大寫的轉(zhuǎn)
目錄
- [冒泡排序]
- [雞尾酒排序]
- [選擇排序]
- [插入排序]
- [二分插入排序]
- [希爾排序]
- [歸并排序]
- [堆排序]
- [快速排序]
我們通常所說的排序算法往往指的是內(nèi)部排序算法家肯，即數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序棉浸。
排序算法大體可分為兩種：
一種是比較排序几缭，時間復(fù)雜度O(nlogn) ~ O(n^2)眼滤，主要有：冒泡排序，選擇排序男公，插入排序核芽，歸并排序，堆排序磁携，快速排序等。
另一種是非比較排序良风，時間復(fù)雜度可以達(dá)到O(n)谊迄，主要有：計數(shù)排序，基數(shù)排序烟央，桶排序等统诺。
這里我們來探討一下常用的比較排序算法，非比較排序算法將在下一篇文章中介紹疑俭。下表給出了常見比較排序算法的性能：
有一點我們很容易忽略的是排序算法的穩(wěn)定性(騰訊校招2016筆試題曾考過)粮呢。
排序算法穩(wěn)定性的簡單形式化定義為：如果Ai = Aj，排序前Ai在Aj之前钞艇，排序后Ai還在Aj之前啄寡，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的。通俗地講就是保證排序前后兩個相等的數(shù)的相對順序不變香璃。
對于不穩(wěn)定的排序算法这难，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩(wěn)定性葡秒；而對于穩(wěn)定的排序算法，必須對算法進(jìn)行分析從而得到穩(wěn)定的特性嵌溢。需要注意的是眯牧，排序算法是否為穩(wěn)定的是由具體算法決定的，不穩(wěn)定的算法在某種條件下可以變?yōu)榉€(wěn)定的算法赖草，而穩(wěn)定的算法在某種條件下也可以變?yōu)椴环€(wěn)定的算法学少。
例如，對于冒泡排序秧骑，原本是穩(wěn)定的排序算法版确，如果將記錄交換的條件改成A[i] >= A[i + 1]，則兩個相等的記錄就會交換位置乎折，從而變成不穩(wěn)定的排序算法绒疗。
其次，說一下排序算法穩(wěn)定性的好處骂澄。排序算法如果是穩(wěn)定的吓蘑，那么從一個鍵上排序，然后再從另一個鍵上排序，前一個鍵排序的結(jié)果可以為后一個鍵排序所用磨镶。基數(shù)排序就是這樣溃蔫，先按低位排序，逐次按高位排序琳猫，低位排序后元素的順序在高位也相同時是不會改變的伟叛。
冒泡排序(Bubble Sort)
冒泡排序是一種極其簡單的排序算法，也是我所學(xué)的第一個排序算法脐嫂。它重復(fù)地走訪過要排序的元素统刮，依次比較相鄰兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們調(diào)換過來雹锣，直到?jīng)]有元素再需要交換网沾，排序完成。這個算法的名字由來是因為越小(或越大)的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端蕊爵。
冒泡排序算法的運(yùn)作如下：
- 比較相鄰的元素辉哥，如果前一個比后一個大，就把它們兩個調(diào)換位置攒射。
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作醋旦，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對。這步做完后会放，最后的元素會是最大的數(shù)饲齐。
- 針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個咧最。
- 持續(xù)每次對越來越少的元素重復(fù)上面的步驟捂人，直到?jīng)]有任何一對數(shù)字需要比較。
由于它的簡潔矢沿，冒泡排序通常被用來對于程序設(shè)計入門的學(xué)生介紹算法的概念滥搭。冒泡排序的代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 -------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- 如果能在內(nèi)部循環(huán)第一次運(yùn)行時,使用一個旗標(biāo)來表示有無需要交換的可能,可以把最優(yōu)時間復(fù)雜度降低到O(n) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 所需輔助空間 ------ O(1) // 穩(wěn)定性 ------------ 穩(wěn)定
void Swap(int A[], int i, int j)
{ int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
} void BubbleSort(int A[], int n)
{ for (int j = 0; j < n - 1; j++) // 每次最大元素就像氣泡一樣"浮"到數(shù)組的最后
{ for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比較相鄰的兩個元素,使較大的那個向后移
{ if (A[i] > A[i + 1]) // 如果條件改成A[i] >= A[i + 1],則變?yōu)椴环€(wěn)定的排序算法
{
Swap(A, i, i + 1);
}
}
}
} int main()
{ int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 從小到大冒泡排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
BubbleSort(A, n);
