荷密度為
，現(xiàn)在挖去一個(gè)半徑為
的球體
疹尾，球
到
之間的距離為
，求
球體腔內(nèi)的任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)舍悯。
解:
設(shè):該球體由一個(gè)圓心的帶正電密度
的完整大球和圓心
帶負(fù)電密度
的完整小球兩個(gè)對(duì)
內(nèi)的某點(diǎn)的電場(chǎng)矢量和
如圖:
1.證明場(chǎng)強(qiáng)處處相等:
在球內(nèi)找一點(diǎn)
如圖:
令
現(xiàn)在求大球?qū)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=p_2" alt="p_2" mathimg="1">的場(chǎng)強(qiáng):
（可由高斯定理得出航棱，在此不予給出過(guò)程）
和
都是兩個(gè)球?qū)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=p_2" alt="p_2" mathimg="1">點(diǎn)的單獨(dú)場(chǎng)強(qiáng)
現(xiàn)在將他們根據(jù)矢量三角形求和
得:
則在
球內(nèi)是恒為定值的，故證出場(chǎng)強(qiáng)在
里處處相等
2.求特解:
在中
存在一點(diǎn)則是選擇出的特殊點(diǎn)萌衬。
求兩個(gè)完整球?qū)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=P_1" alt="P_1" mathimg="1">的場(chǎng)強(qiáng)和（在中）
大球:
（）
最后得出
小球:
（）
最后得出
則:
得解:求出大球體刨除一個(gè)小球后空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為
