1. 什么是矩陣圖
20世紀(jì)末器一，有一部非常有名的科幻電影《The Matrix》(譯名為《黑客帝國(guó)》)。《黑客帝國(guó)》三部曲展現(xiàn)的是，人們所生活的世界是由一個(gè)巨大的計(jì)算機(jī)智能“矩陣”控制的虛擬世界再膳，一切看似“真實(shí)”的信息由其創(chuàng)造并傳播，人類為了自由與“矩陣”斗爭(zhēng)曲横。
在數(shù)學(xué)中喂柒，矩陣（Matrix）是一個(gè)按照長(zhǎng)方陣列排列的復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)集合，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣胜榔。這一概念由19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家凱利首先提出胳喷。
矩陣是高等數(shù)學(xué)中的常見工具，也常見于統(tǒng)計(jì)分析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中夭织。在物理學(xué)中，矩陣在電路學(xué)吠撮、力學(xué)尊惰、光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用。當(dāng)前非常熱門的計(jì)算機(jī)領(lǐng)域泥兰，如機(jī)器學(xué)習(xí)弄屡、人工智能、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是基于矩陣形成的算法鞋诗。
可以預(yù)見的是膀捷，通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用，以質(zhì)量知識(shí)庫(kù)等為基礎(chǔ)削彬，質(zhì)量管理也將向智能化進(jìn)化全庸。
矩陣在組織管理中有很多應(yīng)用，比如風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估矩陣融痛、概率影響矩陣壶笼、道斯矩陣(SWOT分析)、職責(zé)分配矩陣RAM(RACI)雁刷、散點(diǎn)圖矩陣覆劈、相關(guān)性矩陣、優(yōu)先級(jí)矩陣、波士頓矩陣等责语，使用這些矩陣可以更有效和高效進(jìn)行戰(zhàn)略決策炮障、質(zhì)量管理、項(xiàng)目管理和持續(xù)改進(jìn)等坤候，矩陣圖則是質(zhì)量管理人員常用的QC新七種工具之一铝阐。
矩陣圖，是從需要分析的事項(xiàng)中找出成對(duì)的因素組铐拐，分別排成行和列徘键，找出行與列交叉點(diǎn)的關(guān)系或相關(guān)性的大小，從而探討問(wèn)題點(diǎn)的一種方法遍蟋。
矩陣圖可以展現(xiàn)2組或2組以上成對(duì)因素間的關(guān)系吹害，同時(shí)能獲得更多的相關(guān)性信息，其特點(diǎn)如下：
(1) 分析成對(duì)的影響因素虚青，方便做多元性評(píng)估它呀；
(2) 成對(duì)因素之間的相關(guān)性清晰明了，便于確定重點(diǎn)棒厘；
(3) 可根據(jù)多元性評(píng)估纵穿，將潛伏的各項(xiàng)因素找出來(lái)；
(4) 在系統(tǒng)圖奢人、關(guān)聯(lián)圖谓媒、親和圖等手法已分析至極限時(shí)，可以結(jié)合使用矩陣圖何乎。
例如時(shí)間管理四象限法句惯，實(shí)際上就可以看作是按照“緊急”和“重要”2組成對(duì)因素（時(shí)間組：緊急/不緊急是一組，重要程度組：重要/不重要為另一組）組成的矩陣圖支救，只不過(guò)是更加清晰地放在二維坐標(biāo)軸的四個(gè)象限里而已抢野。
在復(fù)雜的質(zhì)量問(wèn)題中，往往存在許多成對(duì)的質(zhì)量因素各墨≈腹拢可以將這些二元因素找出來(lái)，形成矩陣圖贬堵，在此基礎(chǔ)上再找出存在的問(wèn)題及問(wèn)題的形態(tài)恃轩，從而找到解決問(wèn)題的思路。
在確定二元因素交叉點(diǎn)時(shí)扁瓢，可以進(jìn)行團(tuán)隊(duì)頭腦風(fēng)暴详恼。如果交叉點(diǎn)能夠取得數(shù)據(jù)，就按照計(jì)量型數(shù)據(jù)標(biāo)出引几；如果無(wú)法取得數(shù)據(jù)時(shí)昧互，則依經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換成計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)再?zèng)Q定挽铁。
有時(shí)候二元因素交點(diǎn)的重要度各不相同，可以用文字或數(shù)據(jù)寫在交點(diǎn)上敞掘，使重要度更明確叽掘，也可用各種記號(hào)區(qū)別。
