任務(wù)：
（1）熟記基本概念、定理蠕嫁、公式（怎么用到題目中去，方法）
（2）掌握基本方法和技術(shù)（一些特殊性）
（3）培養(yǎng)基本計(jì)算能力（不要眼高手低）
? ? ? ? ①極限計(jì)算 ②求導(dǎo) ③求積分
目標(biāo)：
（1）建立基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)
（2）形成基礎(chǔ)數(shù)學(xué)素養(yǎng)
第一講 極限
核心考點(diǎn)：
（1）定義（6×4+1=25個(gè) 4′）
（2）性質(zhì) （3個(gè) 4′ ）
（3）計(jì)算（4′+10′ 函數(shù)極限鳄炉、數(shù)列極限）
（4）應(yīng)用（4′ 連續(xù)與間斷）
一阐虚、極限定義（6×4+1=25）熟記于心
1.函數(shù)極限
2.數(shù)列極限（n為自然數(shù)，n趨于無窮專指正無窮启摄，而略去“+”不寫）
［例題］會(huì)寫定義稿壁；會(huì)作遞推不等式
二、極限性質(zhì)（3大）
1.唯一性［證（反證）］
［例題］考點(diǎn)：左右有別
2.局部有界性［證（用到中學(xué)不等式）］
［例題］討論函數(shù)在區(qū)間I上的有界性歉备，兩個(gè)方法：①連續(xù)函數(shù)在該區(qū)間必有界傅是；②若為開區(qū)間，則用三段論
3.局部保號(hào)性［證］
對極限的真正理解：即使你給我整個(gè)世界蕾羊，我也只在A的身邊
三喧笔、極限計(jì)算? 4′+10′ （壓軸）
1.函數(shù)極限計(jì)算
①七種未定式
［注］0不是0、1不是1
②計(jì)算工具
（1）洛必達(dá)法則（三個(gè)條件）
［注1］能不能用龟再，用了再說书闸；若不存在，另謀他法
［注2］常見等價(jià)無窮欣铡（7個(gè)一次浆劲、2個(gè)二次嫌术、4個(gè)三次、1個(gè)四次）
［注］化簡方式：
①等價(jià)無窮小替換
②及時(shí)提出極限不為0的因式
③恒等變形（有理化牌借、提公因式度气、加減乘除）
第一組（0/0，∞/∞膨报，∞×0）
［例1］化簡先行? “見根號(hào)-根號(hào)磷籍，想有理化”
［例2］分子上指數(shù)函數(shù)相減? ex-ex，提出分子后邊的因式
［例3］0×∞ 化為∞/∞或0/0注意分母選擇
設(shè)置分母有原則现柠，簡單因式才下放
［注］下圖中等價(jià)無窮小常用
第二組（∞-∞）
①有分母院领，則通分
［注］熟記各種三角公式
②沒有分母，創(chuàng)造分母晒旅，再通分
［注］牢記：令x=1/t 倒代換
第三組（∞0,00,1∞）
冪指函數(shù)栅盲，底和指數(shù)都是函數(shù)
此類問題的求解方法：化為e為底的冪指函數(shù)
（2）泰勒公式（考研的等價(jià)替換只考到了3次方）
［注］下圖為常見泰勒公式
［例1］見到A/B型，用“上下同階”展開原則
［例2］見到A-B型废恋，用“冪次最低”展開原則
［例3］下圖為抽象函數(shù)求極限方法
2.數(shù)列極限計(jì)算
（1）若Xn易于連續(xù)化谈秫，轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限計(jì)算即可［依據(jù)］（連續(xù)變量和自然數(shù)）
［例］記x為連續(xù)變量
（2）若｛Xn｝不易于連續(xù)化，用“夾逼準(zhǔn)則”（或定積分定義）（重點(diǎn)鱼鼓，區(qū)分學(xué)生）
［例1］只動(dòng)分母拟烫，不動(dòng)分子
［注］夾逼準(zhǔn)則不驗(yàn)證等號(hào)
［例2］n充分大時(shí)，利用函數(shù)“天生的有界性”
（3）若｛Xn｝由遞推式Xn=f（Xn-1）給出迄本，用“單調(diào)有界準(zhǔn)則”? （難 區(qū)分度高? 10′）
考查點(diǎn)：
①單調(diào)性的證明（前后項(xiàng)相減或相除）
②有界性（上界還是下界硕淑，通過題目探索，是放縮問題）
［例］先探索前幾項(xiàng)嘉赎，找規(guī)律+第一數(shù)學(xué)歸納法
四置媳、應(yīng)用——連續(xù)與間斷
1.基本常識(shí)
任何初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的，故考研中只研究兩類特殊的點(diǎn)：
①分段函數(shù)的分段點(diǎn)（可能間斷）
②無定義點(diǎn)（必然間斷）
2.連續(xù)的定義
［注］三者相等公条，才連續(xù)
3.間斷的定義
前提：f（x）在x=x0點(diǎn)的某去心鄰域有定義
跳躍——只和極限值有關(guān)拇囊，與函數(shù)值無關(guān)
面積不因這一點(diǎn)而改變
［注］
①注意前提：單側(cè)定義不討論間斷性
②若出現(xiàn)左側(cè)震蕩間斷，右側(cè)無窮間斷靶橱，分側(cè)討論
［例］分段函數(shù)在分段點(diǎn)連續(xù)寥袭，求參數(shù)值
送分題10％? 中等題80％? 送命題10％
