目錄
- 開場白
- 科學(xué)家的工作方式
- 理論物理與實驗物理
- 理論物理與數(shù)學(xué)
- 物理與哲學(xué)
- 物理與科幻
- 現(xiàn)代物理中所用的數(shù)學(xué)工具
- 微分幾何
- 纖維叢
- 群論
- 其它數(shù)學(xué)
- 更多的物理話題
- 大尺度額外維
- 全息原理
- 標(biāo)度相對論與二元相對論
- Finsler宇宙
- 作為統(tǒng)計的宇宙
- 宇宙的誕生與演化
- 關(guān)于黑洞
- 量子理論與自由意志
- 大數(shù)據(jù)與心靈史學(xué)
- 結(jié)尾
開場白
科幻與奇幻桑滩、魔幻的根本區(qū)別在哪里裸删？
這種區(qū)別的主要體現(xiàn)，就在于整個世界環(huán)境的背景構(gòu)建上珠叔，也在于人物對世界的觀點與看法上。
也及帝际，科幻作品的整個世界背景的設(shè)定诗祸，以及人物對其所處環(huán)境的整個看法镀虐，必須要讓讀者相信自己真的深處一個科技的世界。同樣的魔幻作品也需要將其整個世界渲染得讓人相信他真的深處一個魔法的世界中默穴。
這種世界構(gòu)筑的能力與技巧怔檩，以及它所呈現(xiàn)給讀者的那種似真似幻的感覺褪秀，恰恰就是幻想作品的魅力所在。
因此薛训，如何更合理地構(gòu)筑一個科幻應(yīng)有的世界媒吗，就是一個有趣的問題了。
也因此乙埃，我往往很難將超人或者X戰(zhàn)警或者星球大戰(zhàn)當(dāng)成真正100%的科幻作品闸英，雖然它們顯然也擁有科幻元素。
下面我們就要來談?wù)勀强赡茉诳苹弥械菆龅奈锢韺W(xué)科介袜，究竟是什么樣的甫何。
科學(xué)家的工作方式
要營造一個足夠真實可信的科幻世界，除了了解前沿科技及其可能的外推遇伞，以及擁有一顆足夠奔放的幻想之心外辙喂，理解科研工作者的工作及其思想，也是非常關(guān)鍵的赃额，因為這樣才能使得筆下的人物對于科學(xué)與技術(shù)的態(tài)度不至于偏離真實太多——雖然科學(xué)家往往給人一種與常人的思維截然不同的錯覺加派。
就我個人的經(jīng)歷來說，我比較熟悉的是理論物理方面工作者的工作與思考方式跳芳，對于實驗物理來說也略有接觸芍锦。所以下面就來談?wù)勎锢硐嚓P(guān)領(lǐng)域的一些情況。
理論物理與實驗物理
就現(xiàn)代物理學(xué)這門學(xué)科來說飞盆，大致可以分為三大類：
- 理論物理
- 實驗物理
- 計算物理
其中娄琉，理論物理通過數(shù)學(xué)手段，選擇一組先驗預(yù)設(shè)為出發(fā)點吓歇，建立一整套邏輯自恰的形式理論系統(tǒng)孽水，以描述自然，這個我們所處的宇宙城看。
但女气，理論物理學(xué)家所構(gòu)造的理論的合理性，僅僅由數(shù)學(xué)上的邏輯自恰所保證测柠，但我們都知道炼鞠，邏輯自恰的理論可以有無窮多，但顯然并不是每一個邏輯自恰的理論都描述了我們的宇宙轰胁，所以光有理論物理學(xué)家是不夠的谒主，還需要有另一類物理學(xué)家，那就是實驗物理學(xué)家赃阀。
實驗物理學(xué)家們霎肯，會根據(jù)理論物理學(xué)家的預(yù)言，來設(shè)計各種物理實驗，以驗證這些預(yù)言——無論是證明還是證偽观游。
因此搂捧，如果沒有實驗物理學(xué)家，那么理論物理學(xué)家的一切工作都將只是空中樓閣备典，我們永遠無法從眾多可能的理論中篩選出哪些理論是描述我們的真實宇宙的异旧，哪些不過是數(shù)學(xué)游戲。
而對于實驗物理學(xué)家來說提佣，物理實驗將物理現(xiàn)象數(shù)值化為實驗數(shù)據(jù)吮蛹，但實驗數(shù)據(jù)或者說現(xiàn)象本身并不承載解釋，于是實驗物理學(xué)家們往往也需要理論物理學(xué)家們來對于他們實驗獲得的數(shù)據(jù)進行理論上的解釋拌屏。
因此潮针，理論物理學(xué)家與實驗物理學(xué)家的工作是相輔相成的，兩者缺一不可倚喂。
但每篷，讓人感到尷尬的是，現(xiàn)階段的理論物理的研究進度端圈，已經(jīng)超前實驗物理太多了焦读，以至于現(xiàn)在有大量的物理理論是無法得到實驗驗證的，從而我們并不知道這些物理理論究竟是對還是錯舱权，我們所知道的只是：它們在邏輯上都是自恰的矗晃，數(shù)學(xué)上是沒問題的。
在理論物理與實驗物理之間，存在著第三個物理的分支，那就是計算物理醋界。
所謂計算物理當(dāng)然不是計算物理理論的問題以得到結(jié)果這么簡單，但我們又可以說計算物理就是這么簡單雨涛。
計算物理通過計算機模擬的方法，將理論物理學(xué)家提出的物理過程在計算機上而非實驗室里模擬出來，以獲得理論的可能結(jié)果，并與現(xiàn)實做比較——從而在我們真實去做某些物理實驗之前就能在很大程度上給出實驗的結(jié)果兆衅，從而對于那些我們現(xiàn)在還沒能力去做的實驗或者需要耗費大量物資去完成的實驗來說，計算物理就變得非常重要了嗜浮。
因此羡亩，就一般情況來說，整個物理系統(tǒng)所做的周伦，就是根據(jù)那些已經(jīng)存在的物理實驗和尚未解決的物理問題，提出一個理論未荒，或者一個模型专挪，然后通過計算的手段來說得這個理論與模型的結(jié)果，并作出初步判斷，篩選出那些不合適的理論寨腔，并對篩選出的合格理論進行實驗驗證速侈，只有通過所有驗證的理論或者模型，才能被認為是可接受的迫卢，從而被保留下來倚搬。
因此，從最根本的角度來說乾蛤，所謂物理每界，就是建立在一組先驗預(yù)設(shè)之上的，能給出在實驗誤差容許范圍內(nèi)吻合的預(yù)言的家卖，形式邏輯系統(tǒng)眨层。
從中我們可以看出理論、實驗與計算之間的關(guān)系上荡。
理論物理與數(shù)學(xué)
在前面我們提到趴樱，所以物理理論，就是一套形式邏輯系統(tǒng)酪捡，從而很自然的叁征，物理理論所使用的語言，就是數(shù)學(xué)逛薇。
如果說捺疼，一個物理理論的核心思想是一棟大廈的設(shè)計藍圖，而那些已經(jīng)掌握的物理知識可以看做是一塊塊磚塊金刁，那么數(shù)學(xué)就是將這些磚塊粘合起來的粘合劑——沒有數(shù)學(xué)帅涂，我們只有一對磚頭而不會有一整棟大廈；而如果沒有物理思想尤蛮，那么我們自己也將不知道磚塊被膠水粘起來后會變成什么媳友。
而實驗物理就是給我們搞造好的房子拍一張照，然后看看和設(shè)計圖是否吻合产捞，如果不吻合的話醇锚，那說明設(shè)計出錯了——這倒是和我們造房子的時候相反的一件事。
從理論上來說坯临，數(shù)學(xué)可以給出一切邏輯上自恰的形式系統(tǒng)焊唬，無論這個系統(tǒng)是否和我們所處的這個世界有關(guān)。
舉例來說看靠，我們當(dāng)然可以假定一個宇宙赶促，其中是沒有量子力學(xué)的，一切都是經(jīng)典物理所描述挟炬，這樣的宇宙我們當(dāng)然可以假定鸥滨，然后在這個基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)推演嗦哆，接著我們會發(fā)現(xiàn)這樣的宇宙中雖然依然有四種力，但卻不存在穩(wěn)定的原子結(jié)構(gòu)婿滓，更不存在穩(wěn)定的分子結(jié)構(gòu)老速，從而也就不存在生物了——當(dāng)然，或許可以存在別的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)凸主，比如純粹引力連接的雙星系統(tǒng)作為最基礎(chǔ)的“氫原子”橘券。
我們可以假定，自然規(guī)律不是只有四種基本力卿吐，而是有五種旁舰，并且給出第五種的具體作用形式，從而用數(shù)學(xué)來推算一下這會對世界造成什么樣的影響但两。
我們還可以假定鬓梅，一個宇宙中光速只有一米每秒，這樣我們可以看到許多我們現(xiàn)在根本無法現(xiàn)象的奇妙景象谨湘。
我們可以假定引力常數(shù)比我們現(xiàn)在的大一萬倍绽快，這樣的宇宙里是否可能有生命？我們甚至可以繼續(xù)假設(shè)紧阔，引力常數(shù)本身是在時空上分布的一個可以變化的物理場——這樣的工作事實上早就有人嘗試過了坊罢，得到過許多讓人腦洞打開的推論。
我們還可以假定宇宙是允許蟲洞的擅耽，允許時光機的活孩，從而可以推測一下這樣的宇宙中蟲洞與時光機應(yīng)該會帶來什么樣的效應(yīng)——事實上這樣的課題的確有，上個世紀中后葉開始就有物理學(xué)家饒有興趣地對此作了許多計算乖仇，比如《星際穿越》的科學(xué)指導(dǎo)憾儒，著名廣義相對論專家索恩，他就計算過在經(jīng)典物理條件下如果允許蟲洞乃沙，那么我們將看到什么樣的世界起趾。對此我也做過一些簡單的計算，并且發(fā)現(xiàn)只要允許經(jīng)典世界中的蟲洞警儒，那么經(jīng)典物理將呈現(xiàn)出和量子場論的Phi4理論框架中很相似的物理過程的結(jié)構(gòu)训裆，及多結(jié)果、環(huán)結(jié)構(gòu)蜀铲、多階圈圖修正边琉，等等。
還比如记劝，科學(xué)家們會用數(shù)學(xué)工具推測变姨，如果我們要在金星上建立殖民地，應(yīng)該是怎么樣的——不是站在純粹YY的角度厌丑，而是通過工程性的計算定欧，來構(gòu)筑一個理論上可行的金星殖民地别伏。于是NASA有了金星云頂浮城計劃。
也有科學(xué)家開腦洞忧额，火星上的日出應(yīng)該是什么樣的，于是通過化學(xué)中關(guān)于吸收光譜的理論愧口，我們可以計算出睦番，火星上的日出應(yīng)該是藍灰色的，這點后來被火星探測器驗證了耍属。
科學(xué)家們開腦洞托嚣，在海王星上想要飛，應(yīng)該建造怎么樣的飛行器厚骗？計算發(fā)現(xiàn)示启，你只需要揮動你的手臂，厚實的海王星大氣就足夠產(chǎn)生將你托起的浮力了领舰，當(dāng)然前提是如果你穿著足夠的生存設(shè)備夫嗓。
我們還可以開腦洞，假如在一個引力比地球弱的環(huán)境上存在生命冲秽，這些生命的提醒應(yīng)該如何舍咖？這是生物結(jié)構(gòu)力學(xué)方面的問題，而且早就有了相關(guān)的計算锉桑，比如比地球弱的環(huán)境的生命會更高排霉，骨骼更稀疏，等等民轴。
數(shù)學(xué)的計算讓我們的想象不再僅僅是想象攻柠。
由此可見，數(shù)學(xué)是將我們的想法外推到一個合理結(jié)果的重要手段后裸。如果說想象將那些過去不曾存在的想法帶入你的腦海瑰钮，那么數(shù)學(xué)就讓這些想法從純粹的想法，變成了一種具有異次元中真實性的可能轻抱。