2. 矩陣圖的類型
可以根據(jù)所分析因素的成對(duì)組數(shù)不同玖雁，把矩陣圖按照形狀進(jìn)行分類更扁。常用的矩陣圖有：L型、T型赫冬、Y型浓镜、X型、C型和屋頂型(Roof Shaped Matrix)等劲厌，形狀的不同取決于成對(duì)因素組數(shù)的多少膛薛。
L型矩陣圖
用矩陣的行和列排列成的二元表A&A或A&B來(lái)表達(dá)一組成對(duì)因素A、A或兩組成對(duì)因素A补鼻、B哄啄，形似字母‘L’，所以稱為L(zhǎng)形矩陣圖风范。L型矩陣圖是最基本的矩陣圖咨跌，非常適用于表示兩組成對(duì)因素之間的關(guān)系或相關(guān)性的大小，在組織中最為常見且使用者較多硼婿，例如員工素質(zhì)矩陣锌半。
T型矩陣圖
是三組因素A、B加酵、C組成的兩個(gè)A&B拳喻、A&C的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖，形似字母‘T’猪腕，所以稱為T形矩陣圖。T型矩陣圖可以清楚表達(dá)A钦勘、B陋葡、C 間三組成對(duì)因素的關(guān)系，譬如可用于分析質(zhì)量問(wèn)題“缺陷一原因一工序”之間的關(guān)系彻采，也可用于新產(chǎn)品或新材料開發(fā)“成分一特性一用途”之間的關(guān)系等腐缤。
Y型矩陣圖
是三組因素A、B肛响、C組成的三個(gè)A&B岭粤、B&C、C&A的L型矩陣圖合在一起而形成的矩陣圖特笋，形似字母‘Y’剃浇，所以稱為Y形矩陣圖。Y形矩陣圖可以清楚表達(dá)A、B虎囚、C三組成對(duì)因素彼此間的關(guān)系角塑。
X型矩陣圖
是四組因素A、B淘讥、C圃伶、D組成的A&B、A&C蒲列、C&D窒朋、B&D的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖，形似字母‘X’蝗岖，所以稱為X形矩陣圖侥猩。X形矩陣圖可以清楚表達(dá)A&B、A&C剪侮、C&D拭宁、B&D四組成對(duì)因素間的相互關(guān)系。
C型矩陣圖
是以A瓣俯、B杰标、C三組因素為邊所形成的六面體，A&B&C所確定的三維空間上的交叉點(diǎn)表示A彩匕、B腔剂、C三組因素間的關(guān)系，形似字母‘C’驼仪，所以稱為C形矩陣圖掸犬。
C形矩陣圖比較復(fù)雜，類似三維散點(diǎn)圖绪爸，但是又有所不同湾碎，有興趣的朋友可以自己總結(jié)兩者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
屋頂型矩陣圖
一組因素A奠货、A或兩組因素A介褥、B的L型或T型矩陣圖合在一起使用，以表示一組因素組內(nèi)的關(guān)系或兩組因素的相互關(guān)系及組內(nèi)的關(guān)系递惋，其中組內(nèi)的關(guān)系形狀類似于“屋頂”柔滔，所以稱為屋頂型矩陣圖。屋頂型矩陣圖常用于QFD萍虽，利用多組成對(duì)因素形成帶“屋頂”的質(zhì)量屋睛廊，QFD是加強(qiáng)版的屋頂型矩陣圖。
除了以上矩陣圖外杉编，還有P型矩陣圖 超全，是由A咆霜、B、C卵迂、D裕便、E五組因素組成的L型矩陣圖合在一起形成的矩陣圖。
不同形狀矩陣圖的適用場(chǎng)合如下表：
3. 矩陣圖的應(yīng)用
在組織管理见咒、個(gè)人工作和日常生活中偿衰，矩陣圖均有非常廣泛的應(yīng)用，以下僅列出幾個(gè)方面改览，供讀者參考：
(1) 競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手分析下翎；
(2) 新產(chǎn)品策劃和實(shí)現(xiàn)；
(3) 新課題研究宝当，新產(chǎn)品视事、新材料開發(fā)；
(4) 根本原因分析庆揩；
(5) 優(yōu)先級(jí)排序俐东；
(6) 多因素關(guān)系分析；
從PDCA的角度订晌，矩陣圖的應(yīng)用總結(jié)如下：
矩陣圖利用多元的思考方式和各因素間的組合關(guān)系虏辫，著眼于由行的因素與列的因素所構(gòu)成的二元因素交叉點(diǎn)，在短時(shí)間內(nèi)從二元因素的分配中探索問(wèn)題的所在及問(wèn)題的型態(tài)锈拨，分析現(xiàn)象砌庄、問(wèn)題與原因三者之間的關(guān)聯(lián)性，探求解決問(wèn)題的構(gòu)想奕枢，進(jìn)而獲得解決問(wèn)題的對(duì)策娄昆。下面僅列出部分應(yīng)用場(chǎng)景，有興趣的讀者可以自行總結(jié)缝彬。
1）根本原因分析
當(dāng)過(guò)程中存在多種不良現(xiàn)象萌焰，且它們具有若干個(gè)共同的原因時(shí)，希望搞清這些不良現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因的相互關(guān)系谷浅，就可以應(yīng)用矩陣圖杆怕，分析產(chǎn)生不良的原因及其影響因素，并結(jié)合其他質(zhì)量工具壳贪，進(jìn)行根本原因分析并采取糾正預(yù)防措施，把這些不良現(xiàn)象一舉消除寝杖。比如：
