如果你只有一組數(shù)據(jù)么介，并且想要估計該數(shù)據(jù)是否服從泊松分布以及估計其參數(shù)（即泊松分布的 (\lambda) 參數(shù)）墓律，可以使用極大似然估計法或基于樣本均值的方法。泊松分布的參數(shù) (\lambda) 是其均值和方差的期望值杀饵，直接通過樣本均值進行估計缩歪。
下面是在 R 中估計泊松分布參數(shù)的詳細步驟：
步驟 1: 準備數(shù)據(jù)
假設(shè)你有一組觀測數(shù)據(jù)徒坡，我們可以直接計算樣本均值潮秘，泊松分布的參數(shù) (\lambda) 可以通過該均值估計殴俱。
示例代碼
# 生成一組示例數(shù)據(jù)汽抚，假設(shè)服從泊松分布抓狭，lambda = 3
set.seed(123)
data <- rpois(100, lambda = 3) # 示例數(shù)據(jù)，泊松分布造烁，參數(shù)lambda=3
# 查看數(shù)據(jù)
data
步驟 2: 估計泊松分布的參數(shù) (\lambda)
泊松分布的均值就是參數(shù) (\lambda)否过，因此可以通過計算樣本均值來估計 (\lambda)。
# 估計泊松分布的參數(shù) lambda
lambda_hat <- mean(data)
lambda_hat # 打印估計的lambda
步驟 3: 擬合泊松分布并進行參數(shù)估計
我們可以使用 fitdistr() 函數(shù)（來自 MASS 包）進行參數(shù)的極大似然估計惭蟋，擬合泊松分布苗桂。
# 加載必要的包
library(MASS)
# 使用極大似然估計擬合泊松分布
fit <- fitdistr(data, "Poisson")
fit # 打印擬合結(jié)果
輸出解釋
fit 的輸出中會包含泊松分布的參數(shù) (\lambda) 以及其標準誤差。
步驟 4: 可視化擬合結(jié)果
你可以通過繪制直方圖來查看數(shù)據(jù)的分布告组，并將擬合的泊松分布疊加在圖上煤伟。
# 繪制數(shù)據(jù)的直方圖
hist(data, breaks = 10, probability = TRUE, main = "泊松分布擬合", xlab = "數(shù)據(jù)", col = "lightblue")
# 疊加泊松分布的擬合曲線
x_vals <- 0:max(data)
y_vals <- dpois(x_vals, lambda = lambda_hat)
lines(x_vals, y_vals, type = "b", col = "red", lwd = 2)
通過這種方法，你可以對一組數(shù)據(jù)進行泊松分布的參數(shù)估計，并可視化其擬合結(jié)果便锨。