可以說飞涂，物理學(xué)家和科幻作家的最大相似之處在乎，他們都要大膽假設(shè)祈搜，合理外推较店。
而兩者的不同之處則在于，至少在世界觀與時空觀的構(gòu)筑方面容燕，最主要是體現(xiàn)在是否利用有力的數(shù)學(xué)工具將幻想中的推測與假定實現(xiàn)出來梁呈。物理學(xué)家們開腦洞，然后用數(shù)學(xué)證明或者證偽自己開的腦洞蘸秘。而科幻作家在開腦洞之后官卡，則是將注意力集中在這樣的世界中可能發(fā)生怎樣的戲劇沖突上蝗茁。
物理與哲學(xué)
在前面我們提到，物理理論可以分解為三部分：
- 一套先驗的預(yù)設(shè)寻咒；
- 在允許范圍內(nèi)與實驗相符哮翘；
- 形式邏輯系統(tǒng)。
其中毛秘，第三點是物理中數(shù)學(xué)的工作饭寺，第二點是物理中實驗的工作，而第一點則是物理的真正核心部分叫挟，也是物理哲學(xué)能發(fā)揮作用的地方艰匙。
哲學(xué)在物理中的作用，就個人的觀點來說抹恳，集中在物理的整個發(fā)展歷史中员凝，各種思想之間的相互關(guān)系上。
哲學(xué)并不能指引我們找到新的物理奋献，因為提出猜想是靈感與想象的工作健霹。哲學(xué)也不能幫我們驗證一個物理想法到底是對是錯，因為對錯的判斷是實驗的工作瓶蚂。哲學(xué)甚至不能幫我們判斷一個物理理論是否邏輯自恰骤公，因為這是數(shù)學(xué)的工作。
哲學(xué)能告訴我們的扬跋，是我們的物理思想與別的物理思想阶捆，不管是同時代的他人還是過去的故人，彼此的物理思想之間的差異與關(guān)聯(lián)钦听，是什么洒试。
比如說，在自然科學(xué)相對薄弱的年代朴上，哲學(xué)中關(guān)于本體論與實在論的爭論在很大程度上就體現(xiàn)了人們對于什么是物質(zhì)什么是運動以及自然規(guī)律的原始思考垒棋，以及這些原始思考之間的相互關(guān)系。
但這樣的工作隨著實驗技能的崛起和數(shù)學(xué)工具的發(fā)展痪宰，已經(jīng)逐步讓位給了真正應(yīng)該對此負起責(zé)任的學(xué)科叼架。
如果各位有看過曹天予的《20世紀場論概念發(fā)展》，那么就能看到衣撬，不同物理學(xué)家的不同物理理論之間關(guān)于本體與存在的理解是在一直發(fā)生著變化的乖订，而且這種變換有一條很明確的傳承與變革的脈絡(luò)。
這樣的變革與過去比如中世紀甚至亞里士多德時代的本體論與實在論的演變過程具练，在本質(zhì)上是一樣的乍构，那就是隨著人們對于自然世界的認識的加深，過去的認識不斷被推翻扛点，理論不斷被革新哥遮，從而關(guān)于什么是最根本最基礎(chǔ)的本體與實在的理解岂丘，也在不斷發(fā)生演變。
只不過過去哲學(xué)的時代中眠饮，我們關(guān)于本體與實在的認識大部分依托于形而上的思辨奥帘，而現(xiàn)在我們終于可以用實驗與數(shù)學(xué)的手段來進行實實在在的分析了。
舉例來說仪召，物質(zhì)到底是否無限可分翩概？以及在什么程度上依然可以繼續(xù)分解？這個問題在古希臘或者中世紀返咱，只能做形而上的思辨，因為當(dāng)時的物理手段根本不可能將物質(zhì)分解到分子尺度以下牍鞠。而在現(xiàn)代咖摹，我們有能力進行亞原子級別的操作。因此难述，雖然我們或許無法說物質(zhì)必然不可以在夸克尺度之下再做分解萤晴，但至少我們可以明確地回答第二個問題：在夸克尺度以上，物質(zhì)都是可以分解的胁后；而在夸克尺度以下店读，至少一直到我們現(xiàn)在實驗室能達到的能區(qū)，都是不可分解的攀芯。
這就比過去籠統(tǒng)的“日取其半萬世不竭”要精細多了屯断。
再比如，關(guān)于人對事物尤其對符號的認識侣诺，在過去的亞里士多德時代就已經(jīng)有了符號學(xué)與語言學(xué)的雛形殖演，而且已經(jīng)非常完備，許多理念一直到近世的大哲學(xué)家艾科都一直采用年鸳∨烤茫可這樣的認識在過去都只能是一種形而上的思辨分析，直到最近搔确，聲音在人腦中的分布地圖的發(fā)現(xiàn)彼棍，在一定程度上為這場爭論劃下了一個階段性的標(biāo)點，那就是我們發(fā)現(xiàn)詞匯（至少在聽覺層面上）不但會激活記憶區(qū)膳算，更會機會該詞匯對應(yīng)的實體所涉及的所有腦功能區(qū)座硕，從而是以一種分布式的方式存在于大腦中的，因此一個詞匯不單單是這個詞匯在腦中的記憶——記住它的發(fā)音與字形——更是這個詞匯相關(guān)的屬性與功能涕蜂，比如“蘋果”這個術(shù)語所對應(yīng)的蘋果這一類物體的共通顏色坎吻、大小、口感宇葱、手感瘦真、可以解餓以及過去某個特定蘋果帶給你的幸福記憶刊头，等等等等的綜合體驗。
這在一定程度上就回答了亞里士多德提出的關(guān)于語言與符號的菲氏樹的結(jié)構(gòu)與存在性問題诸尽。
甚至于原杂，關(guān)于維特根斯坦所否定的私語到底是否存在的問題，也不需要做形而上的思辨您机，而只需要觀察是否存在私語這一對象所應(yīng)具有的腦區(qū)活動現(xiàn)象穿肄，就可以了。
從而际看，腦神經(jīng)在這個方面的相關(guān)進展咸产，使得一系列的哲學(xué)問題終于升級成了脫離純粹思辨從而擁有驗證途徑的科學(xué)問題了。
可以很不敬地說仲闽，科學(xué)的發(fā)展正在將越來越多原本屬于哲學(xué)的問題脑溢，都變成了可以驗證的科學(xué)問題。
這一變遷可以很有趣地類比到當(dāng)歐洲基督教統(tǒng)治的神學(xué)思想遭遇古希臘的哲學(xué)思想為根本的理性主義后赖欣，在神學(xué)界引起的軒然大波屑彻，先后涌現(xiàn)了托馬斯·阿奎那、奧卡姆的威廉顶吮、笛卡爾社牲、斯賓諾莎、萊布尼茨等等許多偉大的哲學(xué)家悴了，使得人們對世界的理解脫離神學(xué)的掣肘而進入到自由且理性的領(lǐng)域搏恤。
或者，我們也可以用庫恩關(guān)于科學(xué)的變革的范式轉(zhuǎn)移的理論來看湃交，人們對世界的認識挑社，從神學(xué)的范式轉(zhuǎn)變到了哲學(xué)的范式，現(xiàn)在又從哲學(xué)的范式逐漸轉(zhuǎn)向科學(xué)的范式巡揍。
哲學(xué)的形而上理論體系和科學(xué)相比痛阻，其相似之處在于都使用邏輯工具，并追求理論在邏輯上的自恰與完備腮敌，但區(qū)別在于阱当，哲學(xué)并不使用數(shù)學(xué)中除了邏輯以外的更精確的工具，而且更不使用實驗這一重要的驗證手段糜工。
因此弊添，哲學(xué)雖然也會研究本體與存在，但這種形而上的思辨終究只能在純粹理性的思辨的世界存在捌木，與現(xiàn)實無關(guān)油坝。也因此，哲學(xué)對于科學(xué)中的思想的演變這樣的與世界究竟如何無關(guān)的問題上，更有發(fā)言權(quán)澈圈。
當(dāng)然彬檀，這并不是要全盤否定哲學(xué)的重要性。就如我們在之前所提到的那樣瞬女，物理理論建立在一組先驗的預(yù)設(shè)之上窍帝，而這組預(yù)設(shè)的特點就是，它們并不能被直接檢驗诽偷，至少在很長一段時間內(nèi)都不能坤学。
比如說，我們認為構(gòu)成物質(zhì)的最基本單位报慕，不管是電子深浮、tau子、miu子這三代輕子眠冈，還是上下夸克飞苇、頂?shù)卓淇恕⑵娈惻c糜夸克這三代夸克洋闽，都是點粒子。也即突梦，我們認為構(gòu)成物質(zhì)的最基本單位诫舅，都是一個個“質(zhì)點”，這么一種理論上假設(shè)的存在宫患。
我們并沒有實驗來驗證這點刊懈，因為現(xiàn)代實驗設(shè)備還遠達不到驗證最基礎(chǔ)的物質(zhì)結(jié)構(gòu)是否是點粒子所需要的能量礁竞。
這就是一種預(yù)設(shè)云芦，無法被證明，也無法被證偽跺涤。
而皇帮，隨著弦論的出現(xiàn)卷哩，這種假設(shè)被打破，我們開始認為構(gòu)成世間萬物的最基本的物質(zhì)單元属拾，不在是點粒子将谊，而可以是別的，比如一根弦渐白，或者一個面尊浓，或者一個立方體——所有后面這些，從面開始纯衍，都被稱為p膜（當(dāng)然栋齿，超弦理論中除了p膜，還有d膜，差別在于邊界條件所滿足的方程不同）瓦堵。
這種比點粒子更高端的基本物質(zhì)單位的存在是否被驗證了呢基协？也沒有，因為人類現(xiàn)在在物理實驗中所能獲得的能量谷丸，遠遠達不到驗證這種假設(shè)的程度堡掏。
所以，沒有證明刨疼，也沒有證偽泉唁。
但從本體論的角度來說，這卻為我們理解這個世界所建立的形而上理論提供了大量的新素材揩慕，雖然哲學(xué)家們現(xiàn)在應(yīng)該已經(jīng)放棄在這個領(lǐng)域的思辨了亭畜，因為一方面現(xiàn)在現(xiàn)象學(xué)幾乎成了主流，另一方面這種思考所需要的數(shù)學(xué)與物理技能實在是過于艱深了迎卤，對哲學(xué)家們來說拴鸵。
再比如，我們大概都聽說過物理中的定域性原理與實在性原理蜗搔。前者是說所有相互作用都只能在確定的一個時空點上進行劲藐，這是量子場論以及超弦理論等等現(xiàn)代物理理論的基礎(chǔ)。而實在性原理則說所有相互作用都必須由一個物理實體對象發(fā)出樟凄，而這種實體必然是穩(wěn)定存在的聘芜，可以區(qū)分的。
但缝龄，與此同時汰现，我們又知道，現(xiàn)代物理實驗告訴我們叔壤，定域性與實在性不可能同時成立瞎饲，這就是著名的貝爾不等式的破缺。
因此炼绘，這樣的例子就為物理學(xué)家們與哲學(xué)家們提出了新的挑戰(zhàn)——當(dāng)然這種挑戰(zhàn)更多在于嗅战，由我們的日常經(jīng)驗所總結(jié)而來的那些形而上原理，顯然并不是自然所必須要滿足的俺亮。而人們除了日常經(jīng)驗為根基的形而上原理之外仗哨，很難對別的東西不持懷疑（當(dāng)然即便是對前者，我們依然是會充滿懷疑的）铅辞。
那么厌漂，我們可以考慮，假如一個宇宙不滿足某些現(xiàn)在我們所人的基本原理斟珊，那會如何苇倡？比如富纸，一個宇宙不要求滿足定域性，超距作用非但是允許的旨椒，而且是普遍的晓褪，那么會如何？
這位的問題相當(dāng)開放综慎，而且恐怕也不會有統(tǒng)一的唯一的解答涣仿。
而這樣的問題也未必就是純粹的YY，事實上也的確有物理學(xué)家嘗試從這樣的反傳統(tǒng)的出發(fā)點示惊，來構(gòu)造出一些物理理論好港。比如和愛因斯坦同時代的著名物理學(xué)家惠勒曾經(jīng)就嘗試建立一種允許超距作用的幾何動力學(xué)。也有科學(xué)家嘗試關(guān)于物質(zhì)的最基本結(jié)構(gòu)提出不一樣的非主流觀點米罚，并構(gòu)造出相應(yīng)的物理理論钧汹。