a. 為提高產(chǎn)品質(zhì)量违施，降低客戶投訴，以質(zhì)量特性和缺陷組成L型矩陣圖瑟幕，或者以質(zhì)量特性磕蒲、工序和缺陷組成T型矩陣圖留潦，分析質(zhì)量特性、工序和缺陷的關(guān)系和相關(guān)性辣往，并尋求對(duì)策以采取糾正預(yù)防措施兔院；
b. 進(jìn)行質(zhì)量改善，將一次交檢合格率FPY站削、工序和生產(chǎn)節(jié)拍組成C型矩陣圖進(jìn)行相關(guān)性分析坊萝，進(jìn)而采取措施提高FPY和返工返修率；
c. 將設(shè)備利用率许起、生產(chǎn)效率和產(chǎn)品合格率三組因素組成Y型矩陣圖進(jìn)行相關(guān)性分析十偶，以確定提高OEE的措施；
d. 管理評(píng)審時(shí)园细，匯總最近幾年三方審核時(shí)出現(xiàn)的不合格項(xiàng)惦积，結(jié)合發(fā)生的過(guò)程、職責(zé)和措施猛频，形成X型矩陣圖狮崩，以評(píng)價(jià)質(zhì)量體系的有效性并找到改進(jìn)的機(jī)會(huì)。
6sigma方法論中的測(cè)量階段鹿寻，使用因果矩陣C&E（Cause & Effect Matrix)進(jìn)行流程輸入分析睦柴，這時(shí)的C&E矩陣也可以看作是簡(jiǎn)化版的QFD，而C&E的輸出可以用于FMEA及control plans中進(jìn)行更深入的分析烈和。
2）質(zhì)量功能展開QFD
比如新產(chǎn)品開發(fā)時(shí)爱只，利用矩陣圖，從設(shè)計(jì)到生產(chǎn)的每個(gè)過(guò)程都進(jìn)行質(zhì)量功能展開招刹，明確客戶要求的產(chǎn)品特性或服務(wù)特性與實(shí)現(xiàn)這些特性的過(guò)程之間的關(guān)系恬试，找到改進(jìn)切入點(diǎn)，從而提高設(shè)計(jì)質(zhì)量疯暑、縮短開發(fā)周期并降低成本幽歼。
日本企業(yè)應(yīng)用QFD是非常成功的鹦牛。應(yīng)用QFD的企業(yè)，成本可以削減50%，開發(fā)時(shí)間縮短30%蒋困，生產(chǎn)率提高200%。上世紀(jì)70年代后期绍些，日本豐田公司在應(yīng)用QFD后可训，取得了巨大的經(jīng)濟(jì)效益，能夠以每三年半時(shí)間投放一項(xiàng)新產(chǎn)品甘凭。與此相比稀拐，同時(shí)期的美國(guó)汽車公司卻需要5年時(shí)間才能夠把一項(xiàng)新產(chǎn)品推向市場(chǎng)。
3）風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估
利用矩陣圖可以評(píng)估各種風(fēng)險(xiǎn)丹弱，從組織戰(zhàn)略德撬、運(yùn)營(yíng)铲咨、設(shè)備故障、產(chǎn)品質(zhì)量蜓洪、ESH乃至日常生活的個(gè)人投資等纤勒，都可以通過(guò)矩陣圖，簡(jiǎn)單明了表達(dá)出風(fēng)險(xiǎn)的程度或相關(guān)性隆檀。
在汽車摇天、鐵路等行業(yè)，使用FMEA等工具刚操，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品特性和過(guò)程特性進(jìn)行失效評(píng)價(jià)闸翅，進(jìn)一步提高產(chǎn)品的可靠性。在完成失效模式菊霜、失效影響坚冀、失效起因和控制的初始確認(rèn)以及嚴(yán)重度S、頻度O和探測(cè)度D的評(píng)級(jí)后鉴逞，必須確認(rèn)是否需要進(jìn)一步采取措施來(lái)降低風(fēng)險(xiǎn)记某。由于資源、時(shí)間构捡、技術(shù)和其它因素的固有限制液南，必須選擇如何最好地將這些工作進(jìn)行優(yōu)先排序。
2019年發(fā)布的FMEA第5版手冊(cè)使用措施優(yōu)先級(jí)（AP）方法代替RPN勾徽，提供了所有1000種S滑凉、O、D的可能組合喘帚。根據(jù)不同的S畅姊、O、D組合吹由，可以通過(guò)查表確定相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制措施的優(yōu)先級(jí)（AP）若未。
針對(duì)不同AP優(yōu)先級(jí)，采取有針對(duì)性的措施降低風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別倾鲫，同時(shí)也可以判定現(xiàn)有的控制是否充分粗合。該方法首先著重于嚴(yán)重度，其次為頻度乌昔，然后為探測(cè)度隙疚。其邏輯遵循了FMEA的失效預(yù)防目的。
4）試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE
