? ? ? 最近的三角形學習中有這樣一類題目：
? ? ? 已知一個三角形的周長為9茄唐，且三邊長都為整數(shù)，那么這個三角形的三邊長可能為多少？
? ? ? 這個問題可以直接用整數(shù)的拆分來解決。小學一年級學過的9可以分成1和8，就可以分成2和7预吆，這其實就是一種整數(shù)的拆分龙填，只不過三角形這里是要分成三邊，也就是要拆分成三個整數(shù)的和拐叉。那么我們就必須要按照一定的順序來拆分了岩遗，不然很容易產(chǎn)生遺漏。還是用一年級的拆分來說凤瘦，如果我們拆分9宿礁，可以分成1和8，2和7蔬芥，3和6梆靖，4和5控汉，這樣，前面那個數(shù)每次加1返吻。按照這樣的順序姑子，不容易遺漏。如果先寫3和6测僵，然后是1和8這樣沒有順序街佑，就很容易遺漏。
? ? ? 那么拆分三個數(shù)怎么才有順序呢捍靠？一樣的沐旨，我們可以從第一個分出來的數(shù)是1開始列舉，并且保證后面一個分出來的數(shù)一定不比前一個數(shù)小榨婆，那么這樣既不容易遺漏磁携，也不容易重復。我們先從1開始：
1——1——7
1——2——6
1——3——5
1——4——4
? ? ? 這樣纲辽，1開頭的就列舉完了颜武，因為再往下是1——5——3，最后一個數(shù)比第二個數(shù)小拖吼，明顯就和1——3——5重復了鳞上，所以我們就不往下寫了。接著寫2開頭的：
2——2——5
2——3——4
? ? ? 這樣2開頭的就列舉完了吊档，因為再往下篙议，2——4——3，又會讓最后一個數(shù)小于第二個數(shù)怠硼，肯定就會重復鬼贱。這里值得注意的是，如果第一個數(shù)是2香璃，那么第二個數(shù)至少也得是2这难，如果寫2——1——6，讓第二個數(shù)小于第一個數(shù)葡秒，又會重復了姻乓。我們接著寫3開頭的：
3——3——3
? ? ? 3開頭的只有這么一個，并且也是所有拆分方法的最后一個眯牧。因為再往后4開頭的話蹋岩，4——4——1，怎么都會讓后面的數(shù)小于前面的數(shù)学少。
? ? ? 綜合一下剪个，我們已經(jīng)找出了把9拆分為三個整數(shù)的7種方法，那是不是這樣就結束了呢版确？當然沒有扣囊，三角形三邊長肯定是有要求的乎折，不是隨便三條邊都能構成三角形。引用上次我關于三角形三邊長的一個簡便結論：
三條線段中較短的兩條之和大于第三條如暖，那么這三條線段一定能構成三角形笆檀。
? ? ? 因為我們在拆分的時候，已經(jīng)保證了后面的數(shù)不比前面的數(shù)小盒至，所以我們只需要把前面兩個數(shù)加起來酗洒，如果和比第三個數(shù)大，就能構成三角形枷遂，否則樱衷，就不能。這樣一驗證酒唉，就只有下面3種拆分符合要求了：
1——4——4
2——3——4
3——3——3
? ? ? 這樣矩桂，我們就得到了文章開始那道題目的正確答案。
? ? ? 那么痪伦，是不是每個這樣的題目都得用這個方法呢侄榴？如果給的拆分數(shù)比較大，那要寫的拆分就太多了网沾，能不能簡單一些呢癞蚕？
? ? ? 當然可以簡單一些！我們可以先從三角形的三邊關系去分析辉哥，然后再去拆分桦山，就能得到更簡便的方法。
? ? ? 我們前面說了醋旦，三條線段中較短的兩條之和大于第三條恒水，那么這三條線段一定能構成三角形。這樣的話饲齐，也就是說钉凌，最長的那條線段一定小于較短的那兩條線段的和。換一個說法捂人，也就是最長的那條線段一定要小于三條線段的和的一半御雕。這樣的話，我們就能先對最長的那條線段作一些限定先慷，減少我們的工作量。
? ? ? 還是以文章開始的那道題舉例咨察。我們可以首先算出總長度的一半：
9?2=4……1
? ? ? 最長的那條線段既然要比三條線段的和的一半小论熙，那么最大只能是4（這里我們就不再提三條邊長度都為整數(shù)的要求了，直接默認為整數(shù)）摄狱，因為總長的一半只比4多一點脓诡。既然最大是4无午，我們完全可以換一下思維去拆分9這個數(shù)，我們就以最大的數(shù)4開頭來寫祝谚，并且保證后面的每一個數(shù)都不大于前面的數(shù)宪迟。按照這個想法交惯，我們可以寫出：
4——4——1
4——3——2
3——3——3
? ? ? 剛好三個次泽，既沒有多余的，也沒有重復的席爽。大家看看只锻，是不是要簡單很多。
? ? ? 我們再以三角形的周長為10來試試。首先算出總長的一半：10?2=5。從比總長的一半要小得知最長的邊頂多是4醒颖，接著就可以拆分：
4——4——2
4——3——3
? ? ? 這樣，很快就完成了這一題挺庞。
? ? ? 有時候晰赞，題目會告訴我們，這個三角形是一個等腰三角形，那么我們只需要從結果中找出有兩條邊相等結果就可以了掖鱼。
? ? ? 通過前面的分析過程然走，大家可以感受得到，我們有時候既要去分析一個題目戏挡，也要多方位思考芍瑞，想想能不能有更簡單的方法。因為很多時候褐墅，簡單的方法更不容易出錯拆檬，就像簡算題出現(xiàn)計算錯誤更少一樣。數(shù)學的魅力正在于此掌栅。
? ? ? 最后秩仆，我們還是來一道題目，大家用上面的方法試試吧猾封！
? ? ? 已知一個三角形的周長為12澄耍，且三邊長都為整數(shù)，那么這個三角形的三邊長可能為多少晌缘？