這些理論在描述我們所處的真實世界上來看，或許僅僅是一些妄想的玩具理論录择，但或許在未來我們會發(fā)現(xiàn)他們在描述世界以外拔莱，比如在某些應(yīng)用領(lǐng)域，諸如凝聚態(tài)或者材料物理中隘竭，會有用武之地塘秦，這方面過去的例子也不算少見。
物理與科幻
前面我們談了物理理論與實驗的關(guān)系动看，物理理論與數(shù)學(xué)的關(guān)系尊剔，以及物理理論與哲學(xué)的關(guān)系，那么下面我們就來看一下物理理論與科幻的關(guān)系弧圆。
如果說赋兵，我要構(gòu)造一個幻想的世界笔咽，這樣的世界不存在魔法搔预，不存在任何在我們看來非科技的因素（所以也就不存在原力，也不存在小宇宙）叶组，而這樣的世界的終極武器是黑洞拯田，那么一個很自然的想法就應(yīng)該是，盡量讓我們所描寫的黑洞符合我們現(xiàn)在已知的物理規(guī)律——比如甩十，最典型的船庇，就是當(dāng)我們有了一個黑洞的質(zhì)量以后，它可以存在的時間侣监，它的空間尺度大小鸭轮，以及它周圍的視覺現(xiàn)象與物質(zhì)運動，就需要盡可能合理橄霉，這也是科幻與魔幻的區(qū)別所在窃爷。
如果大家看過早年一篇國人寫的圣斗士的同人小說的話，就會發(fā)現(xiàn)在這篇小說中，冥斗士的大招是放一個微型黑洞出來按厘，將黃金圣斗士三位一體的AE給吸收掉医吊。
那么請問這樣的場景算不算科幻？
顯然不是逮京。
我們不可能因為一篇圣斗士同人小說中出現(xiàn)了一個名為“黑洞”的科技詞匯卿堂，就將這篇小說歸類到科幻小說這個類別中。
為什么懒棉？因為這個小說的整體架構(gòu)都是非科幻的草描。也因為，這個名為“黑洞”的詞匯的實指以及它在作者心中的意指漓藕，都并不是物理工作者口中那個名為“黑洞”的詞匯的實指陶珠。
它們不過恰巧共享了同一個名詞罷了。
因此享钞，如果你真的想要構(gòu)造一個科幻的世界揍诽，而不是一個帶有科技詞匯的幻想世界，那么對你所用的名詞負責(zé)就是很重要的栗竖。其中一個比較高端的做法暑脆，就是確保你所用的科技詞匯所對應(yīng)的實體，在數(shù)據(jù)與性質(zhì)上是經(jīng)得起推敲的狐肢。
當(dāng)然添吗，一個老生常談的反對意見，就是科幻不是科學(xué)論文份名。絕大多數(shù)普通人事實上只要看到“黑洞”這個名詞就已經(jīng)覺得“臥槽碟联，好牛逼，這是科幻僵腺！”了鲤孵，但這并不是一個過硬的科幻世界構(gòu)造者所應(yīng)該秉持的態(tài)度，否則那就和起點網(wǎng)上寫機甲流口水文并將其歸類在科幻中的行為沒有本質(zhì)上的不同了辰如。
對此普监，真正的科幻大家阿西莫夫在寫完《銀河帝國》的第三部《蒼穹微石》后，特地加了一個聲明琉兜，那就是他寫的時候?qū)㈥P(guān)于放射性的內(nèi)容給搞錯了凯正，所以特地提出道歉⊥泱可在當(dāng)時廊散，甚至于在現(xiàn)在，有多少讀者能意識到他的小說中關(guān)于放射性的描述的錯誤呢梧疲？幾乎沒有允睹，除了專業(yè)的科研工作者施符。
同樣的，關(guān)于國內(nèi)那些“偉大”的科幻作品里近乎常識性的科學(xué)謬誤擂找，又有多少讀者能分辨出來呢戳吝？又有多少作者在乎呢？幾乎沒有贯涎。
當(dāng)我們在看DC的動畫或者電影的時候听哭，我們經(jīng)常會看到這么一段，就是說閃電俠的速度是近乎光速的塘雳，但很神奇的是陆盘，我們居然從來沒有在閃電俠的身上發(fā)現(xiàn)相對論效應(yīng)，而且他在地球上跑步居然還能耗時超過一秒败明。
但我們卻能很驚訝地發(fā)現(xiàn)隘马，超人和閃電俠都曾通過“超光速運動”來回到過去改變世界——超人用這招救過露易絲，在劇集《小鎮(zhèn)》中則用這招救過他父親妻顶，而閃電俠則通過這招回到過去救了自己的母親酸员，結(jié)果導(dǎo)致了《閃電悖論》。
知道這里真正讓人驚訝的部分是什么么讳嘱？真正讓人驚訝的部分在于幔嗦，并沒有任何來自數(shù)學(xué)或者物理的證明表明超光速運動可以回到過去，而這一切的起源不過是很久以前一次記者對愛因斯坦的采訪沥潭，問他如果人超過了光速會發(fā)生什么邀泉，愛因斯坦說，“我也不知道钝鸽，也許會回到過去吧汇恤。”偉大的記者記下了后半句拔恰，創(chuàng)造了輝煌而不朽的歷史因谎。
所以，嚴肅的科幻作家不會認為DC的動漫真的是科幻仁连。
我們當(dāng)然不會要求科幻中的世界的嚴謹程度與物理理論相當(dāng)蓝角，這是不現(xiàn)實的阱穗，也是沒必要的饭冬。但我們可以追求在科幻作品中的世界觀盡可能地可信——可以不真實（比如太空歌劇）揪阶，但必須要讓人覺得可信昌抠。
當(dāng)然，可信這點本身就是一個非陈沉牛“非科學(xué)”的概念炊苫，因為對于絕大部分讀者或者觀眾來說裁厅，你呈現(xiàn)給對方的世界或者物件的可信度到底如何，并不取決于這樣?xùn)|西在科學(xué)理論上到底有多靠譜侨艾，而取決于讀者或者觀眾自己有多相信它的真實存在——這種相信是建立在他們自己個人的經(jīng)驗與知識之上的执虹。
就如很多人無法判斷“超光速可以回到過去”這句話到底是否靠譜一樣，絕大多數(shù)人對于未來科技或者說是想象中的科技到底是否靠譜是不具有靠譜的判斷力的唠梨，他們更多是從外形或者特效或者別的非科學(xué)的手段來加以判斷袋励。
比如說，《星際穿越》中的超級黑洞卡岡圖雅当叭，你能告訴我電影中的呈現(xiàn)有哪些地方是謬誤么茬故？
大家肯定回答不出，因為大家不是這個專業(yè)的蚁鳖。
那么磺芭，NASA公布的哈勃望遠鏡拍攝到的美輪美奐的壯麗的太空照片，有哪些地方是不真實的醉箕，有誰知道钾腺？
大家還是回答不出，因為大家不是這個專業(yè)的讥裤。
但垮庐，由于我們知道《星際穿越》請來了著名的引力物理學(xué)家索恩，哈勃照片是NASA公布的坞琴，有這些有名望的個人或者集體作為可靠性的背書哨查，大家自然而然會認為，上述兩者是可信的剧辐，太空就是哈勃望遠鏡所拍到的那樣的寒亥，而絲毫不會注意到，那些照片都是偽彩色的加工之作荧关，也不會注意到按照理論計算卡岡圖雅的引力與旋轉(zhuǎn)共通引起的引力紅移會讓吸積盤發(fā)出的光線進入紅外區(qū)從而人們根本不可能看到其中的絕大部分溉奕。
你們看，科幻作品中的宇宙忍啤、世界或者其中所涉及到的物件等實體的真實性加勤，和它們在理論上的可能性，之間并沒有必然的聯(lián)系同波。
那么鳄梅，既然如此，我們?yōu)楹芜€要求好的硬科幻作品在這方面要有所追求呢未檩？
這一根本原因就在于：雖然大部分讀者與觀眾對于這種真實性不可感戴尸，但作為作者，創(chuàng)作出一個真正合理的世界冤狡，是一種源自自身的追求與挑戰(zhàn)孙蒙。
既然是要寫科幻而不是魔幻项棠，那么就認真一點，而不是將一個魔幻故事或者甚至一個鬼故事中的名詞替換成科技名詞挎峦，就認為這是寫科幻了香追。
當(dāng)然，就個人看來坦胶，現(xiàn)代科幻界的主流翅阵，就是這種點綴科技名詞的獵奇幻想故事，尤其是加上一點文化的錯位并置迁央，哪怕這篇故事除了在某幾句話中用到了幾個諸如人工智能或者外星人或者平行宇宙或者黑洞或者時光倒流這樣的科技名詞掷匠、除此之外完全和科技沾不上邊，大眾也會欣然接受這樣的作品出現(xiàn)在書店的科幻書架上岖圈，甚至出現(xiàn)在科幻類獎項的獲獎名單上讹语。
但這樣的故事在本質(zhì)上與超人或者閃電俠的故事，有什么區(qū)別么蜂科？換了主角的名字與技能的名字罷了顽决。
另一方面，當(dāng)我們討論科學(xué)與科幻的時候导匣，另一個非常有趣的話題就是才菠，人們往往會提到科幻作品對科技的預(yù)言上。
比如說凡爾納的《海底兩萬里》面世后過了幾年贡定，潛水艇就真的出現(xiàn)了赋访。
這樣的例子不勝枚舉。
從某種意義上來說缓待，科幻作為一種對尚未出現(xiàn)的科學(xué)理論與技術(shù)的前瞻性的純思辨的創(chuàng)造蚓耽，能夠帶來一定的預(yù)言是非常正常的事——這點當(dāng)然不考慮架空歷史科幻的預(yù)言能力，如果存在的話旋炒。
這種預(yù)言能力之所以存在的另一個重要因素步悠，就在于我們的先行者對于當(dāng)時的未來的思考，并非全然天馬行空不著邊際的瘫镇，而是基于一定的合理外推——這種外推當(dāng)然不會和理論物理一樣精確鼎兽，也幾乎可以肯定不會使用數(shù)學(xué)工具，但這些外推的基礎(chǔ)都是堅實的铣除，外推的邏輯也是合乎科技的發(fā)展脈絡(luò)的谚咬，從而不會是信馬由韁的肆意腦補。
比如說通孽，如果我們要構(gòu)思一個世界序宦，其中我們所有人其實都只是一個巨大的軟件營造的虛擬世界中的NPC睁壁，那么其實就有一個很現(xiàn)實的問題背苦，那就是這樣的虛擬世界必然有其硬件基礎(chǔ)互捌，而硬件基礎(chǔ)必然是有限的，無論是計算力還是存儲力都必然是有限的行剂，從而不可能允許其內(nèi)的NPC們做出過于出格的事秕噪，或者進行無限制的發(fā)展。這樣的有所限制的虛擬世界自然是相較無限制的虛擬世界來得更真實厚宰，也更可能在未來發(fā)生腌巾，所以這樣的虛擬世界也更有可能讓我們在未來回過頭來看的時候，繼續(xù)感嘆科幻所具有的預(yù)言性铲觉。
這方面比較有趣的例子就是《偽人》澈蝙，由于運算能力的受限，在遠離真人視野的區(qū)域撵幽，NPC與世界的渲染能力就會被弱化灯荧，只有在真人附近，才會給與接近真實的渲染盐杂。而與之對比的逗载，許多虛擬世界相關(guān)的作品中這方面的限制都會被無視，當(dāng)然我們可以認為這些作品的著眼點并不在這些領(lǐng)域中链烈，所以恰當(dāng)?shù)睾雎詿o關(guān)緊要的部分就是非常值得肯定的了厉斟，比如《黑客帝國》。
現(xiàn)代物理中所用的數(shù)學(xué)工具
上面扯了這么多有的沒的强衡，關(guān)于物理的部分其實介紹的非常有限擦秽，所以我們下面就來介紹一下那些在現(xiàn)代物理中非常有用的東西。
微分幾何
微分幾何是一門很重要的數(shù)學(xué)分支漩勤，它是幾何學(xué)的延續(xù)号涯，研究的是幾何對象的性質(zhì)。
任何一個幾何體都有形狀锯七，有自身的度量链快，我們可以討論一個幾何的形狀是如何發(fā)生改變的，也可以討論這個幾何體上任意兩點之間的距離滿足什么樣的特性眉尸。我們可以討論另個幾何體之間是否可能存在連續(xù)形變域蜗，從而從一個變成另一個。
