樹是一個有n個有限節(jié)點組成一個具有層次關(guān)系的集合，每個節(jié)點有0個或者多個子節(jié)點悉患，沒有父節(jié)點的節(jié)點稱為根節(jié)點残家，也就是說除了根節(jié)點以外每個節(jié)點都有父節(jié)點，并且有且只有一個购撼。
樹的種類比較多跪削，有二叉樹，紅黑樹迂求，AVL樹碾盐，B樹，哈夫曼樹揩局，字典樹等等毫玖。
甚至堆我們也可以把它看成是一棵樹，樹的這么多種類中，我們最常見的應(yīng)該是二叉樹了付枫，下面我們來看一下他的結(jié)構(gòu)烹玉。
在這里插入圖片描述
定義:
- 結(jié)點的度： 一個結(jié)點含有的子結(jié)點的個數(shù)稱為該結(jié)點的度；
- 葉結(jié)點或終端結(jié)點： 度為0的結(jié)點稱為葉結(jié)點阐滩；
- 非終端結(jié)點或分支結(jié)點： 度不為0的結(jié)點二打；
- 雙親結(jié)點或父結(jié)點： 若一個結(jié)點含有子結(jié)點，則這個結(jié)點稱為其子結(jié)點的父結(jié)點掂榔；
- 孩子結(jié)點或子結(jié)點： 一個結(jié)點含有的子樹的根結(jié)點稱為該結(jié)點的子結(jié)點继效；
- 兄弟結(jié)點： 具有相同父結(jié)點的結(jié)點互稱為兄弟結(jié)點；
- 樹的度： 一棵樹中装获，最大的結(jié)點的度稱為樹的度瑞信；
- 結(jié)點的層次： 從根開始定義起，根為第1層穴豫，根的子結(jié)點為第2層凡简，以此類推；
- 樹的高度或深度： 樹中結(jié)點的最大層次精肃；
- 堂兄弟結(jié)點： 雙親在同一層的結(jié)點互為堂兄弟秤涩；
- 結(jié)點的祖先： 從根到該結(jié)點所經(jīng)分支上的所有結(jié)點；
- 子孫： 以某結(jié)點為根的子樹中任一結(jié)點都稱為該結(jié)點的子孫肋杖。
- 森林： 由m（m>=0）棵互不相交的樹的集合稱為森林溉仑；
- 無序樹： 樹中任意節(jié)點的子結(jié)點之間沒有順序關(guān)系，這種樹稱為無序樹,也稱為自由樹;
- 有序樹： 樹中任意節(jié)點的子結(jié)點之間有順序關(guān)系状植，這種樹稱為有序樹；
- 二叉樹： 每個節(jié)點最多含有兩個子樹的樹稱為二叉樹怨喘；
- 完全二叉樹： 若設(shè)二叉樹的深度為h津畸，除第 h 層外，其它各層 (1～h-1) 的結(jié)點數(shù)都達(dá)到最大個數(shù)必怜，第 h層所有的結(jié)點都連續(xù)集中在最左邊肉拓，這就是完全二叉樹
- 滿二叉樹： 除最后一層無任何子節(jié)點外，每一層上的所有結(jié)點都有兩個子結(jié)點的二叉樹梳庆。
- 哈夫曼樹： 帶權(quán)路徑最短的二叉樹稱為哈夫曼樹或最優(yōu)二叉樹暖途；
應(yīng)用：
樹的種類實在是太多，關(guān)于樹的算法題也是賊多膏执，這一篇文章不可能全部介紹完驻售，我們需要具體問題再具體分析。這里主要介紹的是二叉樹更米，并且只介紹樹的一些最基礎(chǔ)的幾個算法欺栗。我們先來看個圖
image.png
節(jié)點類
public class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int x) {
val = x;
}
public TreeNode() {
}
@Override
public String toString() {
return "[" + val + "]";
}
}
01，前序遍歷
他的訪問順序是：根節(jié)點→左子樹→右子樹
所以上圖前序遍歷的結(jié)果是：A→B→D→E→C→F
訪問順序如下
在這里插入圖片描述
代碼如下
public static void preOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
System.out.printf(tree.val + "");
preOrder(tree.left);
preOrder(tree.right);
}
非遞歸的寫法
public static void preOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
Stack<TreeNode> q1 = new Stack<>();
q1.push(tree);//壓棧
while (!q1.empty()) {
TreeNode t1 = q1.pop();//出棧
System.out.println(t1.val);
if (t1.right != null) {
q1.push(t1.right);
}
if (t1.left != null) {
q1.push(t1.left);
}
}
}
02，中序遍歷
他的訪問順序是：左子樹→根節(jié)點→右子樹
所以上圖前序遍歷的結(jié)果是：D→B→E→A→F→C
訪問順序如下
在這里插入圖片描述
代碼如下
public static void inOrderTraversal(TreeNode node) {
if (node == null)
return;
inOrderTraversal(node.left);
System.out.println(node.val);
inOrderTraversal(node.right);
}
非遞歸的寫法
public static void inOrderTraversal(TreeNode tree) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
while (tree != null || !stack.isEmpty()) {
while (tree != null) {
stack.push(tree);
tree = tree.left;
}
if (!stack.isEmpty()) {
tree = stack.pop();
System.out.println(tree.val);
tree = tree.right;
}
}
}
03迟几，后續(xù)遍歷
他的訪問順序是：左子樹→右子樹→根節(jié)點
所以上圖前序遍歷的結(jié)果是：D→E→B→F→C→A
訪問順序如下
在這里插入圖片描述
代碼如下
public static void postOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
postOrder(tree.left);
postOrder(tree.right);
System.out.println(tree.val);
}
非遞歸的寫法
public static void postOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