printf("冒泡排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
上述代碼對序列{ 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }進(jìn)行冒泡排序的實現(xiàn)過程如下
盡管冒泡排序是最容易了解和實現(xiàn)的排序算法之一，但它對于少數(shù)元素之外的數(shù)列排序是很沒有效率的捣鲸。
冒泡排序的改進(jìn)：雞尾酒排序
雞尾酒排序瑟匆，也叫定向冒泡排序，是冒泡排序的一種改進(jìn)栽惶。此算法與冒泡排序的不同處在于從低到高然后從高到低愁溜，而冒泡排序則僅從低到高去比較序列里的每個元素。他可以得到比冒泡排序稍微好一點的效能外厂。
雞尾酒排序的代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 -------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- 如果序列在一開始已經(jīng)大部分排序過的話,會接近O(n) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 所需輔助空間 ------ O(1) // 穩(wěn)定性 ------------ 穩(wěn)定
void Swap(int A[], int i, int j)
{ int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
} void CocktailSort(int A[], int n)
{ int left = 0; // 初始化邊界
int right = n - 1; while (left < right)
{ for (int i = left; i < right; i++) // 前半輪,將最大元素放到后面
{ if (A[i] > A[i + 1])
{
Swap(A, i, i + 1);
}
}
right--; for (int i = right; i > left; i--) // 后半輪,將最小元素放到前面
{ if (A[i - 1] > A[i])
{
Swap(A, i - 1, i);
}
}
left++;
}
} int main()
{ int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 從小到大定向冒泡排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
CocktailSort(A, n);
printf("雞尾酒排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
以序列(2,3,4,5,1)為例冕象，雞尾酒排序只需要訪問一次序列就可以完成排序，但如果使用冒泡排序則需要四次酣衷。但是在亂數(shù)序列的狀態(tài)下交惯，雞尾酒排序與冒泡排序的效率都很差勁。
選擇排序(Selection Sort)
選擇排序也是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理很容易理解：初始時在序列中找到最邢（大）元素意荤，放到序列的起始位置作為已排序序列；然后只锻，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最芯料瘛（大）元素，放到已排序序列的末尾齐饮。以此類推捐寥，直到所有元素均排序完畢。
注意選擇排序與冒泡排序的區(qū)別：冒泡排序通過依次交換相鄰兩個順序不合法的元素位置祖驱，從而將當(dāng)前最形湛摇（大）元素放到合適的位置；而選擇排序每遍歷一次都記住了當(dāng)前最修嗥А（大）元素的位置乡洼，最后僅需一次交換操作即可將其放到合適的位置。
選擇排序的代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 -------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 所需輔助空間 ------ O(1) // 穩(wěn)定性 ------------ 不穩(wěn)定
void Swap(int A[], int i, int j)
{ int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
} void SelectionSort(int A[], int n)
{ for (int i = 0; i < n - 1; i++) // i為已排序序列的末尾
{ int min = i; for (int j = i + 1; j < n; j++) // 未排序序列
{ if (A[j] < A[min]) // 找出未排序序列中的最小值
{
min = j;
}
} if (min != i)
{
Swap(A, min, i); // 放到已排序序列的末尾匕坯，該操作很有可能把穩(wěn)定性打亂束昵，所以選擇排序是不穩(wěn)定的排序算法
}
}
} int main()
{ int A[] = { 8, 5, 2, 6, 9, 3, 1, 4, 0, 7 }; // 從小到大選擇排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
SelectionSort(A, n);
printf("選擇排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
選擇排序是不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在最小元素與A[i]交換的時刻葛峻。