幾何體在根本上噪猾，可以看做一個點集霉祸。
在點集上，我們可以討論從一個點集到另一個點集的映射袱蜡，這種映射被稱為函數(shù)丝蹭，那么一個很自然的問題就是討論函數(shù)是否連續(xù)介粘，而解決這類問題的一個重要的工具淑际，就是拓撲蒙兰。
拓撲為點集引入了“開集”炊昆、“閉集”等一系列概念，并由此來研究幾何的連通性贱田、連續(xù)性與收斂性缅茉。
在微分幾何中，我們所采用的拓撲空間是豪斯道夫空間男摧，及集合中任意不同兩點都有至少一個包含自身的開集蔬墩，且這兩個開集不相交。
比豪斯道夫空間更“緊湊”一點的耗拓，則要求任意兩個不同的點拇颅，都含有至少一個開集不包含對方，但和豪斯道夫空間不同的是乔询，這樣的空間允許包含兩個特定不同點或者任意不同點的任意開集都是相交的——從而我們不可能將一個這樣的集合分隔成兩部分蔬蕊，同時任然保持拓撲結(jié)構(gòu)不變。
一個幾何對象的許多拓撲性質(zhì)哥谷，是一般形變下的不變量岸夯，比如最著名的歐拉示性數(shù)，或者還比如一個幾何體上有幾個通透的洞们妥，或者有幾個和莫比烏斯帶相近的結(jié)構(gòu)猜扮。這樣的屬性不會因為我們將一個幾何體做一個連續(xù)形變而發(fā)生變化，通俗說來就好比我們用很柔軟监婶、無法扯斷也無法自己和自己融合在一起的橡皮泥捏了一個幾何體出來后旅赢，無論我們再怎么揉捏這塊橡皮泥，上述這些性質(zhì)都是不會變的惑惶。
當(dāng)我們有了一個拓撲空間（當(dāng)然這里指的就是豪斯道夫空間了）后煮盼，我們還可以在這個空間上添加更多的結(jié)構(gòu)，從而使得這個空間更加實用——比如說带污，在拓撲空間上我們雖然可以判斷是否連續(xù)的問題僵控，但對于這樣的空間上的任意兩點之間的距離，現(xiàn)在依然是位置的鱼冀。
為此报破，我們再在拓撲空間上引入度量性質(zhì)，及讓我們可以計算這樣的空間上的兩點之間的距離千绪，那么這樣的拓撲空間就被稱為度量空間充易。
引入度量的方法可以有很多，比如最常見的荸型，就是將一個幾何體嵌入到一個我們習(xí)以為常的平之空間中盹靴，然后通過兩個點之間的坐標(biāo)差的平方和，來作為兩點之間的距離的平凡。
度量所要滿足的最基本的性質(zhì)稿静，可以粗略歸結(jié)為這么幾點：
- 非負梭冠，且除非兩個點相同，否則度量恒大于零自赔；
- 從A到B的度量妈嘹，與從B到A的度量要相等柳琢；
- 滿足三角不等式绍妨；
我們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|最多的度量，就是兩個實數(shù)差的絕對值柬脸，或者就是平面或者空間中兩個點的距離他去，這些都符合上述三點。
一般的度量空間倒堕，將我們?nèi)粘Ｉ钪兴佑|的距離的概念做了拓展灾测，拓展弄成了更一般的情況，只要滿足以上三點即可垦巴，從而可以有笛卡爾度量：任意兩點坐標(biāo)值的差的絕對值的最大值（或者這種絕對值之和）媳搪。
在物理上，特別在關(guān)于時空的討論中骤宣，我們往往采用的是一類比度量空間的條件更弱的結(jié)構(gòu)秦爆，及贗度量空間，它滿足這么兩點：
- 非負憔披，但允許兩個不同點之間的度量為0等限；
- 從A到B的度量等于從B到A的度量。
可見芬膝，第一點條件被弱化望门，而第三點條件被取消。
甚至于锰霜，第一點還都可以繼續(xù)修正為：度量的平方為實數(shù)筹误。
比如說，我們在相對論中時常聽到閩科夫斯基流形（或者說閩科夫斯基時空）就是這么一種癣缅，它的度量的平方可以寫為x2+y2+z2-t2纫事。
這樣的空間中，三角不等式很難繼續(xù)保持所灸，因為我們發(fā)現(xiàn)兩條邊的長度之和可以大于第三條邊的長度丽惶，也可以小于第三條邊，或者等于爬立，這完全取決于具體的度量結(jié)構(gòu)钾唬。
當(dāng)然，我們或許可以為第三點找到一個替代方案，這個視不同的研究對象的性質(zhì)而定抡秆，比如在贗Finsler流形中奕巍，我們可以將第三點替代為：連接兩點的自平行曲線等于連接這兩點的極長曲線（長度為極值，但可以是極大儒士，也可以是極小的止，甚至駐值）。這個條件當(dāng)贗Finsler度量退化到普通的Riemann度量后着撩，就等于上面度量空間要求的第三條诅福，而又可以不失一般性地推廣到Finsler流形與贗Finsler流形。
當(dāng)然拖叙，數(shù)學(xué)家往往會尋求更進一步的突破氓润，比如在從度量空間弱化到贗度量空間后，我們發(fā)現(xiàn)第一條與第三條都被弱化甚至取消了薯鳍，那么如果將第二條也取消會如何呢咖气？事實上，F(xiàn)insler流形如果不要求其上的度量是強一階齊次而只是一階齊次挖滤，就等于取消了這第二條要求崩溪。
所以，在度量這個問題上斩松，我們事實上可以給出比上面三條更弱的條件伶唯，在這個條件下依然可以討論度量這個問題：
- 度量的平方為實數(shù)；
- 連接任意兩點的自平行曲線是一條極長曲線砸民。
我們一般所理解的我們的現(xiàn)實宇宙抵怎，是一個贗黎曼度量空間，它在上述兩點要求的基礎(chǔ)上岭参，還對度量的具體形式提出了約束：度量的平方對切空間坐標(biāo)的二階以上導(dǎo)為零反惕，及要求度量的平方是二次型。
當(dāng)然演侯，我們自然可以開腦洞去思考如果時空不是這種度量結(jié)構(gòu)會如何姿染，這樣可以得到許多有意思的結(jié)論，比如這樣的時空中允許你構(gòu)造一種機器秒际，這種機器可以使得特定方向上距離被“壓縮”到一個極小值悬赏，而不影響別的方向，更不改變時空的結(jié)構(gòu)——這是一種不需要蟲洞就能實現(xiàn)的“瞬間移動”娄徊。
在度量空間之上闽颇，我們可以繼續(xù)引入再多一點的結(jié)構(gòu)，比如說寄锐，我們光知道了一條線段的長度是不夠的兵多，還需要知道兩條線段之間的夾角尖啡，從而就有了內(nèi)積空間。
內(nèi)積空間要求一條線段與其自身的內(nèi)積剩膘，等于自身度量的平方衅斩。而在此基礎(chǔ)上，內(nèi)積還要求這么兩點：
- 雙線性怠褐，即內(nèi)積對于參與內(nèi)積的兩個變量來說是滿足線性關(guān)系的畏梆，從而可以分別做加法和數(shù)乘；
- 對稱性奈懒，即內(nèi)積的結(jié)果不與參與內(nèi)積的對象的先后順序相關(guān)奠涌。
對于黎曼度量空間與贗黎曼度量空間來說，只要度量結(jié)構(gòu)確定了筐赔，那么上述條件基本就足夠?qū)?nèi)積結(jié)構(gòu)確定下來铣猩。而對于更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)來說揖铜，則情況會有所變化茴丰。
而，當(dāng)我們有了內(nèi)積結(jié)構(gòu)后天吓，就可以再在它的基礎(chǔ)上構(gòu)造更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)：微分結(jié)構(gòu)贿肩。
微分結(jié)構(gòu)可以形象地認為是為一個內(nèi)積空間的每一個點都引入了一個直角坐標(biāo)系，并且給出了不同點上的坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系龄寞。
這里汰规，由于度量結(jié)構(gòu)和內(nèi)積結(jié)構(gòu)的不同，我們雖然為每一點都引入了直角坐標(biāo)系物邑，但每一點的局部的空間的具體度量結(jié)構(gòu)卻可以彼此不同溜哮，且這種不同很可能無法通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來消除。
比如說色解，傳統(tǒng)的黎曼流形與贗黎曼流形茂嗓，就是在黎曼度量與贗里面度量空間上引入微分結(jié)構(gòu)而獲得的，對于這樣的微分流形科阎，我們可以證明任意兩點上的度量差異都可以通過一個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（三維空間中的旋轉(zhuǎn)以及Lorentz轉(zhuǎn)動）來使得這種差異消除而變得彼此等價述吸。
但對于更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，比如對于絕大多數(shù)Finsler幾何來說锣笨，不同點在其局部上的度量的差異卻無法通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換來消除蝌矛，因此這是這兩類微分幾何在本質(zhì)上的不同。
就物理上來說错英，從廣義相對論開始我們就相信這么一條原理入撒，即廣義等效原理，這條原理要求椭岩，任何物理過程茅逮，在局部上噪伊，都遵守相同的規(guī)則。
這點用數(shù)學(xué)的語言來說氮唯，就是物理規(guī)律的數(shù)學(xué)形式在時空流形的每一個時空點上都具有相同的形式鉴吹，同時也等于要求時空在其每個點的局部上都具有相同的幾何結(jié)構(gòu)。
而惩琉，我們前面提到豆励，在黎曼流形與贗黎曼流形上，度量差異可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換消除瞒渠，從而兩個不同的時空點上的局部幾何結(jié)構(gòu)彼此可以看做是等價的良蒸，但在Finsler流形與贗Finsler流形中，這個美好的性質(zhì)就不再保持伍玖。
所以嫩痰，我們可以說，廣義等效原理等于要求了能夠描述宇宙時空的微分流形必須是贗黎曼流形窍箍。
因此串纺，這里我們就可以看到，一條物理原理就可以將數(shù)學(xué)上豐繁復(fù)雜的大量可能精簡到只有一種可能椰棘，那就是贗李曼流形纺棺。
現(xiàn)在，讓我們換一個角度來看待微分流形邪狞。
就微分流形來說祷蝌，當(dāng)我們在內(nèi)積空間上定義了微分結(jié)構(gòu)后，我們事實上就在這個空間上定義了一種逐點定義的結(jié)構(gòu)帆卓，即切空間巨朦。因此，黎曼流形要求流形每個點上的切空間都同構(gòu)于經(jīng)典的歐氏空間（贗黎曼流形行就是同構(gòu)于閔氏空間）剑令。
光知道每個點都是一個切空間并不夠糊啡，我們還需要知道一個點的切空間中的矢量如何可以“平移”到另一個點的切空間中去，即我們需要知道如何在這樣的幾何對象上做“平移”尚洽，這就是微分流形上的聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)悔橄。
聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)在絕大多數(shù)情況下并不獨立存在，因為一旦流形的度量結(jié)構(gòu)給定腺毫，那么我們自然就可以找到一組約束條件癣疟，將聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)與度量結(jié)構(gòu)進行綁定，從而確定的度量結(jié)構(gòu)可以給出確定的聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)潮酒。
當(dāng)然睛挚，這樣的情況也是不一定的，比如在傳統(tǒng)的Finsler幾何中急黎，度量結(jié)構(gòu)給定后聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)依然可以有一定的變化扎狱，比如經(jīng)典的Chern聯(lián)絡(luò)侧到，或者Lie聯(lián)絡(luò)等。
在更一般的情況下淤击，我們甚至于可以考慮度量結(jié)構(gòu)與聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全的幾何匠抗，這樣的數(shù)學(xué)對象在物理上也有其獨特的意義——傳統(tǒng)的度量結(jié)構(gòu)與聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)耦合的幾何中，時空的變量就是時空的度量結(jié)構(gòu)污抬，而當(dāng)我們允許聯(lián)絡(luò)可以自由變化后汞贸，時空的變量就是度量與聯(lián)絡(luò)這兩類，從而我們可以做單獨的聯(lián)絡(luò)為基本自由度的動力學(xué)印机，構(gòu)造出一個以聯(lián)絡(luò)為基礎(chǔ)對象的物理理論——這樣的物理理論事實上有一個非常著名的分支矢腻，那就是圈量子引力。
從某種角度上來說射赛，規(guī)范場論也是這樣的理論多柑，以聯(lián)絡(luò)為基本動力學(xué)自由度，只不過這里的聯(lián)絡(luò)不是微分流形上的聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)楣责，而是別的聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)竣灌。
現(xiàn)在，回到最基本的微分流形上來腐魂，我們可以為微分流形引入聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)帐偎，這種結(jié)構(gòu)可能與度量機構(gòu)相關(guān)逐纬，也可能無關(guān)蛔屹，這個視我們的理論選擇而定。
因此豁生，現(xiàn)在在微分流形上兔毒，我們有了度量與聯(lián)絡(luò)，但我們還希望可以有更多的屬性甸箱，比如我們自然想知道一個幾何體的彎曲程度育叁，從而我們需要知道幾何體上的曲率。
曲率的定義在微分流形中芍殖，并不是一個獨立的結(jié)構(gòu)豪嗽，曲率是可以通過聯(lián)絡(luò)結(jié)構(gòu)和度量結(jié)構(gòu)來獲得的。
曲率的一種最通俗的定義豌骏，可以看做是在幾何體的一個點的鄰域內(nèi)選擇一個截面龟梦，然后在這個截面上繞著給定的點一圈，將任意一個矢量沿著這個圈平移一周后窃躲，與原來的矢量的差異计贰，就可以看做是曲率對這個矢量的作用。
而蒂窒，聯(lián)絡(luò)告訴我們?nèi)绾纹揭圃甑梗瑥亩?lián)絡(luò)也將告訴我們曲率是什么樣的荞怒。
廣義相對論的核心思想之一，就是認為物質(zhì)與能量的分布與時空的彎曲程度呈正比秧秉，這一物理思想用數(shù)學(xué)的語言來描述的話褐桌，就是時空幾何的曲率張量的某個函數(shù)，正比于時空上分布的能動張量象迎。
愛因斯坦當(dāng)年認為曲率張量直接就正比于能動張量撩嚼，結(jié)果得到的場方程存在紕漏。后來經(jīng)過更加深入的思考才發(fā)現(xiàn)挖帘，應(yīng)該是曲率張量的一個函數(shù)完丽，即愛因斯坦張量，正比于能動張量拇舀，這樣才能得到正確的結(jié)果逻族。
至于說，為什么是愛因斯坦張量而不是直接的曲率張量骄崩，在這里等于能動張量聘鳞，這就牽扯到了物理上的另一個有趣的對象：分析力學(xué)中的拉格朗日作用量。當(dāng)我們寫出包含物質(zhì)與能量以及時空本身的拉格朗日作用量時要拂，這里世記上給出的就是時空幾何的曲率標(biāo)量加上物質(zhì)與能量的作用量抠璃，從而曲率的確是直接與物質(zhì)耦合的。而從作用量變換到動力學(xué)方程的時候脱惰，物質(zhì)與能量的作用量給出的是能動張量搏嗡，而時空幾何的曲率給出的是愛因斯坦作用量。
讓我們脫離具體的數(shù)學(xué)與物理細節(jié)來看廣義相對論拉一，發(fā)現(xiàn)它實際上所說的就是這么一件事：包含物質(zhì)采盒、能量以及時空在內(nèi)的整個系統(tǒng)的作用量，等于時空幾何的曲率加上物質(zhì)的總能量蔚润。
這是一條非常簡潔的原理磅氨，而且可以很恰當(dāng)?shù)刈龀鐾馔疲热缯f當(dāng)我們所考慮的物質(zhì)不在是點粒子（從而從整個四維時空看來就不在是一根線）的時候嫡纠，及當(dāng)我們考慮弦論的時候烦租，我們一樣可以使用這一原理。
愛因斯坦最著名的“錯誤”除盏，即宇宙學(xué)常數(shù)叉橱，在這個基本原理下也可以理解為時空幾何本身的“總質(zhì)量”，從而上述原理就可以進一步闡述為：系統(tǒng)整體的作用量等于時空幾何的總曲率與總質(zhì)量痴颊，加上物質(zhì)的總質(zhì)量赏迟。
更進一步，當(dāng)我們考慮“物質(zhì)的總能量”的時候蠢棱，可以認為這個總能量就是物質(zhì)在四維時空中的軌跡（對于點粒子來說是一條線锌杀，對于弦來說就是一個曲面甩栈，對于2膜來說就是一根三維的管道，以此類推）實際是一種和時空幾何一樣的幾何對象時（這樣的認為總是允許的）糕再，那么我們自然可以考慮這樣的幾何對象的總曲率與總質(zhì)量——后者毫無疑問與物質(zhì)的總能量相對應(yīng)量没，而前者對于點粒子和弦來說恒為0（這是一個數(shù)學(xué)結(jié)論），而對更高維的p膜來說則可以給出有意義的結(jié)論突想。
在這樣的思路引導(dǎo)下殴蹄，整個物理系統(tǒng)的作用量也是很容易就可以寫出的：時空幾何的總曲率與總質(zhì)量，加上物質(zhì)幾何的總曲率與總質(zhì)量猾担。
如果將物質(zhì)與時空都看做是幾何體袭灯，只不過維度不同，那么上述原理可以進一步化簡為：系統(tǒng)中所有幾何體的總曲率與總質(zhì)量之和绑嘹，就是整個物理系統(tǒng)的作用量稽荧。
而一旦作用量我們知道了，運用拉氏變分方程工腋，我們就可以得到整個物理系統(tǒng)的動力學(xué)方程姨丈，一切便盡在掌握了。
這樣的表述是不是非常簡潔擅腰？而且這么一來物理與微分幾何就完全融合在了一起蟋恬，下面的工作就是如何解出這個超級復(fù)雜的方程的問題了——而，其實趁冈，最關(guān)鍵的部分就是歼争，這個方程超級難解，以至于我們到現(xiàn)在都不能直接由此得到什么有意義的結(jié)果箱歧。
微分幾何上的有趣話題當(dāng)然不單單是這里所提到的一些基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)這么簡單矾飞。比如說，關(guān)于整體微分幾何的研究讓我們知道呀邢，如果物理上的正能量條件（這是一個約定，一個假設(shè)豹绪，但沒人知道宇宙是否真的絕對遵從這個約定）成立价淌，那么丘成桐等人曾經(jīng)證明過袜腥，這樣的時空是不允許存在類時閉曲線的迅箩，也就是說這樣的宇宙中的物理定律是禁止時間旅行的棱诱。
當(dāng)然蚊荣，關(guān)于時間旅行的禁止驾诈，物理上相關(guān)的話題還有很多帮孔，比如霍金和索恩就證明過如果存在這樣的時間旅行祭务，那么任意微小的能量漲落都會被這種時間旅行放大到任何物理結(jié)構(gòu)都不可能承受住的地步中狂，從而瞬間將這種結(jié)構(gòu)摧毀屁柏。
那么啦膜，如何才能構(gòu)造一個允許時間旅行的物理世界呢有送？一個最直接最有效的方案，就是放棄正能量條件僧家，也就是說自然規(guī)律允許負能量的物質(zhì)出現(xiàn)雀摘，這樣的物質(zhì)就可能成為維持時間旅行甚至于維持蟲洞一直開放的有力工具——當(dāng)然，依然無法禁止霍金式的能量激增帶來的毀滅性結(jié)果八拱。
所以阵赠，當(dāng)我們下次寫時間旅行的科幻的時候，這樣的問題一定要閃過腦海肌稻。
微分幾何方面繼續(xù)深入下去清蚀，我們還可以考慮非黎曼與贗黎曼的微分流形，比如Finsler流形爹谭。
這是一種非常奇妙的微分流形轧铁，它上面可以具有很多奇怪的性質(zhì)，尤其是在某些特定的方向上旦棉，幾何可以具有和別的方向上截然不同的行為齿风，因此這是一門方向依賴的各向異性的微分幾何。
比如說绑洛，我們可以構(gòu)造一類特殊的Finsler度量救斑，它在特定方向上的光速為無限大，而在別的方向上與尋常的閔氏幾何毫無差別真屯。這意味著脸候，只要粒子走對了方向，那么它就可以在這個方向上瞬間移動到任何位置绑蔫。
當(dāng)然运沦，這樣的微分幾何雖然美妙，但整體而言會有很多非常詭異的性質(zhì)配深，從而幾乎不可能和我們所處的真實宇宙有什么聯(lián)系携添。但作為一個開腦洞的候選宇宙，倒是很不錯篓叶。
微分幾何中烈掠，有一個非常重要的課題，構(gòu)成了繼廣義相對論之后又一個突破性的熱點缸托，那便是流形上的纖維叢左敌。
纖維叢
纖維叢理論，是在微分流形的基礎(chǔ)上俐镐，加上了一種名為纖維叢的結(jié)構(gòu)矫限。
而所謂纖維叢，就是認為幾何的每個點上都有一個名為纖維的幾何結(jié)構(gòu)，這種幾何結(jié)構(gòu)在幾何體的每一點上定義叼风，然后不同點上的這種結(jié)構(gòu)之間存在聯(lián)系取董，這種聯(lián)系便是纖維的聯(lián)絡(luò)。
比如說咬扇，我們在前面就定義過幾何上的切空間甲葬，這種切空間是在幾何體的每一個點上定義的，從而所有這種切空間構(gòu)成的整體懈贺，就是切叢经窖，而切空間就是纖維叢理論中的纖維。
原則上我們可以在一個微分流形上定義各種纖維叢梭灿，只要你想得到画侣。比如在幾何體的每一點上都引入一個一維歐式空間，也就是說給這個幾何體的每一點都賦上一個取值在實數(shù)域上的值堡妒，這樣的賦值行為（而不是賦上的值）就就構(gòu)成了一個纖維叢配乱。