使用DOE時(shí)磕道，通常要做多因子試驗(yàn)甚淡，在y=f(x1,...xi,...,xn)中，如果試驗(yàn)的因素xi較多，可能就需要對(duì)試驗(yàn)因素進(jìn)行篩選贯卦。這時(shí)可以對(duì)一些歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行整理或者完全可靠的經(jīng)驗(yàn)理論分析，然后應(yīng)用矩陣圖焙贷，來(lái)減少試驗(yàn)因子撵割，再使用一些低解析度的兩水平試驗(yàn)或者專門的篩選試驗(yàn)來(lái)尋找優(yōu)化的試驗(yàn)結(jié)果，以減少試驗(yàn)投資和縮短試驗(yàn)周期辙芍。
5）多因素分析
本文開始時(shí)啡彬，我們說(shuō)過(guò)矩陣圖上各因素間交叉點(diǎn)的關(guān)系，如果能用數(shù)據(jù)表示故硅，就可以量化交叉點(diǎn)的相關(guān)性庶灿。如果因素比較多，也就是多個(gè)變量吃衅，人工分析處理這些數(shù)據(jù)可能比較困難往踢，這時(shí)就需要用計(jì)算機(jī)進(jìn)行矩陣解析，通過(guò)計(jì)算機(jī)建模整理和分析徘层，確定哪些因素是相對(duì)比較重要的峻呕。
譬如，當(dāng)我們進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)選擇方案時(shí)趣效，往往需要對(duì)內(nèi)外部的多種因素加以考慮瘦癌。對(duì)多種因素的信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和過(guò)濾后，即使已借助矩陣圖等工具跷敬，可能仍無(wú)法對(duì)這些因素的重要性進(jìn)行評(píng)估和排序讯私。
新產(chǎn)品開發(fā)、質(zhì)量評(píng)價(jià)西傀、質(zhì)量功能展開QFD斤寇、根本原因分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)DOE池凄、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等情況抡驼，如果因素較多，情況比較復(fù)雜時(shí)肿仑，用計(jì)算機(jī)進(jìn)行多因素矩陣解析致盟，可以快速確定哪些因素是重要的質(zhì)量特性。
現(xiàn)代制造業(yè)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)尤慰，已廣泛使用CAE(Computer Aided Engineering)求解分析復(fù)雜工程和產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能馏锡，把產(chǎn)品各個(gè)環(huán)節(jié)的因素中的信息集成起來(lái)，使其產(chǎn)生并存在于產(chǎn)品的整個(gè)生命周期伟端。通過(guò)應(yīng)用CAE杯道，可以在產(chǎn)品設(shè)計(jì)初期，即圖紙?jiān)O(shè)計(jì)階段责蝠，通過(guò)建立基本的計(jì)算機(jī)分析模型党巾，對(duì)所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品進(jìn)行強(qiáng)度萎庭、壽命及特性預(yù)測(cè)，從而指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計(jì)齿拂，使產(chǎn)品設(shè)計(jì)指標(biāo)得到保證驳规，有效地提高設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠性，縮短設(shè)計(jì)周期署海。
4. 矩陣圖應(yīng)用舉例
我們?cè)跈z查表和柏拉圖兩篇文章中提到吗购，某公司為了降低產(chǎn)品AT25 B88 2020的泄漏率，已采取了一些措施砸狞，將泄漏率降低到1.66%捻勉。但是對(duì)標(biāo)國(guó)外兄弟工廠此類件的泄漏率水平<1%，還有很大的改善空間刀森，所以立項(xiàng)對(duì)這個(gè)產(chǎn)品的泄漏率進(jìn)行改善踱启。
質(zhì)量部IPQC主管組織了一次頭腦風(fēng)暴，團(tuán)隊(duì)成員提出的16條改進(jìn)建議如下：
上面的改進(jìn)建議涉及到多種類別撒强，團(tuán)隊(duì)將這些方案用矩陣圖進(jìn)行評(píng)估和排序禽捆，選出較好的方案。團(tuán)隊(duì)根據(jù)評(píng)估矩陣排序結(jié)果飘哨，得出最優(yōu)的方案為對(duì)圓盤焊接參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)胚想。
