絲綢之路是古代中西方文化交流的通道庐完，其中玻璃是早期貿(mào)易往來(lái)的寶貴物證。早期的玻璃在西亞和埃及地區(qū)常被制作成珠形飾品傳入 我 國(guó)敦锌， 我 國(guó)古代玻璃吸收其技術(shù)后在本土就地取材制作盒发，因此與外來(lái)的玻璃制品外觀(guān)相似，但化學(xué)成分卻不相同蒋得。玻璃的主要原料是石英砂，主要化學(xué)成分是二氧化硅（SiO2）乒疏。由于純石英砂的熔點(diǎn)較高额衙，為了降低熔化溫度，在煉制時(shí)需要添加助熔劑怕吴。古代常用的助熔劑草木灰窍侧、天然泡堿、硝石和鉛礦石等转绷，并添加石灰石作為穩(wěn)定劑伟件，石灰石煅燒以后轉(zhuǎn)化為氧化鈣（ CaO）。添加的助熔劑不同议经，其主要化學(xué)成分也不同斧账。例如，鉛鋇玻璃在燒制 過(guò)程 中加入鉛礦石作為助熔劑煞肾，其氧化鉛（ PbO）咧织、氧化鋇 BaO 的 含量較高，通常被認(rèn)為是我國(guó)自己發(fā)明的玻璃品種籍救，楚文化的玻璃就是以鉛鋇玻璃為主习绢。鉀玻璃是以含鉀量高的物質(zhì)如草木灰作為助熔劑燒制而成 的 ，主要流行于我國(guó) 嶺南以及東南亞和印度等區(qū)域蝙昙。

? ? 現(xiàn)有一批我國(guó)古代玻璃制品的相關(guān)數(shù)據(jù) 考古工作者依據(jù)這些文物樣品的化學(xué)成分和其他檢測(cè)手段已將其分為高鉀玻璃和鉛鋇玻璃兩種類(lèi)型毯炮。附件 表單 1給出了這些 文物的分類(lèi)信息，附件 表單 2給出了 相應(yīng)的主要成分所占比例（空白處表示未檢測(cè)到該成分）耸黑。這些數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是成分性桃煎，即各成分比例 的 累加和應(yīng)為 100%，但因檢測(cè)手段等原因可能導(dǎo)致其成分比例 的 累加和非 100%的情況 大刊。本題中將成分比例累加和介于 85%~105%之間的數(shù)據(jù)視為有效數(shù)據(jù)为迈。請(qǐng)你們團(tuán)隊(duì)依據(jù)附件中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析建模，解決以下問(wèn)題：

問(wèn)題1 ：對(duì)這些玻璃文物的表面風(fēng)化與其玻璃類(lèi)型缺菌、紋飾和顏色的關(guān)系進(jìn)行分析葫辐；結(jié)合玻璃的類(lèi)型，分析文物樣品表面有無(wú)風(fēng)化化學(xué)成分含量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 并根據(jù)風(fēng)化點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)伴郁，預(yù)測(cè)其風(fēng)化前的化學(xué)成分含量 耿战。

解決方案：（1）該題是一個(gè)很典型的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題。并且表面風(fēng)化焊傅、其玻璃類(lèi)型剂陡、紋飾狈涮、和顏色幾個(gè)特征都是因子變量。因此分析它們之間的關(guān)系鸭栖，應(yīng)該使用卡方檢驗(yàn)歌馍、列聯(lián)表分析台夺、馬賽克圖可視化等可視化分析方法厦章。并且針對(duì)因子數(shù)量較少的特征之間盏触，不適合使用對(duì)應(yīng)分析乎赴。