最常見的纖維，除了上面提到的切空間皮迟，也可以是切空間中的單位球面搬泥，從而構(gòu)成了幾何體上的球叢；切空間上的所有張量組成的集合作為纖維伏尼，就是幾何體上的張量叢忿檩。
有了纖維當(dāng)然并不是工作的終點，下面我們可以討論在給定的微分流形上爆阶，不同點上的纖維之間是如何聯(lián)系的燥透，這種聯(lián)系就給出了纖維叢的聯(lián)絡(luò)，從而進一步可以給出纖維叢的曲率辨图。
這是一類模型班套，當(dāng)我們選擇不同的纖維時，就可以得到不同的纖維叢聯(lián)絡(luò)與纖維叢曲率故河。
而吱韭，當(dāng)我們將這種模型中的纖維取一類特定的數(shù)學(xué)對象時，對應(yīng)的聯(lián)絡(luò)與曲率就可以具有非常顯著的物理意義忧勿。而這一類特殊的數(shù)學(xué)對象杉女，就是李群。
當(dāng)我們選擇李群作為纖維叢時鸳吸，這樣的纖維叢被稱為主叢。此時速勇，李群對應(yīng)的李代數(shù)的生成元對應(yīng)的就是基本粒子晌砾，而主叢聯(lián)絡(luò)對應(yīng)的就是相互作用力的媒介粒子，主叢曲率就是相互作用場強烦磁。
是不是非常神奇养匈？我們從一類非常抽象的數(shù)學(xué)對象開始哼勇，最終得到了我們?nèi)粘Ｉ钪兴鎸Φ奈锢硪?guī)律。
纖維叢的理論由我國著名數(shù)學(xué)家陳省身發(fā)展而來呕乎，而纖維叢理論對應(yīng)的物理理論即規(guī)范場論积担，則是由我國著名的物理學(xué)家、諾貝爾獎得主楊振寧教授提出猬仁〉坭担可以說，楊振寧為愛因斯坦之后的物理指明了一個宏大且現(xiàn)在看來極有可能是最終正確的物理理論框架與數(shù)學(xué)框架湿刽，利用對稱性（即相關(guān)的李群）來構(gòu)筑物理理論的烁。
群論
從數(shù)學(xué)的角度來看，微分幾何屬于分析這一大類诈闺，而群論屬于代數(shù)這一大類渴庆，因此，纖維叢理論是代數(shù)與幾何的一次非常具有里程碑意義的握手——當(dāng)然雅镊，更深入的融合就是現(xiàn)代火熱的代數(shù)幾何這一領(lǐng)域襟雷。
群論本身可以認為是研究對稱性的理論，其提出可以追溯到對于高階齊次一元方程的求解問題上——我們都知道二階齊次方程是有通解公式的仁烹，三階和四階齊次方程也是有通解公式的耸弄，那么是否對于任意n階齊次方程都有通項公式呢？著名數(shù)學(xué)家伽羅華就對此進行了研究晃危，并在研究過程中創(chuàng)建了群論叙赚，從而證明了高于四階的齊次方程式不存在通項公式的。
群論的手段還可以用于證明古代三大幾何難題是無解的僚饭，就是利用尺規(guī)作圖來完成化圓為方震叮、三等分角以及立方倍積。
在物理中鳍鸵，所謂對稱的含義苇瓣，可以認為就是在一定操作下，系統(tǒng)的某一特征量是不變的偿乖，那么就認為這一特征量是滿足這一操作對應(yīng)的對稱性的击罪。
比如說，我們經(jīng)常會說時間平移不變性贪薪，空間平移不變性以及旋轉(zhuǎn)不變性媳禁，其實說的是系統(tǒng)的總作用量在時間平移、空間平移画切、空間轉(zhuǎn)動和時空Lorentz變換下是不變的竣稽，從而進一步可以得到系統(tǒng)的能動張量守恒與角動量守恒。
在物理上，一種對稱性就意味著一種守恒量毫别，從而可以讓對問題的討論盡可能簡化娃弓。
那么，這種對稱性是如何和規(guī)范場論中的李群結(jié)合起來的呢岛宦？又是如何如相互作用量結(jié)合在一起的呢台丛？
這個秘密就源自于對稱性可以分為全局對稱與局部對稱——它們的本質(zhì)是相同的，都是在一類操作下是不變的砾肺，但全部不變可以表示為一種整體守恒量挽霉，而局部不變則可以認為系統(tǒng)在每個時空點上如果有相關(guān)的屬性流入，則必然有等量的相關(guān)屬性就出债沮，這也就意味著如果代表粒子的幾何對象的一個屬性變小了炼吴，那么必然能發(fā)現(xiàn)這種屬性在聯(lián)絡(luò)的作用下流出了該點，因為這有這樣從該點的局部來說守恒可以繼續(xù)保持疫衩。
比如說硅蹦，當(dāng)我們?nèi)ブ鲄矊?yīng)的李群為U(1)群的時候，對應(yīng)的手衡量就是電荷闷煤，從而在整體上而言童芹，系統(tǒng)的總電荷在所有物理過程前后都是不變的，這就是電荷守恒鲤拿；而在局部上來說近顷，一個位置上的電荷的減少必然把隨著一根從該點流向別的時空間的作用流。這樣的流經(jīng)過分析窒升，我們發(fā)現(xiàn)它便是主叢聯(lián)絡(luò)所刻畫的饱须。
對于規(guī)范場論來說域醇，其最終目的就是找到一個可以描述所有相互作用的李群蓉媳，使得這個李群對應(yīng)的動力學(xué)系統(tǒng)（及主叢聯(lián)絡(luò)酪呻、主叢曲率玩荠，以及關(guān)于主叢聯(lián)絡(luò)和粒子運動的動力學(xué)方程）可以具有和實現(xiàn)項目的結(jié)論姨蟋。
這方面眼溶，上個世紀就非程梅桑火熱的被人寄予厚望的E(8)理論枢泰，就是取E(8)這一特殊的李群（而且還是一類例外群）作為主叢纖維而構(gòu)建出的一套纖維叢理論或者說規(guī)范場論衡蚂。
而傳統(tǒng)來說毛甲，我們也會采用SU(3)玻募、SU(2)與U(1)的直積這么一種李群來描述強相互作用七咧、弱相互作用以及電磁相互作用統(tǒng)一在一起的理論艾栋，即現(xiàn)代被稱為標(biāo)準模型的物理理論。
去年在國內(nèi)非骋Ｋ撸火的吳岳良院士的理論矮锈，便是將我們通常認為的規(guī)范場論的李群苞笨，結(jié)合上用于描述引力場的彭家來群后得到的直積群為纖維的纖維叢理論序芦。
因此谚中，自從這個框架確定后宪塔，原本并不需要太多數(shù)學(xué)的理論物理某筐，特別是量子規(guī)范場論這一塊，瞬間就變成了數(shù)學(xué)家們發(fā)揮光與熱的天堂弟疆。
當(dāng)然怠苔，物理上除了李群被用來作為物理的對稱性外，還有很多別的群論對象也逐漸被用來作為物理上的對稱性的選擇攒驰，其中最著名的就是超對稱玻粪。
因此同時，隨著弦論將物質(zhì)從點粒子推廣到p膜很洋，這大大豐富了幾何結(jié)構(gòu)的同時谓苟，也使得越來越多的代數(shù)工具在其中找到了發(fā)揮的空間涝焙。
從而現(xiàn)代的超弦理論已經(jīng)成為大量數(shù)學(xué)工具的練兵場了纱皆。
其它數(shù)學(xué)
除了微分幾何與群論搀缠，現(xiàn)代物理與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個共同的重要課題艺普，就是代數(shù)幾何岸浑。
微分幾何本身的最基本的特性矢洲，也可以被抽象成一種代數(shù)結(jié)構(gòu)。
比如說關(guān)于內(nèi)積盖桥，我們有Clifford代數(shù)揩徊，關(guān)于幾何不變性我們有李代數(shù)。
如果將其中的一些代數(shù)結(jié)構(gòu)替換為更加一般化的代數(shù)袜炕，那么得到的幾何對象就是會變得非常不同乌助，比如將傳統(tǒng)幾何中的可交換的C*代數(shù)替換為不可交換（非對易）的版本他托，那么我們就得到了非對易幾何，而非對易幾何被普遍認為與量子群相關(guān)把篓，從而是一種可以直接用來描述量子理論的幾何工具韧掩。
這樣的數(shù)學(xué)工具被廣泛地使用在超弦理論/M理論、圈量子等最前沿的物理理論中滑臊。
此外，上述數(shù)學(xué)工具還只是給出了一些框架性的物理理論的結(jié)構(gòu)聋庵，當(dāng)我們需要處理更加具體的物理問題或者理論時，我們還會使用到別的數(shù)學(xué)工具脱货。
統(tǒng)計理論就是最關(guān)鍵的一類——比如當(dāng)我們需要處理一大群上述框架給出的粒子所構(gòu)成的一個系統(tǒng)給的時候，對每一個粒子進行研究和計算顯然變得不可能扣孟，從而我們需要一種可以從全局把握所有粒子的共同或者平均特性的手段鸽斟，這便是統(tǒng)計理論的領(lǐng)域富蓄。
其中，如何從單個粒子的行為推斷出由這種粒子構(gòu)成的系統(tǒng)的行為口注，就是一件非常有趣且重要的工作，其中最初也是最重要的一個例子，就是通過單個粒子的牛頓定律，我們可以合理地推測出關(guān)于只有自由運動的粒子系宗的整體性屬性與運動規(guī)律摩窃。
在統(tǒng)計理論的基礎(chǔ)上，我們還可以引入復(fù)雜系統(tǒng)的理論蒂秘，從而推測系統(tǒng)的涌現(xiàn)特性。
當(dāng)系統(tǒng)不再連續(xù)的時候撇贺，比如考慮粒子數(shù)量很少的時候粒子之間的相互作用，或者離散空間上的問題翠订，此時就會需要網(wǎng)絡(luò)理論港谊。
而，另一方面斜筐，通過熱力學(xué)與統(tǒng)計力學(xué)顷链，我們可以得到關(guān)于一個系統(tǒng)的信息的理論，從而此時我們又需要信息理論這一數(shù)學(xué)工具來處理相關(guān)的物理問題。
而信息的介入自然會設(shè)計到信息的處理革答，這就需要計算理論與算法理論。
這方面近期最耀眼的工作溪食，就在于人們發(fā)現(xiàn)時空上的引力現(xiàn)象可以與時空邊界上的量子規(guī)范場的行為聯(lián)系起來，而后者的量子行為在一定程度上可以體現(xiàn)為一種信息處理的過程捎废，這一過程可以通過計算理論以及算法理論來描述，從而就通過這樣的全息理論與計算理論断傲，建立起了引力-量子糾纏-算法信息的對應(yīng)關(guān)系认罩。
在這個流派中，時空上的引力現(xiàn)象可以看做是一種信息處理過程的副作用。
這一流派事實上可以追溯到愛因斯坦同時代的惠勒页慷，他最早提出了Bit宇宙的思想，并由此人們建立了“萬物皆信息”的理念欲逃。
當(dāng)然洗做，由于量子引力目前懸而未決撰筷，所以除了作為主流的超弦理論以及非主流但很著名的圈量子引力，以及上面提到的算法信息引力模型外关筒，還有很多別的模型。
比如說我國的文小剛近年就提出了另一種理論模型胀屿，認為引力不過是更微小尺度上的弦網(wǎng)的一種統(tǒng)計效應(yīng)，即葡兑，引力就是弦網(wǎng)凝聚的熵力。事實上蜕劝，他們的模型已經(jīng)給出了從熵力的數(shù)學(xué)模型，這一模型從最后結(jié)果的數(shù)學(xué)形式上來說與廣義相對論的引力非常吻合。
