1. 水波算法簡介

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語笆制，僅供大家快樂的閱讀）
　　水波算法（Water wave optimization）是根據(jù)水波理論提出的優(yōu)化算法绅这。什么是水波理論？簡單來說就是水波的寬度越小在辆，其頻率越高证薇，頻率與水波寬度的平方根成反比（具體細(xì)節(jié)我也不懂，物理方面的）匆篓。水波算法也算是一種受物理現(xiàn)象（理論）啟發(fā)而提出的算法浑度，提出時(shí)間并不長，還有大量的研究和應(yīng)用可以深入進(jìn)行鸦概。
　　在水波算法中箩张，水波有三種形式來對空間進(jìn)行搜索。1.傳播，2.折射先慷，3.碎浪饮笛。傳播即水波向周圍擴(kuò)散開來，折射是水波的高度趨近與0時(shí)改變了傳播的方向（我是真的理解不能论熙，光可以折射福青，水也能折射的咯？）脓诡，碎浪即水波的高度較高時(shí)无午，水波破碎形成浪花∽Ｑ瑁可以看出水波的傳播是貫穿整個(gè)算法流程的宪迟，而折射只會發(fā)生在水波高度減少至0時(shí)，碎浪則發(fā)生在水波過高時(shí)交惯。
（強(qiáng)行解釋最為致命踩验，作者開心就好）。

2. 算法流程

將每一個(gè)水波想象成一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體商玫，那么每個(gè)水波將擁有3個(gè)屬性：位置X箕憾，波長 以及波高h(yuǎn)。
　　在每一次迭代過程中拳昌，每個(gè)水波都會通過傳播的形式來對空間進(jìn)行搜索同時(shí)水波的高度h會減少1袭异。其位置更新公式如下：

　　其中為該水波的波長，為當(dāng)前搜索空間的上下界炬藤。的值會隨著迭代的進(jìn)行而改變：

　　其中 為波長的衰減系數(shù)御铃， 為一個(gè)較小的數(shù)以保證分母不為0。
每次傳播后沈矿，如果當(dāng)前的水波優(yōu)于傳播前的水波上真，則傳播到該位置，否則波浪的高度h會減少1羹膳，即：

　　上式中適應(yīng)度函數(shù)值越大睡互，表明位置越優(yōu)。

2.2折射

在一個(gè)水波進(jìn)行傳播之后陵像，該水波有可能進(jìn)行折射就珠。每次傳播，水波的高度h會減少1醒颖，當(dāng)h減少到0時(shí)妻怎，該水波將發(fā)生折射，同時(shí)其高度和波長也會改變泞歉，折射及高度波長改變公式如下：

　　折射后的位置正態(tài)分布在以當(dāng)前水波和最優(yōu)水波中點(diǎn)為均值逼侦，當(dāng)前水波與最優(yōu)水波距離為方差的位置匿辩。
　　在折射后水波的高度將會重新初始化為最大高度：

　　折射后，會重新計(jì)算該水波的波長 ：

2.3碎浪

在水波進(jìn)行傳播之后榛丢，到達(dá)了一個(gè)優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)水波的位置撒汉，則該水波將會進(jìn)行碎浪，并將當(dāng)前最優(yōu)水波傳播到碎浪產(chǎn)生的位置涕滋。
　　碎浪位置的產(chǎn)生公式如下：

　　k為一個(gè)隨機(jī)數(shù)，每次碎浪將會隨機(jī)選擇k個(gè)維度來進(jìn)行改變挠阁。 為一個(gè)常數(shù)宾肺。如果碎浪得到的結(jié)果優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)水波，則改變當(dāng)前最優(yōu)水波到碎浪的位置侵俗。

是不是感覺流程圖有點(diǎn)復(fù)雜锨用，其實(shí)算法沒有那么復(fù)雜，整個(gè)過程一共只有三個(gè)操作隘谣，一個(gè)水波在一代中最多只會執(zhí)行兩種方式增拥。每個(gè)水波可能的搜索方式有三種：1.傳播，2.先傳播后碎浪寻歧，3.先傳播后折射掌栅。

3. 實(shí)驗(yàn)

適應(yīng)度函數(shù)

　　由于水波算法收斂較慢，所以最大迭代次數(shù)使用100码泛。
實(shí)驗(yàn)一：

參數(shù)	值
問題維度(維度)	2
總?cè)簲?shù)量(種群數(shù))	20
搜索次數(shù)(最大迭代次數(shù))	100
	12
	0.5
	1.0026
	0.25->0.001
取值范圍	（-100猾封，100）
實(shí)驗(yàn)次數(shù)	10

