一句話介紹
四舍六入五考慮灾票，五后非零就進一摇邦，五后為零看奇偶，五前為偶應舍去趾撵，五前為奇要進一侄柔。
疑問
一直以為 JavaScript 的 toFixed() 是四舍五入的，但今天卻驚訝地發(fā)現(xiàn)：它并不是一直都會四舍五入的
1.35.toFixed(1) // 1.4
1.45.toFixed(1) // 1.4
為什么對于相同的尾數(shù)5的舍入占调，結(jié)果卻不同呢暂题？
因為 toFixed() 使用的是“銀行家舍入法”
銀行家舍入法是由 IEEE 754 標準規(guī)定的浮點數(shù)取整算法，大部分的編程軟件都使用這種方法究珊。
當舍去位的數(shù)值：
- 小于等于4薪者，直接舍去該位
- 大于等于6，向前位進一
- 等于5
- 5后有數(shù)剿涮，向前位進一
- 5后全0
- 5前位數(shù)值為奇言津，則向前位進一（將前位湊成偶）
- 5前位數(shù)值為偶，則直接舍去該位
場景
我們知道銀行的盈利渠道主要是利息差取试，從儲戶手里收攏資金悬槽，然后放貸出去，其間的利息差額便是所獲得的利潤瞬浓。對一個銀行來說初婆，對付給儲戶的利息的計算非常頻繁。
假如我們使用四舍五入法瑟蜈，且假設銀行收到的錢中烟逊，要舍入的那位數(shù)在0~9是等概率的，那么假設銀行分別收到了 0.000, 0.001, ..., 0.009 元铺根，然后通過四舍五入法宪躯，銀行能夠得到五個 0.000 和五個 1.000，也許在概率上看起來是公平的位迂，但是：
以銀行家的身份來思考這個算法：
（1）四舍：舍棄的數(shù)值：0.000访雪、0.001详瑞、0.002、0.003臣缀、0.004坝橡，因為是舍棄，對銀行家來說精置，就是不用付款給儲戶的计寇，那每舍棄一個數(shù)字就會賺取相應的金額：0.000脂倦、0.001番宁、0.002、0.003赖阻、0.004蝶押。
（2）五入：進位的數(shù)值：0.005、0.006火欧、0.007棋电、0.008、0.009苇侵，因為是進位赶盔，對銀行家來說，每進一位就會多付款給儲戶衅檀，也就是虧損了招刨，那虧損部分就是其對應的10進制補數(shù)：0.005霎俩、0.004哀军、0.003、0.002打却、0.001
因為舍棄和進位的數(shù)字是在0到9之間均勻分布的杉适，所以對于銀行家來說，每10筆存款的利息因采用四舍五入而獲得的盈利是：
0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005
也就是說柳击，每10筆的利息計算中就虧損0.005元猿推，即每筆利息計算損失0.0005元
問題：為什么銀行家舍入是合理的？
- 四舍六入本身沒問題捌肴，5前偶舍奇進也沒問題蹬叭，關(guān)鍵在為什么5后有非0數(shù)要進位？
- 遇5舍棄的情況只有一種状知，即5是最后一位有效的數(shù)字且前一位數(shù)是偶數(shù)
- 當數(shù)值精度達到5后一位秽五，其為0的概率為1/10，5前為偶數(shù)的概率是1/2饥悴，所以舍5的概率是1/10 * 1/2 = 1/20坦喘，而進5的概率是19/20
- 當數(shù)值精度越大盲再，舍5個概率就越低，無限趨近于0瓣铣，也就是說答朋，當數(shù)值精度越高，該算法越像“四舍五入”
- 那么棠笑，為什么這個算法是合理的呢梦碗？
- 現(xiàn)實情況就是數(shù)值的精度不可能無限大，存款利息率一般為百分之零點幾蓖救，而數(shù)值精度一般4位叉弦，5后存在非0數(shù)的概率相對較小，所以趨近于1/2舍5藻糖，1/2進5
后記
說是 toFixed() 使用的銀行家舍入法所以表現(xiàn)起來不是四舍五入淹冰，但是在 Chrome 瀏覽器的實測中，我注意到它也并不一定都符合銀行家舍入法：
0.45.toFixed(1) // 0.5 而不是0.4
1.45.toFixed(1) // 1.4
個人認為巨柒，這可能是由于浮點數(shù)存儲精度問題導致的（未查閱資料證實）樱拴。
比如這里的 0.45其實類似于0.4500000002，存在一點點尾數(shù)洋满，所以進行了舍入變?yōu)?.5晶乔。
有人認為因此在嚴肅的情況下不應使用 toFixed()，不過我個人倒是認為誤差是隨機的牺勾，所以從概率而言最后得到的結(jié)果還是公平的正罢。