當(dāng)然唉俗，這里我們可以由弦網(wǎng)凝聚開出一個腦洞來，那就是既然引力是一種凝聚態(tài)效應(yīng)，那么我們是否有可能將反應(yīng)引力的那些凝聚態(tài)中的聲子等東西都屏蔽掉呢瘾境？如果可以做到這點的話，那么引力就是可以屏蔽的了，就和我們現(xiàn)在的隱身科技可以將光線從物體周圍屏蔽掉一樣急膀。
這樣的腦洞實際上已經(jīng)不僅僅是腦洞了慷暂，有人真的從弦網(wǎng)凝聚等等理論模型出發(fā)，認真計算了屏蔽引力的數(shù)學(xué)模型和相關(guān)要求，還發(fā)了文章氧吐。
這一流派還有很多分支，比如認為引力就是信息熵（轉(zhuǎn)向算法信息論的方向），或者引力就是糾纏熵（全息流派）。
在這些理論中优烧，引力都不在是時空幾何的彎曲又沾，而是更基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計效應(yīng)励饵。
當(dāng)然，從開腦洞的角度來說甜滨，假如引力真的和計算及算法相關(guān)，那么當(dāng)我們說整個宇宙就是一臺或者一組碩大的圖靈機的時候艾扮，就更有自信了逆济。
更多的物理話題
在前面介紹物理中所用到的數(shù)學(xué)工具的時候霎终，已經(jīng)提到了很多全新的物理模型了。比如基于全息理論的物理理論，基于算法與計算理論的物理模型蛛枚，等等谅海。
事實上，這樣的模型還有很多蹦浦，下面就介紹其中的一些扭吁。
大尺度額外維
所謂大尺度額外維盲镶，這個想法源自超弦與M理論侥袜。
在超弦與M理論中，允許高于一維的幾何體存在溉贿，它們被統(tǒng)稱為p膜枫吧。
在傳統(tǒng)的超弦理論中，我們認為時空是10維的（M理論中是11維的）宇色，但只有4個維度是廣延的九杂，剩下的維度都被蜷縮在了普朗克尺度上颁湖，從而我們根本無法觀測到。
但例隆，在大尺度額外維中甥捺，我們認為時空有5個維度是廣延的而非4個，而我們所在的宇宙是五維時空（不考慮那些蜷縮的維度）中的一張三維的p膜（從而算上時間后就是四維的膜）裳擎，我們的所有行為涎永、所有物理的相互作用，都被局限在這種四維的時空膜上鹿响，只有引力可以從這張四維膜上離開羡微，在整個五維的腔空間中傳播。
進而惶我，我們可以認為在這個五維腔時空中可以存在不止一張四維的時空膜妈倔，也就是說可以有不止一個我們這樣的宇宙。
所有這些四維時空膜都存在于一個共同的五維腔時空中绸贡，引力從一張膜傳遞到另一張膜盯蝴，而物質(zhì)以及引力之外的別的相互作用則被局限在每張四維的時空膜上，這構(gòu)成了一副非常奇妙的畫卷听怕。
這個理論的特點在于捧挺，它可以解釋暗物質(zhì)與暗能量——在這里暗物質(zhì)與暗能量可以是膜的不同部分通過腔時空發(fā)生的引力作用，也可以是別的膜上的物質(zhì)對我們的宇宙的引力作用尿瞭。
同時闽烙，這個理論也可以用來解釋為何引力相比另外三個相互作用是如此之弱，因為別的相互作用只在四維膜上傳遞声搁，而引力是在整個五維時空中傳遞黑竞，所以自然弱了許多。
我們甚至可以通過五維腔空間中的四維時空膜的相互作用來解釋包括宇宙起源以及反物質(zhì)為何如此至少在內(nèi)的大量問題疏旨，比如在這個理論的某一個衍生模型中很魂，膜并不是靜態(tài)的，而是可以動態(tài)運動的檐涝，其中一種運動方式就是周期性地發(fā)生相互碰撞遏匆，從而在每次碰撞的時候就是上一輪膜中宇宙的毀滅和新一輪膜中宇宙的誕生——大爆炸。
我們當(dāng)然還可以開腦洞地去考慮一張膜上的黑洞與另一張膜上的黑洞相連這樣的問題谁榜，從而整個強空間的膜上就存在各種“交通網(wǎng)”拉岁。這樣的腦洞當(dāng)然是可以去做數(shù)值模擬來驗證的，而且大部分簡單的結(jié)構(gòu)也是可以存在的——比如在《星際穿越》中惰爬，廣義相對論專家索恩最初提出的劇本中，那個蟲洞其實就是連接兩張不同的膜的通道惫企。
不同膜上的物理規(guī)律雖然本質(zhì)上是相同的撕瞧，都由腔空間的物理定律在膜上的約束構(gòu)成陵叽，但在具體的參數(shù)上卻可以有所不同，比如兩張相鄰的膜上的時間流速可能就非常不同丛版。
但巩掺，這個理論模型的最大缺陷在于——大尺度額外維的存在會引起一些高能物理的現(xiàn)象而這些現(xiàn)象在最近的LHC實驗中并沒有被發(fā)現(xiàn)。
這意味著页畦，大尺度額外維基本不可能真實存在胖替，或者就是那些維度張開得不夠大，從而談不上是大尺度的額外維豫缨。
因此，這個看上去非常美妙的理論，很不幸地與我們的現(xiàn)實世界無關(guān)慨菱。
全息原理
全息原理最初是傳統(tǒng)微分幾何上的一個結(jié)論邻耕，由柯西定理給出：光滑流形的邊界唯一決定了流形結(jié)構(gòu)。
這一結(jié)論經(jīng)物理學(xué)家的發(fā)展后舍败，現(xiàn)在最宏偉的版本被稱為Gauge/Gravity對偶招狸，即時空的引力理論與該時空的邊界上的規(guī)范場論是對偶的。
這一原理（事實上是猜想邻薯，尚未被證明或者證偽）的一個弱化的版本裙戏，就是Ads/CFT對偶：反德系特時空中的引力理論與其漸近邊界上的共形場論是對偶的。
Ads/CFT本身就目前看來厕诡，與我們的真實宇宙的關(guān)系恐怕并不大累榜，但它作為一個數(shù)學(xué)工具在凝聚態(tài)中卻可以發(fā)揮巨大的作用。而比Ads/CFT更宏大的Gauge/Gravity對偶卻有可能可以給出關(guān)于我們真實宇宙的一些結(jié)論木人，但可惜目前并沒有被證明信柿。
在這一全息理論的視野下，我們事實上可以認為我們不過是宇宙邊界上的低維生物的全息投影醒第，同時那些低維的原像所處的世界渔嚷，又是完全沒有引力的。
是不是覺得挺有意思的稠曼？
標(biāo)度相對論與二元相對論
現(xiàn)在主流的物理理論形病，基本就是以超弦與M理論為代表的一派。相對較邊緣的霞幅，則還有圈量子理論漠吻。這個大家如果看過《生活大爆炸》的話大概會有所了解。
但事實上司恳，還處于研究狀態(tài)的物理理論卻遠不只這兩種途乃，比如標(biāo)度相對論與二元相對論就是另外一類選擇。
標(biāo)度相對論認為扔傅，宇宙局部上除了滿足狹義相對論所要求的Lorentz變換外耍共，還滿足一類標(biāo)度變換烫饼，從而當(dāng)我們看宇宙的尺度縮小的時候，所看到的宇宙未必是線性縮小的結(jié)果试读，而可能是一種更加復(fù)雜的結(jié)構(gòu)杠纵，比如分形結(jié)構(gòu)。
而標(biāo)度相對論相類似的钩骇，則是二元相對論比藻，它認為在Lorentz變換之外，還存在另外一類時空變換倘屹，它保證普朗克長度在變換后依然是普朗克長度（而傳統(tǒng)情況下這個變換后由于尺縮效應(yīng)是會發(fā)生變化的）银亲。
與之對應(yīng)的是，某些物理理論中還假設(shè)存在一種被稱為“非粒子”的粒子唐瀑，這種物質(zhì)的特點就是在時空尺度變換下群凶，原本認為應(yīng)該隨著一起發(fā)生改變的性質(zhì)在非粒子身上卻是保持不變的。用一個不是很恰當(dāng)?shù)谋扔鱽碚f哄辣，無論我們從什么距離去看非粒子请梢，都會發(fā)現(xiàn)非粒子看上去是一樣大的，而不像尋常物質(zhì)那樣隨著我們看它的距離的增加這種物質(zhì)看上去在變小力穗。
這些理論很容易讓人聯(lián)想到《三體3》中的云天明所講的那個有趣故事毅弧，但實際上他們作為一門嚴肅的物理理論，被人提出和研究的時間都遠早于《三體》的故事当窗。
Finsler宇宙
回到關(guān)于微分幾何的介紹中够坐，我們提到，由于廣義等效原理的存在崖面，我們的宇宙如果可以用微分幾何描述元咙，那么所采用的微分流形就必須是贗黎曼流形。
但巫员，如果我們將廣義等效原理取消掉呢庶香？或者換成一個弱化的版本，那么我們可以選用的微分幾何就遠不止贗黎曼幾何了简识，而可以是贗Finsler幾何這一大類赶掖。
這樣的宇宙，如前所述七扰，必然是高度方向依賴的奢赂，其上的物理行為的結(jié)果與進行物理過程的方向存在極強的相關(guān)性，在某些方向上可能物理過程會更加強烈一點颈走。
關(guān)于這點膳灶，大家有沒有想到，可能這樣的宇宙里存在一條超高速的航道立由，就是由一篇沿著上述特殊方向的區(qū)域所構(gòu)成的轧钓，在這個區(qū)域內(nèi)沿著特定的方向司致，就可以以超高的速度進行星際航行。這是蟲洞之外的有一個理論上可行的星際大航海時代的可能技術(shù)——當(dāng)然在進入這樣的航道的時候你得克服度量改變帶來的對生物體的近乎毀滅性的打擊聋迎。
在宇宙學(xué)上，我們有一些未解之謎枣耀，其中就包括伽馬射線爆霉晕，就有人認為可能和局部的Finsler流形的上述那種特定的行為有關(guān)，利用Finsler流形在特定方向上的特殊性質(zhì)捞奕，使得原本應(yīng)該不會很強的伽馬射線變得很強從而形成伽馬射線暴牺堰。
這樣的情況還可能發(fā)生在星系的旋轉(zhuǎn)過程中——我們發(fā)現(xiàn)星系的自轉(zhuǎn)速度與其距離星系核心的半徑的比，與理論的計算結(jié)果并不相符颅围。這樣的反常行為在一定程度上伟葫，也可以通過Finsler幾何來解決。
甚至于院促，我們還知道宇宙的微波背景輻射是存在非高斯性的筏养，而我們普遍認為微波背景輻射應(yīng)該是高斯分布的。這種非高斯性的一個可能來源常拓，是膜宇宙或者多重暴漲宇宙的不同部分發(fā)生了相互碰撞渐溶，但還有一些可能就是引力的修正，在這個方面Finsler幾何又是一個可選的方向弄抬。
當(dāng)然茎辐，關(guān)于這個問題如果我們開腦洞的話，可以認為是宇宙的史前史中的超泛星系的宇宙大戰(zhàn)所導(dǎo)致的能量殘留掂恕，但這個未免太不靠譜了一點拖陆。
作為統(tǒng)計的宇宙
另外還有一些更加激進的想法，認為宇宙本身并不是一成不變的懊亡。
在過去的理解中依啰，宇宙是這么一種對象，及時它的過去是固定不變的斋配，而它的未來是沒有確定的孔飒，宇宙的現(xiàn)在以光速朝著未來發(fā)展，發(fā)展的情況以當(dāng)下的歷史決定艰争。
但這樣的觀念在量子理論的視野下本就是不正確的坏瞄，因為量子理論可以證明，系統(tǒng)下一刻的行為并不能通過當(dāng)前的歷史唯一確定甩卓。
在這個基礎(chǔ)上鸠匀，我們可以提出一個非常激進的理論，認為宇宙的過去逾柿、未來與現(xiàn)在都不是確定的缀棍，都是可以變的宅此，也都是可以到達的。
