求方程組AX=b的解
2x+3y-r=2;
8x+2y+3r=4;
45x+3y+9r=23瑞侮。
根據(jù)方程組提取系數(shù)矩陣和常數(shù)向量
clear
clc
%a為系數(shù)矩陣
a=[2,3,-1;8,2,3;45,3,9];
%b為常數(shù)向量
b=[2;4;23];
一半抱、求逆運算法
由 Ax=b 父叙，X=A的逆乘b
% inv(a) 表示求a的逆矩陣
z1=inv(a)*b
二、左除法
由 AX=b 临谱，將左右同時左除A矩陣可得z2=X=A\b
% a左除b乒裆，即a\b=b/a套利，表示b除以a
z2=a\b
三、克拉默法則
克拉默法則
- 1、使用 det(a) 獲得系數(shù)矩陣a的行列式值d日裙。
- 2、若d不為0惰蜜，則該方程組有唯一確定的解昂拂。
- 3、分別計算D1抛猖、D2和D3的轉化的行列式值d1格侯、d2、d3财著。
- 4联四、計算x1=d1/d、x2=d2/d撑教、x3=d3/d朝墩，得出唯一解z。
% 用det() 求矩陣的行列式值
% 系數(shù)行列式值d不等于0時伟姐，方程有唯一解收苏。
d=det(a)
D1=[2,3,-1;4,2,3;23,3,9];
D2=[2,2,-1;8,4,3;45,23,9];
D3=[2,3,2;8,2,4;45,3,23];
d1=det(D1);
d2=det(D2);
d3=det(D3);
x1=d1/d;
x2=d2/d;
x3=d3/d;
z3=[x1;x2;x3]
四、LU分解法
AX=b
當矩陣（方陣）A為行列式不為0的矩陣時愤兵，也就是說方陣A是可逆矩陣的鹿霸，那么A為非奇異矩陣。
對于非奇異矩陣A可以進行LU分解秆乳，即把A分解為一個變換形式的下三角矩陣L（進行了行變換）和一個上三角矩陣U懦鼠，使得 A=LU 。
同時由 LUX=b 得到線性方程組的解為 X=U(L\b)屹堰，其中b為線性方程組等號右邊的常數(shù)構成的列向量肛冶。
% [L,U] = lu(a) 將滿矩陣或稀疏矩陣 a 分解為一個上三角矩陣 U 和一個經過置換的下三角矩陣 L，使得 a = L*U.
[L,U]=lu(a);
z4=U\(L\b)
運行結果
四種方法算得解相同双藕，即z1=z2=z3=z4