比如序列：{ 5, 8, 5, 2, 9 }锹雏，一次選擇的最小元素是2，然后把2和第一個5進(jìn)行交換术奖，從而改變了兩個元素5的相對次序礁遵。
插入排序(Insertion Sort)
插入排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理非常類似于我們抓撲克牌
對于未排序數(shù)據(jù)(右手抓到的牌)采记，在已排序序列(左手已經(jīng)排好序的手牌)中從后向前掃描榛丢，找到相應(yīng)位置并插入。
插入排序在實現(xiàn)上挺庞，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中稼病，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位选侨，為最新元素提供插入空間。
具體算法描述如下：
- 從第一個元素開始然走，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序
- 取出下一個元素援制，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
- 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
- 重復(fù)步驟3芍瑞，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 將新元素插入到該位置后
- 重復(fù)步驟2~5
插入排序的代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 ------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- 最壞情況為輸入序列是降序排列的,此時時間復(fù)雜度O(n^2) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- 最好情況為輸入序列是升序排列的,此時時間復(fù)雜度O(n) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 所需輔助空間 ------ O(1) // 穩(wěn)定性 ------------ 穩(wěn)定
void InsertionSort(int A[], int n)
{ for (int i = 1; i < n; i++) // 類似抓撲克牌排序
{ int get = A[i]; // 右手抓到一張撲克牌
int j = i - 1; // 拿在左手上的牌總是排序好的
while (j >= 0 && A[j] > get) // 將抓到的牌與手牌從右向左進(jìn)行比較
{
A[j + 1] = A[j]; // 如果該手牌比抓到的牌大晨仑，就將其右移
j--;
}
A[j + 1] = get; // 直到該手牌比抓到的牌小(或二者相等)，將抓到的牌插入到該手牌右邊(相等元素的相對次序未變，所以插入排序是穩(wěn)定的)
}
} int main()
{ int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };// 從小到大插入排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
InsertionSort(A, n);
printf("插入排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
上述代碼對序列{ 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }進(jìn)行插入排序的實現(xiàn)過程如下
插入排序不適合對于數(shù)據(jù)量比較大的排序應(yīng)用洪己。但是妥凳，如果需要排序的數(shù)據(jù)量很小，比如量級小于千答捕，那么插入排序還是一個不錯的選擇逝钥。 插入排序在工業(yè)級庫中也有著廣泛的應(yīng)用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中拱镐，都將插入排序作為快速排序的補(bǔ)充艘款，用于少量元素的排序（通常為8個或以下）。
插入排序的改進(jìn)：二分插入排序
對于插入排序沃琅，如果比較操作的代價比交換操作大的話哗咆，可以采用二分查找法來減少比較操作的次數(shù)，我們稱為二分插入排序益眉，代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 -------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(n^2) // 所需輔助空間 ------ O(1) // 穩(wěn)定性 ------------ 穩(wěn)定
void InsertionSortDichotomy(int A[], int n)
{ for (int i = 1; i < n; i++)
{ int get = A[i]; // 右手抓到一張撲克牌
int left = 0; // 拿在左手上的牌總是排序好的晌柬，所以可以用二分法
int right = i - 1; // 手牌左右邊界進(jìn)行初始化
while (left <= right) // 采用二分法定位新牌的位置
{ int mid = (left + right) / 2; if (A[mid] > get)
right = mid - 1; else left = mid + 1;
} for (int j = i - 1; j >= left; j--) // 將欲插入新牌位置右邊的牌整體向右移動一個單位
{
A[j + 1] = A[j];