Stack<TreeNode> s1 = new Stack<>();
Stack<TreeNode> s2 = new Stack<>();
s1.push(tree);
while (!s1.isEmpty()) {
tree = s1.pop();
s2.push(tree);
if (tree.left != null) {
s1.push(tree.left);
}
if (tree.right != null) {
s1.push(tree.right);
}
}
while (!s2.isEmpty()) {
System.out.print(s2.pop().val + " ");
}
}
或者
public static void postOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.push(tree);
TreeNode c;
while (!stack.isEmpty()) {
c = stack.peek();
if (c.left != null && tree != c.left && tree != c.right) {
stack.push(c.left);
} else if (c.right != null && tree != c.right) {
stack.push(c.right);
} else {
System.out.print(stack.pop().val + " ");
tree = c;
}
}
}
04消请，BFS(寬度優(yōu)先搜索(又稱廣度優(yōu)先搜索))
他的訪問順序是：先訪問上一層，在訪問下一層类腮，一層一層的往下訪問
所以上圖前序遍歷的結(jié)果是：A→B→C→D→E→F
訪問順序如下
在這里插入圖片描述
代碼如下
public static void levelOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return;
LinkedList<TreeNode> list = new LinkedList<>();//鏈表臊泰，這里我們可以把它看做隊列
list.add(tree);//相當(dāng)于把數(shù)據(jù)加入到隊列尾部
while (!list.isEmpty()) {
TreeNode node = list.poll();//poll方法相當(dāng)于移除隊列頭部的元素
System.out.println(node.val);
if (node.left != null)
list.add(node.left);
if (node.right != null)
list.add(node.right);
}
}
遞歸的寫法
public static void levelOrder(TreeNode tree) {
int depth = depth(tree);
for (int level = 0; level < depth; level++) {
printLevel(tree, level);
}
}
private static int depth(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return 0;
int leftDepth = depth(tree.left);
int rightDepth = depth(tree.right);
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}
private static void printLevel(TreeNode tree, int level) {
if (tree == null)
return;
if (level == 0) {
System.out.print(" " + tree.val);
} else {
printLevel(tree.left, level - 1);
printLevel(tree.right, level - 1);
}
}
如果想把遍歷的結(jié)果存放到list中，我們還可以這樣寫
public static List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode tree) {
if (tree == null)
return null;
List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
bfs(tree, 0, list);
return list;
}
private static void bfs(TreeNode tree, int level, List<List<Integer>> list) {
if (tree == null)
return;
if (level >= list.size()) {
List<Integer> subList = new ArrayList<>();
subList.add(tree.val);
list.add(subList);
} else {
list.get(level).add(tree.val);
}
bfs(tree.left, level + 1, list);
bfs(tree.right, level + 1, list);
}
05蚜枢，DFS(深度優(yōu)先搜索)
他的訪問順序是：先訪根節(jié)點缸逃，然后左結(jié)點，一直往下祟偷，直到最左結(jié)點沒有子節(jié)點的時候然后往上退一步到父節(jié)點察滑，然后父節(jié)點的右子節(jié)點在重復(fù)上面步驟……
所以上圖前序遍歷的結(jié)果是：A→B→D→E→C→F
訪問順序如下
在這里插入圖片描述
代碼如下
public static void treeDFS(TreeNode root) {
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
stack.add(root);
while (!stack.empty()) {
TreeNode node = stack.pop();
System.out.println(node.val);
if (node.right != null) {
stack.push(node.right);
}
if (node.left != null) {
stack.push(node.left);
}
}
}
遞歸的寫法
public static void treeDFS(TreeNode root) {
if (root == null)
return;
System.out.println(root.val);
treeDFS(root.left);
treeDFS(root.right);
}
