轉(zhuǎn)載自 數(shù)學345 廈門科技館擺木塊問題 狐赡。
這是前幾年的隨筆泳唠，分享下。一家人帶著不到三歲的女兒在廈門科技館玩耍揍移。 在科技館玩了一天鸟蜡，最后一個項目是女兒自己進入和小朋友們一起玩艺糜，大人在外面等候阀湿。
在等的時候着裹，我看見一個10歲左右的女孩在一張大桌子上擺弄木塊领猾，看她推來推去，拆來拆去骇扇，始終不能把桌子上的木塊剛好填滿木框摔竿。我湊近一看，這個桌子有個的木框少孝，大致如下圖〖痰停現(xiàn)在有很多
的長方形小木塊，任意一個小木塊只能橫放或豎放韭山，且不能和其他小木塊重疊郁季，請小朋友試試看能否填滿
的木框。
我當時想了一會钱磅，也沒想出來梦裂。后面想了下，從上到下面盖淡，對于第1行來說年柠，豎放的小木塊數(shù)目只能是2、6褪迟、10冗恨，假設(shè)是2 塊，那么第2行新增的豎放的小木塊數(shù)目只能是0味赃，或6-2=4掀抹，或10-2=8。從中不難看出心俗，由于2,6,10 之間的差必定是偶數(shù)傲武，無論上一行豎放的小木塊數(shù)目是多少蓉驹，下一行新增豎放的小木塊數(shù)目必定也是偶數(shù)，所以豎放的小木塊總數(shù)目必定是偶數(shù)揪利。
因此無論怎么放态兴，豎放的小木塊總數(shù)目只能是偶數(shù)。而且我們知道要填滿的話疟位，恰好需要 100/4=25個小木塊瞻润。
假設(shè)可以填滿，按上面所說甜刻，豎放的總數(shù)只能是偶數(shù)绍撞，因此橫放的總數(shù)只能是奇數(shù)。注意到木框 是一個正方形罢吃，具有非常好的對稱性楚午。也就是旋轉(zhuǎn)90度后，橫的小木塊就變成豎的了尿招，豎的變成橫的矾柜，這就會導致旋轉(zhuǎn)后豎放的小木塊總數(shù)是奇數(shù)，矛盾就谜。所以是無法填滿的怪蔑。