}
A[left] = get; // 將抓到的牌插入手牌
}
} int main()
{ int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 從小到大二分插入排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
InsertionSortDichotomy(A, n);
printf("二分插入排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
當(dāng)n較大時，二分插入排序的比較次數(shù)比直接插入排序的最差情況好得多呜叫，但比直接插入排序的最好情況要差空繁，所當(dāng)以元素初始序列已經(jīng)接近升序時，直接插入排序比二分插入排序比較次數(shù)少朱庆。二分插入排序元素移動次數(shù)與直接插入排序相同盛泡，依賴于元素初始序列。
插入排序的更高效改進(jìn)：希爾排序(Shell Sort)
希爾排序娱颊，也叫遞減增量排序傲诵，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本。希爾排序是不穩(wěn)定的排序算法箱硕。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：
- 插入排序在對幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時拴竹，效率高，即可以達(dá)到線性排序的效率
- 但插入排序一般來說是低效的剧罩，因為插入排序每次只能將數(shù)據(jù)移動一位
希爾排序通過將比較的全部元素分為幾個區(qū)域來提升插入排序的性能栓拜。這樣可以讓一個元素可以一次性地朝最終位置前進(jìn)一大步。然后算法再取越來越小的步長進(jìn)行排序惠昔，算法的最后一步就是普通的插入排序幕与，但是到了這步，需排序的數(shù)據(jù)幾乎是已排好的了（此時插入排序較快）镇防。
假設(shè)有一個很小的數(shù)據(jù)在一個已按升序排好序的數(shù)組的末端啦鸣。如果用復(fù)雜度為O(n^2)的排序（冒泡排序或直接插入排序），可能會進(jìn)行n次的比較和交換才能將該數(shù)據(jù)移至正確位置来氧。而希爾排序會用較大的步長移動數(shù)據(jù)诫给，所以小數(shù)據(jù)只需進(jìn)行少數(shù)比較和交換即可到正確位置香拉。
希爾排序的代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 -------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- 根據(jù)步長序列的不同而不同。已知最好的為O(n(logn)^2) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- O(n) // 平均時間復(fù)雜度 ---- 根據(jù)步長序列的不同而不同中狂。 // 所需輔助空間 ------ O(1) // 穩(wěn)定性 ------------ 不穩(wěn)定
void ShellSort(int A[], int n)
{ int h = 0; while (h <= n) // 生成初始增量
{
h = 3 * h + 1;
} while (h >= 1)
{ for (int i = h; i < n; i++)
{ int j = i - h; int get = A[i]; while (j >= 0 && A[j] > get)
{
A[j + h] = A[j];
j = j - h;
}
A[j + h] = get;
}
h = (h - 1) / 3; // 遞減增量
}
} int main()
{ int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 從小到大希爾排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
ShellSort(A, n);
printf("希爾排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
希爾排序是不穩(wěn)定的排序算法凫碌，雖然一次插入排序是穩(wěn)定的，不會改變相同元素的相對順序吃型，但在不同的插入排序過程中证鸥，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩(wěn)定性就會被打亂勤晚。
比如序列：{ 3, 5, 10, 8, 7, 2, 8, 1, 20, 6 }枉层，h=2時分成兩個子序列 { 3, 10, 7, 8, 20 } 和 { 5, 8, 2, 1, 6 } ，未排序之前第二個子序列中的8在前面赐写，現(xiàn)在對兩個子序列進(jìn)行插入排序鸟蜡，得到 { 3, 7, 8, 10, 20 } 和 { 1, 2, 5, 6, 8 } ，即 { 3, 1, 7, 2, 8, 5, 10, 6, 20, 8 } 挺邀，兩個8的相對次序發(fā)生了改變揉忘。
歸并排序(Merge Sort)
歸并排序是創(chuàng)建在歸并操作上的一種有效的排序算法，效率為O(nlogn)端铛，1945年由馮·諾伊曼首次提出泣矛。
歸并排序的實現(xiàn)分為遞歸實現(xiàn)與非遞歸(迭代)實現(xiàn)。遞歸實現(xiàn)的歸并排序是算法設(shè)計中分治策略的典型應(yīng)用禾蚕，我們將一個大問題分割成小問題分別解決您朽，然后用所有小問題的答案來解決整個大問題。非遞歸(迭代)實現(xiàn)的歸并排序首先進(jìn)行是兩兩歸并换淆，然后四四歸并哗总，然后是八八歸并，一直下去直到歸并了整個數(shù)組倍试。
