矩母函數(shù)（Moment generating functions, mgfs)是關(guān)于的函數(shù)烤送，定義為：
.
矩母函數(shù)性質(zhì)：
- 唯一性脾还。如果一個隨機變量存在mgf，則對于這個mgf启涯，有且只有一個與該mgf相關(guān)的分布（即兩隨機向量有相同矩母函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它們有相同概率密度函數(shù)）猴抹。因此带族，矩母函數(shù)可以用于確定隨機變量的分布（證明？蟀给？蝙砌？有空找一下證明）阳堕。
- 矩母函數(shù)
n階導(dǎo)數(shù)并令
，即可得到隨機變量的
階矩择克。
證明如下：
首先由泰勒級數(shù)可知：
則可得到嘱丢，
對上式取期望可得：
對t取一階導(dǎo)，并求倒數(shù)在t=0處的結(jié)果祠饺，可得：
= E[x]
其他階導(dǎo)數(shù)同樣可以求得的
