內(nèi)容
- ANOVA 定義
- 使用ANOVA目的
- 三種常見(jiàn)的ANOVA
- R中應(yīng)用ANOVA
ANOVA 定義
Analysis of variance縮寫(xiě)成為ANOVA。中文叫做孽文，變方分析或者變異數(shù)分析。使用ANOVA目的
研究人員或者學(xué)生可以以不同的方法使用ANOVA檢驗(yàn)肛跌。AVOVA的是用需要結(jié)合自己的研究設(shè)計(jì)教寂。ANOVA分析是用來(lái)鑒定實(shí)驗(yàn)結(jié)果或者調(diào)查結(jié)果的差異顯著性，就是比較兩組數(shù)據(jù)直接是不是存在差異蒙畴。三種常見(jiàn)的ANOVA
ANOVA有三種使用方法，分別是one-way ANOVA, two-way ANOVA, 和N-way ANOVA呜象。
one-way ANOVA：當(dāng)使用one-way ANOVA時(shí)候只會(huì)有一個(gè)獨(dú)立變量膳凝。比如，評(píng)估不同國(guó)家的IQ水平董朝。這里國(guó)家可以是2個(gè)，也可以是20個(gè)干跛。所以國(guó)家就是一個(gè)獨(dú)立變量
two-way ANOVA （factorial ANOVAs）：當(dāng)使用two-way ANOVA時(shí)候會(huì)有兩個(gè)不同的變量子姜。比如，評(píng)估不同國(guó)家的IQ楼入，同時(shí)還要比較不同性別的IQ哥捕。IQ：the dependent variable
國(guó)家：independent variable 1，性別：independent variable 2
N-way ANOVA： 當(dāng)有更多的獨(dú)立變量時(shí)候嘉熊，應(yīng)該采用N-way ANOVA遥赚。n就是獨(dú)立變量的數(shù)目。比如阐肤，同時(shí)分析不同國(guó)家的凫佛，性別的，年齡階段的孕惜，種族的愧薛，潛在的智商IQ差異。
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R中應(yīng)用ANOVA
單因素方差分析衫画。
以moltcomp包中的cholesterol數(shù)據(jù)集為例毫炉，50個(gè)患者接受低膽固醇藥物的治療（trt），一共五種不同療法削罩。分析五種藥物治療方法效果是否不同瞄勾。
library(multcomp)
attach(cholesterol)
##
head(cholesterol)
dim(cholesterol)
table(trt) # 5 different group
##
> aggregate(response,by=list(trt), FUN=mean) # mean value of response for each group
Group.1 x
1 1time 5.78197
2 2times 9.22497
3 4times 12.37478
4 drugD 15.36117
5 drugE 20.94752
> aggregate(response,by=list(trt), FUN=sd) # sta value of response for each group
Group.1 x
1 1time 2.878113
2 2times 3.483054
3 4times 2.923119
4 drugD 3.454636
5 drugE 3.345003
## ANOVA
fit = aov(response~ trt)
summary(fit)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
trt 4 1351.4 337.8 32.43 9.82e-13 ***
Residuals 45 468.8 10.4
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
## plot
library(gplots)
plotmeans(response ~ trt, xlab="Treatment", ylab="Response", main= "Mean Plot \nwith 95% CI")
detach(cholesterol)
結(jié)論：ANOVA對(duì)治療方法（trt）的F檢驗(yàn)非常顯著（p<0.0001）,說(shuō)明了五種治療方法的效果不同费奸。
多重比較
ANOVA對(duì)各種療法的F檢驗(yàn)表明了五種藥物的療法是不同的，但是不能揭露哪種療法與其他療法不同进陡。下面通過(guò)多重比較來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題愿阐。TukeyHSD函數(shù)提供了對(duì)各組均值差異的成對(duì)檢驗(yàn)。
> TukeyHSD(fit)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = response ~ trt)
$trt
diff lwr upr p adj
2times-1time 3.44300 -0.6582817 7.544282 0.1380949
4times-1time 6.59281 2.4915283 10.694092 0.0003542
drugD-1time 9.57920 5.4779183 13.680482 0.0000003
drugE-1time 15.16555 11.0642683 19.266832 0.0000000
4times-2times 3.14981 -0.9514717 7.251092 0.2050382
drugD-2times 6.13620 2.0349183 10.237482 0.0009611
drugE-2times 11.72255 7.6212683 15.823832 0.0000000
drugD-4times 2.98639 -1.1148917 7.087672 0.2512446
drugE-4times 8.57274 4.4714583 12.674022 0.0000037
drugE-drugD 5.58635 1.4850683 9.687632 0.0030633
可以看到2times和1time的均值差異不顯著（p=0.138）四濒，而1time和4times均值差異非常顯著（p=0.00035换况；p<0.001）。
成對(duì)比圖型如下盗蟆。
plot(TukeyHSD(fit))
library(multcomp)
par(las=1)
par(mar=c(5,8,4,2))
tuk = glht(fit, linfct=mcp(trt="Tukey"))
plot(cld(tuk,level=.05),col="lightblue")