歸并排序算法主要依賴歸并(Merge)操作讯屈。歸并操作指的是將兩個已經(jīng)排序的序列合并成一個序列的操作，歸并操作步驟如下：
- 申請空間县习，使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和涮母，該空間用來存放合并后的序列
- 設(shè)定兩個指針，最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置
- 比較兩個指針?biāo)赶虻脑卦暝福x擇相對小的元素放入到合并空間哈蝇，并移動指針到下一位置
- 重復(fù)步驟3直到某一指針到達(dá)序列尾
- 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾
歸并排序的代碼如下：
#include <stdio.h> #include <limits.h>
// 分類 -------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 所需輔助空間 ------ O(n) // 穩(wěn)定性 ------------ 穩(wěn)定
void Merge(int A[], int left, int mid, int right)// 合并兩個已排好序的數(shù)組A[left...mid]和A[mid+1...right]
{ int len = right - left + 1; int *temp = new int[len]; // 輔助空間O(n)
int index = 0; int i = left; // 前一數(shù)組的起始元素
int j = mid + 1; // 后一數(shù)組的起始元素
while (i <= mid && j <= right)
{
temp[index++] = A[i] <= A[j] ? A[i++] : A[j++]; // 帶等號保證歸并排序的穩(wěn)定性
} while (i <= mid)
{
temp[index++] = A[i++];
} while (j <= right)
{
temp[index++] = A[j++];
} for (int k = 0; k < len; k++)
{
A[left++] = temp[k];
}
} void MergeSortRecursion(int A[], int left, int right) // 遞歸實現(xiàn)的歸并排序(自頂向下)
{ if (left == right) // 當(dāng)待排序的序列長度為1時，遞歸開始回溯攘已，進(jìn)行merge操作
return; int mid = (left + right) / 2;
MergeSortRecursion(A, left, mid);
MergeSortRecursion(A, mid + 1, right);
Merge(A, left, mid, right);
} void MergeSortIteration(int A[], int len) // 非遞歸(迭代)實現(xiàn)的歸并排序(自底向上)
{ int left, mid, right;// 子數(shù)組索引,前一個為A[left...mid]，后一個子數(shù)組為A[mid+1...right]
for (int i = 1; i < len; i *= 2) // 子數(shù)組的大小i初始為1怜跑，每輪翻倍
{
left = 0; while (left + i < len) // 后一個子數(shù)組存在(需要歸并)
{
mid = left + i - 1;
right = mid + i < len ? mid + i : len - 1;// 后一個子數(shù)組大小可能不夠
Merge(A, left, mid, right);
left = right + 1; // 前一個子數(shù)組索引向后移動
}
}
} int main()
{ int A1[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; // 從小到大歸并排序
int A2[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }; int n1 = sizeof(A1) / sizeof(int); int n2 = sizeof(A2) / sizeof(int);
MergeSortRecursion(A1, 0, n1 - 1); // 遞歸實現(xiàn)
MergeSortIteration(A2, n2); // 非遞歸實現(xiàn)
printf("遞歸實現(xiàn)的歸并排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n1; i++)
{
printf("%d ", A1[i]);
}
printf("\n");
printf("非遞歸實現(xiàn)的歸并排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n2; i++)
{
printf("%d ", A2[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
上述代碼對序列{ 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 }進(jìn)行歸并排序的實例如下
歸并排序除了可以對數(shù)組進(jìn)行排序样勃，還可以高效的求出數(shù)組小和（即單調(diào)和）以及數(shù)組中的逆序?qū)Ψ涂保斠娺@篇博文。
堆排序(Heap Sort)
