能把P(城市|省份)和P(省份|城市)聯(lián)系起來的公式叫貝葉斯公式焕梅。我們來看貝葉斯公式長什么樣子值漫。
用A表示省份，B表示城市椭蹄，套入公式，即能把P(城市|C)和P(C|城市)聯(lián)系起來净赴∩兀看到能夠聯(lián)系起來，上級工作人員很高興玖翅，但是這公式有什么意義嗎翼馆，是不是隨便編造的一個公式，為何叫貝葉斯公式而不是叫陳佩斯公式金度？
貝葉斯公式以托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes应媚，1701-1761）命名的，貝葉斯是和牛頓同時代的牧師猜极，同時也是一位業(yè)余數(shù)學(xué)家珍特，和牛頓不同的是，貝葉斯的理論當(dāng)時并未被重視魔吐，原因在于貝葉斯在統(tǒng)計當(dāng)中引入了主觀因素扎筒，即所謂的先驗概率，這對于數(shù)學(xué)來說是大忌酬姆，數(shù)學(xué)應(yīng)該是客觀的嗜桌，怎么能加入主觀因素。因此辞色，直到1950年左右骨宠，人們發(fā)現(xiàn)加入先驗概率效果更好，貝葉斯的理論才被廣泛接受相满。
????一個理論能被廣泛接受层亿，一定是因為能夠解決很多問題，那貝葉斯理論又解決了什么問題立美，為什么一個數(shù)學(xué)理論能夠加入主觀因素匿又？
? 如果問拋硬幣正面朝上的概率，很多人會肯定回答說概率是1/2建蹄，但這是想當(dāng)然了碌更，對于理想的硬幣，正反面概率是均勻的洞慎，但是如果硬幣動了手腳痛单，那就不一定了，這個時候劲腿，要怎么去確定概率是多少旭绒？有人想到通過做拋硬幣的試驗來確定，例如拋5次硬幣焦人，統(tǒng)計正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)挥吵，如果拋5次都是正面向上，我們能說正面向上的概率是100%嗎垃瞧？有人說蔫劣，5次太少，那拋5000次以上總能計算概率大小吧个从，答案是可以脉幢，只是這種估計概率的方式成本太高了。事實上嗦锐，現(xiàn)實生活中嫌松，有很多類似的例子是不能通過做試驗來確定概率的，例如小明預(yù)測明天下雨的概率是30%，他無法重復(fù)過上明天100次渐逃，統(tǒng)計下雨的次數(shù)來計算下雨的概率抵恋。而貝葉斯理論钱慢，可以解決這種在有限信息條件下對概率的一個預(yù)估贾陷，貝葉斯理論的思路是缘眶，在主觀判斷的基礎(chǔ)上，先估計一個值（先驗概率）髓废，然后根據(jù)觀察的新信息不斷修正(可能性函數(shù))巷懈。
我們繼續(xù)來看貝葉斯公式，我們再用省份和城市來理解這個公式有點不太好理解慌洪，因為那個例子看起來我們所有的信息都知道了顶燕。這里再舉另外一個例子來理解。
曾經(jīng)有一個大神給我傳授表白理論冈爹，他說如果女神從來沒有單獨出去逛街吃飯涌攻，這說明女神根本不喜歡你，表白的成功概率很低的频伤，反之亦然恳谎。
我們以這個理論作為概率的例子，首先剂买，分析給定的已知信息和未知信息：
1）要求解的問題：女神喜歡你惠爽，記為A事件
2）已知條件：經(jīng)常和女神單獨出門吃過飯，記為B事件
那么瞬哼，P(A|B)就是女神經(jīng)常和你單獨出門吃飯這個事件(B)發(fā)生后婚肆，女神喜歡你的概率。把這個套入貝葉斯公式來理解一下坐慰。
貝葉斯可以分為三個部分较性，先驗概率、可能性函數(shù)和后驗概率结胀。
1）先驗概率
我們把P(A)稱為"先驗概率"（Prior probability）赞咙，先驗概率是根據(jù)以往經(jīng)驗和分析得到的概率。這個例子里就是在不知道女神經(jīng)常和你單獨出門逛街的前提下糟港，來主觀判斷出女神喜歡你的概率攀操。因為是主觀判斷，我們可以給任何值秸抚，例如高富帥可以把這個概率設(shè)定得很高速和，為80%，也可以設(shè)定低一點剥汤，例如50%颠放，這完全是根據(jù)個人經(jīng)驗做出的判斷。這也是前面說的貝葉斯公式的主觀因素部分吭敢。
2）可能性函數(shù)
P(B|A)/P(B)稱為"似然函數(shù)"（Likelyhood）碰凶，這是一個調(diào)整因子，即新信息B帶來的調(diào)整，作用是使得先驗概率更接近真實概率欲低。至于新信息帶來的調(diào)整作用大不大辕宏，還得看因子的值大不大。
如果"可能性函數(shù)"P(B|A)/P(B)>1伸头，意味著"先驗概率"被增強匾效，事件A的發(fā)生的可能性變大，例如女神平時很少和別人出門逛街吃飯恤磷，那么這個調(diào)整因子特別有用，肯定是大于1的野宜。
如果"可能性函數(shù)"=1扫步，意味著B事件無助于判斷事件A的可能性，例如女神偶爾也和他人出門逛街吃飯匈子，那么和女神出門吃飯沒有我們帶來任何信息河胎，對判斷女神是否喜歡你沒有重大意義；
如果"可能性函數(shù)"<1虎敦，意味著"先驗概率"被削弱游岳，事件A的可能性變小，例如知道女神實際上有喜歡的人了其徙，那該信息直接使得女神喜歡你的概率下降很厲害胚迫。
至于為什么似然函數(shù)的公式長這樣的，這個留在以后再解釋唾那。
3）后驗概率
P(A|B)稱為"后驗概率"（Posterior probability）访锻，即在B事件發(fā)生之后，我們對A事件概率的重新評估闹获。這個例子里就是在女神跟你出門逛街吃飯這個事件發(fā)生后期犬，對女神喜歡你的概率重新預(yù)測。
通過這個例子避诽，我們理解了貝葉斯公式龟虎，也知道了貝葉斯公式能夠通過似然函數(shù)不斷調(diào)整主觀概率得到后驗概率，使得預(yù)測更加準(zhǔn)確沙庐，這也是為什么帶有主觀因素還能在數(shù)學(xué)界呆著的原因鲤妥。也正因為這樣，貝葉斯可以出現(xiàn)在所有需要作出概率預(yù)測的地方轨功，例如垃圾郵件過濾旭斥，中文分詞，疾病檢查等古涧。特別是在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域垂券，貝葉斯理論更是一個繞不過去的門檻。