（2）結(jié)合玻璃的類(lèi)型，分析文物樣品表面有無(wú)風(fēng)化化學(xué)成分含量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律缎讼。這個(gè)可以使用方差分析等手段進(jìn)行分析专执。例如下面的分析結(jié)果肩祥，每種情況的所占情況一目了然飞几，可以進(jìn)行相應(yīng)的分析砚哆，然后進(jìn)一步的進(jìn)行多因素方差分析進(jìn)行定量分析即可。預(yù)測(cè)風(fēng)化前的化學(xué)成分含量循狰，可以建立相應(yīng)的回歸類(lèi)預(yù)測(cè)模型窟社，或者參數(shù)估計(jì)模型券勺。

問(wèn)題2 ：依據(jù)附件數(shù)據(jù)分析高鉀玻璃绪钥、鉛鋇玻璃的分類(lèi)規(guī)律；對(duì)于每個(gè)類(lèi)別選擇合適的化學(xué)成分對(duì)其進(jìn)行亞類(lèi)劃分关炼，給出具體的劃分方法及劃分結(jié)果并對(duì)分類(lèi)結(jié)果的合理性和敏感性進(jìn)行分析 程腹。

解決方案：（1）分析分類(lèi)規(guī)律。這一問(wèn)比較簡(jiǎn)單儒拂，使用一些數(shù)據(jù)可視化方法進(jìn)行輔助寸潦，即可發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律。

（2）對(duì)于每個(gè)類(lèi)別選擇合適的化學(xué)成分對(duì)其進(jìn)行亞類(lèi)劃分社痛。亞分類(lèi)本質(zhì)是一個(gè)數(shù)據(jù)聚類(lèi)的問(wèn)題见转。可以采用特征選擇蒜哀、或者特征提取的一些方法斩箫，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征的處理與變換（方法有很多），從而可以更方便的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)撵儿。而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)的方法也有很多乘客，使用的不同的方式組合，可能獲得不同的數(shù)據(jù)亞分類(lèi)結(jié)果淀歇。合理性和敏感性分析上可以采用數(shù)值量化易核、獲得可視化的方式更直觀(guān)的表示。聚類(lèi)評(píng)價(jià)通常使用輪廓系數(shù)浪默、Gap統(tǒng)計(jì)量等牡直。例如：如下圖所示的一種分析結(jié)果缀匕。

問(wèn)題3 ：對(duì)附件表單 3中未知類(lèi)別玻璃文物的化學(xué)成分進(jìn)行分析，鑒別其所屬類(lèi)型 并對(duì)分類(lèi)結(jié)果的敏感性進(jìn)行分析井氢。

解決方案：（1）預(yù)測(cè)表單3中的數(shù)據(jù)類(lèi)別弦追。這是一個(gè)分類(lèi)問(wèn)題，該問(wèn)題建立相應(yīng)的分類(lèi)模型即可花竞，方法有很多種劲件，簡(jiǎn)單的方法或者復(fù)雜的方法，提供的程序中都有展示约急。決策樹(shù)零远、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)厌蔽、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等都行牵辣。但是不同的算法分類(lèi)精度是不一樣的。例如下面的圖像奴饮。

問(wèn)題4 ：針對(duì)不同類(lèi)別的玻璃文物樣品纬向，分析其化學(xué)成分之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并比較不同類(lèi)別之間的化學(xué)成分關(guān)聯(lián)關(guān)系的差異性 戴卜。

解決方法：分析化學(xué)成分之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系這是一個(gè)相關(guān)性分析的問(wèn)題逾条，如：相關(guān)性分析、回歸分析投剥、機(jī)器學(xué)習(xí)回歸等算法师脂，都可以進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)〗牵可以單個(gè)化學(xué)成分間的分析吃警，也可以統(tǒng)一分析多個(gè)化學(xué)成分的關(guān)聯(lián)。而差異性可以對(duì)比分析前面的分析結(jié)果啄育，進(jìn)行對(duì)比分析即可酌心。例如，如下圖所示的分析結(jié)果挑豌，根據(jù)改圖就可以i對(duì)差異進(jìn)行總結(jié)與統(tǒng)計(jì)安券。

相應(yīng)的程序和分析結(jié)果可以通過(guò)下面的鏈接獲取。

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