堆排序是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種選擇排序算法峡眶。堆是一種近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)（通常堆是通過一維數(shù)組來實現(xiàn)的）剧防，并滿足性質(zhì)：以最大堆（也叫大根堆、大頂堆）為例辫樱，其中父結(jié)點的值總是大于它的孩子節(jié)點峭拘。
我們可以很容易的定義堆排序的過程：
- 由輸入的無序數(shù)組構(gòu)造一個最大堆，作為初始的無序區(qū)
- 把堆頂元素（最大值）和堆尾元素互換
- 把堆（無序區(qū)）的尺寸縮小1狮暑，并調(diào)用heapify(A, 0)從新的堆頂元素開始進(jìn)行堆調(diào)整
- 重復(fù)步驟2鸡挠，直到堆的尺寸為1
堆排序的代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 -------------- 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ---------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 所需輔助空間 ------ O(1) // 穩(wěn)定性 ------------ 不穩(wěn)定
void Swap(int A[], int i, int j)
{ int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
} void Heapify(int A[], int i, int size) // 從A[i]向下進(jìn)行堆調(diào)整
{ int left_child = 2 * i + 1; // 左孩子索引
int right_child = 2 * i + 2; // 右孩子索引
int max = i; // 選出當(dāng)前結(jié)點與其左右孩子三者之中的最大值
if (left_child < size && A[left_child] > A[max])
max = left_child; if (right_child < size && A[right_child] > A[max])
max = right_child; if (max != i)
{
Swap(A, i, max); // 把當(dāng)前結(jié)點和它的最大(直接)子節(jié)點進(jìn)行交換
Heapify(A, max, size); // 遞歸調(diào)用，繼續(xù)從當(dāng)前結(jié)點向下進(jìn)行堆調(diào)整
}
} int BuildHeap(int A[], int n) // 建堆搬男，時間復(fù)雜度O(n)
{ int heap_size = n; for (int i = heap_size / 2 - 1; i >= 0; i--) // 從每一個非葉結(jié)點開始向下進(jìn)行堆調(diào)整
Heapify(A, i, heap_size); return heap_size;
} void HeapSort(int A[], int n)
{ int heap_size = BuildHeap(A, n); // 建立一個最大堆
while (heap_size > 1) // 堆（無序區(qū)）元素個數(shù)大于1拣展，未完成排序
{ // 將堆頂元素與堆的最后一個元素互換，并從堆中去掉最后一個元素 // 此處交換操作很有可能把后面元素的穩(wěn)定性打亂缔逛，所以堆排序是不穩(wěn)定的排序算法
Swap(A, 0, --heap_size);
Heapify(A, 0, heap_size); // 從新的堆頂元素開始向下進(jìn)行堆調(diào)整备埃，時間復(fù)雜度O(logn)
}
} int main()
{ int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 };// 從小到大堆排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
HeapSort(A, n);
printf("堆排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
動畫中在排序過程之前簡單的表現(xiàn)了創(chuàng)建堆的過程以及堆的邏輯結(jié)構(gòu)。
堆排序是不穩(wěn)定的排序算法褐奴，不穩(wěn)定發(fā)生在堆頂元素與A[i]交換的時刻按脚。
比如序列：{ 9, 5, 7, 5 }，堆頂元素是9敦冬，堆排序下一步將9和第二個5進(jìn)行交換辅搬，得到序列 { 5, 5, 7, 9 }，再進(jìn)行堆調(diào)整得到{ 7, 5, 5, 9 }匪补，重復(fù)之前的操作最后得到{ 5, 5, 7, 9 }從而改變了兩個5的相對次序伞辛。
快速排序(Quick Sort)
快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下夯缺，排序n個元素要O(nlogn)次比較蚤氏。在最壞狀況下則需要O(n^2)次比較，但這種狀況并不常見踊兜。事實上竿滨，快速排序通常明顯比其他O(nlogn)算法更快，因為它的內(nèi)部循環(huán)可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實現(xiàn)出來捏境。
快速排序使用分治策略(Divide and Conquer)來把一個序列分為兩個子序列于游。步驟為：
- 從序列中挑出一個元素，作為"基準(zhǔn)"(pivot).
