Gaussian Sampling

參考:
https://cosx.org/2015/06/generating-normal-distr-variates/
https://heliosphan.org/zigguratalgorithm/zigguratalgorithm.html

利用中心極限定理生成正態(tài)分布

樣本足夠大時袋哼,樣本均值的分布收斂到正態(tài)分布竹椒。
生成100000個[0,1)隨機數(shù)猾普,每100個一組取平均值泪酱,得到1000個平均值川蒙,服從正態(tài)分布择卦。
效率太低了衫仑,只能玩一玩。

利用逆變換生成正態(tài)分布

知道概率分布函數(shù)的話寒屯,求反函數(shù)荐捻,把均勻分布的隨機變量代入反函數(shù)黍少,就能得到相應的分布。
比如指數(shù)分布的概率分布函數(shù)
F(x)=1-e^{-\lambda x}处面,其反函數(shù)F^{1-}(x)=-\frac{\ln(1-x)}{\lambda}
具體方法見下節(jié):

Box-Muller算法

x和y是兩個彼此獨立厂置、服從[0,1)均勻分布的隨機變量,則
N_1=\cos (2\pi x)\sqrt{-2\ln y}
N_2=\sin (2\pi x)\sqrt{-2\ln y}
是兩個彼此獨立魂角、服從正態(tài)分布的隨機變量昵济。
這個應該是自帶函數(shù)的計算方法。
證明方法:利用聯(lián)合概率密度野揪、Jacobian來證明访忿。

更快的:Ziggurat算法

基本思想是“拒絕采樣”。具體內(nèi)容見文章開頭鏈接斯稳。



比直接套逆變換公式要快60%左右海铆。因為逆變換法用到了三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)。

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