從圖像中可以看出，個(gè)體在向著中心不斷的收斂噪珊，其收斂速度不算很快晌缘。其結(jié)果也相對穩(wěn)定。
　　從圖像可以推測出痢站，水波算法的核心參數(shù)其實(shí)是水波的最大高度磷箕，水波的最大高度決定了算法的收斂速度和精度，就像人工蜂群算法中的蜜源最大開采次數(shù)一樣阵难。若一個(gè)個(gè)體連續(xù)多代沒有找到優(yōu)于當(dāng)前的位置岳枷，它將改變自己的策略。
　　從算法的具體實(shí)現(xiàn)可以看出呜叫，傳播是一個(gè)在自身周圍的全局搜索的過程嫩舟，折射則屬于一個(gè)大概率局部搜索，小概率跳出局部最優(yōu)的操作怀偷，而碎浪則是進(jìn)一步的局部搜索家厌。那么水波的最大高度越高，則水波算法的全局搜索能力越強(qiáng)椎工，但收斂速度越慢饭于，反正蜀踏，算法的收斂速度越快。
實(shí)驗(yàn)二：減少算法的水波最大高度至5

參數(shù)	值
問題維度(維度)	2
總?cè)簲?shù)量(種群數(shù))	20
搜索次數(shù)(最大迭代次數(shù))	100
	5
	0.5
	1.0026
	0.25->0.001
取值范圍	（-100掰吕，100）
實(shí)驗(yàn)次數(shù)	10

從圖像可以看出算法的收斂速度明顯比實(shí)驗(yàn)一要快果覆，在第30代時(shí)已經(jīng)快收斂于一個(gè)點(diǎn)了。從結(jié)果來看殖熟，實(shí)驗(yàn)二的結(jié)果也優(yōu)于實(shí)驗(yàn)一局待，由于水波的最大高度較小，算法進(jìn)行碎浪和折射的次數(shù)增加了菱属，即算法的局部搜索能力增強(qiáng)了钳榨。
　　同樣之前的算法中也提到過多次，收斂速度越快纽门，群體越容易聚集到同一個(gè)區(qū)域薛耻，算法也越容易陷入局部最優(yōu)，而適應(yīng)度函數(shù)對優(yōu)化算法來說是一個(gè)黑盒函數(shù)赏陵，無法得知其復(fù)雜程度饼齿。所以對于實(shí)驗(yàn)所使用的較為簡單的測試函數(shù)，水波的最大高度越小蝙搔，結(jié)果的精度越高缕溉，而面對未知的問題時(shí)，應(yīng)該選取較大的水波高度以避免陷入局部最優(yōu)吃型。同樣物極必反倒淫，水波的最大高度過大可能會使算法的局部搜索較弱，我們可以選取一個(gè)動態(tài)的水波最大高度败玉。
實(shí)驗(yàn)三：水波最大高度隨迭代次數(shù)增加由12遞減至2

參數(shù)	值
問題維度(維度)	2
總?cè)簲?shù)量(種群數(shù))	20
搜索次數(shù)(最大迭代次數(shù))	100
	12->2
	0.5
	1.0026
	0.25->0.001
取值范圍	（-100敌土，100）
實(shí)驗(yàn)次數(shù)	10

看圖像和結(jié)果感覺和實(shí)驗(yàn)一差別不大，唯一的區(qū)別就是最優(yōu)值要好于實(shí)驗(yàn)一运翼。在這個(gè)簡單的測試函數(shù)中無法表現(xiàn)出其應(yīng)有的特點(diǎn)返干，由于算法后期群體已經(jīng)較為集中，也無法明顯的看出算法的收斂速度是否隨著迭代次數(shù)增加而加快血淌。

4. 總結(jié)

水波算法也是一個(gè)新興算法矩欠，算法的流程較為復(fù)雜且可修改參數(shù)較多。算法的流程和思想與蜂群算法有點(diǎn)類似悠夯，但水波算法更為復(fù)雜癌淮。水波算法的三個(gè)搜索策略，傳播是一個(gè)全局搜索行為沦补，也有一定的跳出局部最優(yōu)能力乳蓄；折射則是一個(gè)局部搜索過程，由于正態(tài)分布的原因夕膀，有較小的概率產(chǎn)生跳出局部最優(yōu)的操作虚倒；碎浪則是一個(gè)更進(jìn)一步的局部搜索美侦，只在最優(yōu)位置附近搜索。
　　其搜索策略使算法在整個(gè)流程中都擁有全局搜索和局部搜索能力魂奥，全局搜索與局部搜索之間的平衡由水波的最大高度決定菠剩，最大高度約大，全局搜索能力越強(qiáng)耻煤，收斂速度越慢具壮，反之，局部搜索能力越強(qiáng)哈蝇，收斂速度越快棺妓。

以下指標(biāo)純屬個(gè)人yy,僅供參考

參考文獻(xiàn)
Zheng, Yu-Jun. Water wave optimization: A new nature-inspired metaheuristic[J]. Computers & Operations Research, 2015, 55:1-11.提取碼：fo70
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