- 把所有比基準(zhǔn)值小的元素放在基準(zhǔn)前面垫言，所有比基準(zhǔn)值大的元素放在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）贰剥，這個稱為分區(qū)(partition)操作。
- 對每個分區(qū)遞歸地進(jìn)行步驟1~2筷频，遞歸的結(jié)束條件是序列的大小是0或1蚌成，這時整體已經(jīng)被排好序了前痘。
快速排序的代碼如下：
#include <stdio.h>
// 分類 ------------ 內(nèi)部比較排序 // 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) --------- 數(shù)組 // 最差時間復(fù)雜度 ---- 每次選取的基準(zhǔn)都是最大（或最小）的元素担忧，導(dǎo)致每次只劃分出了一個分區(qū)芹缔，需要進(jìn)行n-1次劃分才能結(jié)束遞歸，時間復(fù)雜度為O(n^2) // 最優(yōu)時間復(fù)雜度 ---- 每次選取的基準(zhǔn)都是中位數(shù)瓶盛，這樣每次都均勻的劃分出兩個分區(qū)最欠，只需要logn次劃分就能結(jié)束遞歸，時間復(fù)雜度為O(nlogn) // 平均時間復(fù)雜度 ---- O(nlogn) // 所需輔助空間 ------ 主要是遞歸造成的棾兔ǎ空間的使用(用來保存left和right等局部變量)芝硬，取決于遞歸樹的深度，一般為O(logn)帆锋，最差為O(n) // 穩(wěn)定性 ---------- 不穩(wěn)定
void Swap(int A[], int i, int j)
{ int temp = A[i];
A[i] = A[j];
A[j] = temp;
} int Partition(int A[], int left, int right) // 劃分函數(shù)
{ int pivot = A[right]; // 這里每次都選擇最后一個元素作為基準(zhǔn)
int tail = left - 1; // tail為小于基準(zhǔn)的子數(shù)組最后一個元素的索引
for (int i = left; i < right; i++) // 遍歷基準(zhǔn)以外的其他元素
{ if (A[i] <= pivot) // 把小于等于基準(zhǔn)的元素放到前一個子數(shù)組末尾
{
Swap(A, ++tail, i);
}
}
Swap(A, tail + 1, right); // 最后把基準(zhǔn)放到前一個子數(shù)組的后邊吵取，剩下的子數(shù)組既是大于基準(zhǔn)的子數(shù)組 // 該操作很有可能把后面元素的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是不穩(wěn)定的排序算法
return tail + 1; // 返回基準(zhǔn)的索引
} void QuickSort(int A[], int left, int right)
{ if (left >= right) return; int pivot_index = Partition(A, left, right); // 基準(zhǔn)的索引
QuickSort(A, left, pivot_index - 1);
QuickSort(A, pivot_index + 1, right);
} int main()
{ int A[] = { 5, 2, 9, 4, 7, 6, 1, 3, 8 }; // 從小到大快速排序
int n = sizeof(A) / sizeof(int);
QuickSort(A, 0, n - 1);
printf("快速排序結(jié)果："); for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", A[i]);
}
printf("\n"); return 0;
}
快速排序是不穩(wěn)定的排序算法锯厢，不穩(wěn)定發(fā)生在基準(zhǔn)元素與A[tail+1]交換的時刻皮官。
比如序列：{ 1, 3, 4, 2, 8, 9, 8, 7, 5 }，基準(zhǔn)元素是5实辑，一次劃分操作后5要和第一個8進(jìn)行交換捺氢，從而改變了兩個元素8的相對次序。
Java系統(tǒng)提供的Arrays.sort函數(shù)剪撬。對于基礎(chǔ)類型摄乒，底層使用快速排序。對于非基礎(chǔ)類型残黑，底層使用歸并排序馍佑。請問是為什么？
答：這是考慮到排序算法的穩(wěn)定性梨水。對于基礎(chǔ)類型拭荤，相同值是無差別的，排序前后相同值的相對位置并不重要疫诽，所以選擇更為高效的快速排序舅世，盡管它是不穩(wěn)定的排序算法；而對于非基礎(chǔ)類型奇徒，排序前后相等實例的相對位置不宜改變雏亚，所以選擇穩(wěn)定的歸并排序。