在這個觀點中爬范，宇宙的每個時空點以及其上的物質(zhì)都是第一個巨大的蟻群算法的一部分父腕，而物質(zhì)與時空的最后形態(tài)，可以看做是蟻群算法中螞蟻最后運動的路徑青瀑。算法本身告訴我們璧亮，可能的路徑并不止一條，而且每次進行計算的時候螞蟻的運動軌跡事實上是最優(yōu)路徑的基礎(chǔ)上存在大量的隨機擾動斥难。這樣的過程和量子系統(tǒng)的量子行為是非常類似的枝嘶，只要我們將蟻群算法中螞蟻釋放的信息素以復(fù)數(shù)的形式來表達。
在這樣的宇宙中哑诊，事實上可以認為存在時間與空間之外的另一種“時間”群扶，在這個時間的意義上，宇宙每一次都在重構(gòu)镀裤，變得更加接近經(jīng)典行為（但依然不失隨機擾動）竞阐，而我們所看到的，不過就是在上述時間意義上整個蟻群算法穩(wěn)定之后的結(jié)果淹禾，是一個統(tǒng)計結(jié)果馁菜，并不是固定不變的，且未來的改變也會影響到過去铃岔，只不過這種效應(yīng)在統(tǒng)計之后汪疮，我們并不會感覺出罷了，因為我們能感覺到的是這樣的改變的上述時間上的最后呈現(xiàn)結(jié)果毁习。
它和弦網(wǎng)理論的區(qū)別在于智嚷，引力依然是幾何力，而不是弦網(wǎng)的統(tǒng)計效應(yīng)纺且。而共同點在于盏道，兩者都采用了統(tǒng)計的觀點。
宇宙的誕生與演化
在超弦與圈量子载碌，以及各種別的物理理論中猜嘱，關(guān)于宇宙是如何誕生的也有許多不同的觀點。
在前面介紹過膜宇宙中的一個比較神奇的模型嫁艇，而在超弦理論的別的模型中朗伶，也有一些關(guān)于宇宙誕生的奇妙模型，比如說有的模型認為步咪，原本在最開始的時候所有的維度都是蜷縮起來的论皆，后來由于偶然的隨機漲落，恰好四個維度張開形成了我們所處的這個宏觀的世界。
在傳統(tǒng)的關(guān)于宇宙誕生的理論中点晴，也存在一些類似循環(huán)暴漲宇宙模型感凤，認為宇宙不停地處于大爆炸-膨脹-收縮-大塌縮這樣的循環(huán)中，周而復(fù)始粒督。而在圈量子理論中陪竿，這樣的輪回模型也有所體現(xiàn)。
這類模型還有一個變種屠橄，認為雖然宇宙也是出于這樣的輪回中萨惑，但每次輪回中的宇宙又和前一個宇宙有所不同，所以每次的輪回中宇宙的形態(tài)都些許存在一些差異仇矾，并且有可能在最后一個輪回中發(fā)生不再收縮的情況，從而整個宇宙進入到大撕裂或者熱寂的狀態(tài)中解总。
同時贮匕，又有一些理論模型認為，其實根本不存在大爆炸花枫，宇宙處在一個無限膨脹狀態(tài)刻盐，沒有開始，也沒有結(jié)束劳翰。
可以想見敦锌，這樣的模型如果用在科幻小說中的話，其實可以帶來許多非常奇妙的世界觀與時空觀佳簸。
關(guān)于黑洞
關(guān)于黑洞乙墙，它的大部分結(jié)構(gòu)性質(zhì)人們應(yīng)該都已經(jīng)比較了解了。
這里推薦一個網(wǎng)站生均，在這個網(wǎng)站中我們只需要輸入一個黑洞的質(zhì)量（或者別的數(shù)據(jù)）听想，就可以得到包括它的半徑、表面積马胧、表面引力汉买、溫度、熵佩脊、壽命蛙粘、亮度等等在內(nèi)的一系列信息，非常實用威彰。
關(guān)于黑洞出牧，其實有一個非常有趣的話題一直沒有人涉足過，那就是假如黑洞真的可以蒸發(fā)的話抱冷，那么其實任何物質(zhì)都不會真正落入到黑洞內(nèi)部崔列，至少在經(jīng)典領(lǐng)域如此。
因為落入黑洞的過程所需要的時間在外界看來是無限長，而黑洞如果會蒸發(fā)的話赵讯，那就是說在外界看來黑洞會在有限長的時間內(nèi)消失盈咳，從而一個需要無限長時間才能完成的動作就不可能在有限長時間內(nèi)完成了。而廣義相對論下边翼，物理結(jié)論不會因為參照系的改變而不同鱼响，所以從落入黑洞的物質(zhì)看來，黑洞在它觸及其表面視界之前组底，就蒸發(fā)消失掉了丈积。
這是不是也是一個非常有趣的話題呢？
當(dāng)然债鸡，這是在經(jīng)典物理（廣義相對論也是經(jīng)典物理）下的一個結(jié)論江滨，對于引入量子效應(yīng)以后的情況，就需要另行分析了——而蒸發(fā)恰恰就是量子行為厌均，所以在現(xiàn)代黑洞物理領(lǐng)域唬滑，這個現(xiàn)象本身不做過多討論分析。
關(guān)于黑洞棺弊，我們還時常會聽到諸如表面火墻與信息悖論晶密，以及年初的時候霍金的最新觀點，認為信息可以在黑洞蒸發(fā)的過程中被恢復(fù)出來模她，從而解決了信息悖論稻艰。
黑洞這種性質(zhì)的主要來源，就在于其視界面上的引力過于強大侈净，以至于物質(zhì)一旦進入黑洞內(nèi)部尊勿，就會將信息連帶著一起從整個宇宙中抹去，但這種信息的丟失行為卻與基礎(chǔ)物理領(lǐng)域的物理過程可逆性相矛盾畜侦，從而構(gòu)成了黑洞的信息悖論运怖。
如果霍金關(guān)于黑洞的新觀點并不正確，那么我們事實上就面臨這么一個情況夏伊，即宇宙的信息總量是在不斷減少的摇展，因為黑洞會吞噬信息而無法還原，而在微觀的量子過程中溺忧，極度微小的微黑洞的出現(xiàn)被認為是不可避免且隨時隨刻的咏连。
與黑洞信息理論相關(guān)的另一個話題，就是大家耳熟能詳?shù)暮诙礋o毛定理鲁森。這條定理告訴我們祟滴，一旦一個星體變成黑洞，那么最后我們只能得到質(zhì)量歌溉、角動量與電荷這三個信息垄懂，任何其它的信息骑晶，包括形成黑洞的星體的物質(zhì)結(jié)構(gòu)與形狀等等信息，都將消失草慧。
但這個結(jié)論在08年前后被一定程度上打破桶蛔，有研究表明黑洞表面可以存在“軟毛”，比如重子數(shù)漫谷，輕子數(shù)仔雷，甚至是一些特定的標(biāo)量場，都可以被凝固保存在黑洞表面舔示。
這樣的結(jié)論對于我們寫科幻的人來說碟婆，其實是可以提供很大的腦洞的，比如我們可以猜想有人設(shè)計了一組通過黑洞來傳遞信息的機制惕稻，所有的信息都被編碼在黑洞表面的那些軟性毛中竖共，從而等級不夠的文明只看到一束黑洞飛過，卻不知道飛過去的實際上可能是一段非常重要且機密的軍事密報俺祠。
這樣的腦洞在08年我和我導(dǎo)師做黑洞上的軟毛相關(guān)的課題時寫過肘迎，不過當(dāng)時光顧著開腦洞了，故事本身太糟糕锻煌，于是浪費了一個好點子。
黑洞周圍的強大引力姻蚓，還可以作為一種有效的“保險箱”宋梧，因為根據(jù)引力紅移效應(yīng)，在遠離黑洞的人看來狰挡，離黑洞越近的物體的運動速度越慢捂龄，這其實就是說，如果我將一枚蘋果放到距離黑洞很近的地方加叁，那么假如這枚蘋果過一天就會腐爛倦沧，那么在這個情況下我們可以將蘋果放在那里十年再拿出來，它依然保持新鮮它匕，因為從它看來展融，它接近黑洞的時間可能只經(jīng)歷了幾個小時，就被拿了出來豫柬。
這樣的點子在科幻領(lǐng)域也可以有很多的腦洞應(yīng)用告希，比如我在自己所寫的《時間足夠》中，就描述了一個做黑洞深潛以觀測歷史的人烧给，被困在引力紅移帶來的時間牢籠之中燕偶，每次出來都遭遇人世滄桑，而另一個人是星際行商础嫡，則被困在了高速星際運動所帶來的時間牢籠之中指么，每做一筆生意，都要經(jīng)歷自己母星的大變革。你看伯诬，這篇科幻所要表達的東西很軟晚唇，但所涉及到的時空觀卻足夠硬，而且還都是上個世紀的東西：狹義相對論中高速運動帶來的時間收縮姑廉，和廣義相對中強引力帶來的時間收縮缺亮。
量子理論與自由意志
這個話題在量子理論的哥本哈根詮釋——上一代的量子理論主流——出現(xiàn)后，就變得非城叛裕火熱萌踱。
這里其實有一個非常常見的誤解，那就是認為哥本哈根詮釋認為有意識的生命的觀測行為可以導(dǎo)致量子系統(tǒng)的改變号阿。
但并鸵，實際上哥本哈根詮釋所說的不過是：觀測行為會導(dǎo)致量子系統(tǒng)的塌縮。但在這個表述中扔涧，觀測行為并不表示意識的介入园担，雖然“觀測”一詞很容易聯(lián)想到這一充滿人的活動的意味的行為必須要有一個像人這樣的意識主體才能完成，從而在大眾傳媒中意識與量子系統(tǒng)就有了千絲萬縷的聯(lián)系枯夜，雖然這樣的聯(lián)系在絕大部分物理學(xué)家看來是莫名其妙的弯汰。
當(dāng)然，也是有一些物理學(xué)家湖雹，包括很著名的主流物理學(xué)家咏闪，會認為量子塌縮與人的意識之間是存在聯(lián)系的。但我們必須要明確的是摔吏，這樣的觀點本身并不是物理的主流鸽嫂。
我們常說，貓也是可以看自己一眼的征讲，所以難道貓不能決定自己的生死而必須要人去看么据某？可見將意識和量子塌縮擺在一起，是多么沒道理诗箍。
哥本哈根詮釋在過去的很長時間內(nèi)癣籽，是人類對量子自然認識的主流范式，但這個主流范式的存在其實是非常尷尬的滤祖，那就是我們并不知道哥本哈根詮釋中所謂的“觀測行為”的準確物理定理到底是什么才避。
這樣的局面之所以會持續(xù)這么久，根本原因在于實驗手段無法回答觀測是什么這個問題氨距，從而為各種形而上的思想留下了生存的空間——某些十八環(huán)以外的非主流物理學(xué)者甚至認為量子理論是神秘主義合理性的科學(xué)證據(jù)桑逝，我看就差呼喚我蘇（克蘇魯）了，這樣的腦洞真是讓人哭笑不得俏让。
現(xiàn)代比較流行的觀點楞遏，基于一種量子理論中的數(shù)學(xué)技巧茬暇，或者說是一種解釋手段的數(shù)學(xué)根源，那就是退相干——一個量子系統(tǒng)如何在有限長時間內(nèi)變得不再具有量子混合態(tài)的特性寡喝，就是因為這個有限長時間對于這個量子系統(tǒng)的特征時間來說太長呃糙俗，從而一點點微小的差異在這個很長的時間里的平均效應(yīng)，可以將量子混合態(tài)的特性給平均掉预鬓，從而只留下無法被平均掉的經(jīng)典本征態(tài)巧骚，這樣的一種現(xiàn)象就被稱為退相干，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)就是一個含時的量子混合態(tài)的交叉項在時間上的積分結(jié)果近似為零格二。
在退相干為總稱呼的一類量子詮釋看來劈彪，量子系統(tǒng)的塌縮一點都不神秘，不過就是發(fā)生了退相干罷了顶猜。這個流派里最有名的就是系宗詮釋——實驗設(shè)備是大量粒子構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)沧奴，它與被測的量子系統(tǒng)發(fā)生的相互作用必然是非常頻繁的，攜帶的能量必然也不低长窄，從而量子混合態(tài)中的本征態(tài)交叉項部分就可以很順利地被退相干手段給統(tǒng)計平均消失掉滔吠，從而只留下最后的實驗測試結(jié)果——一個符合經(jīng)典物理的本征態(tài)。
在這樣的詮釋流派中挠日，量子系統(tǒng)的行為與意識是一點關(guān)系都沒有的疮绷，量子理論中完全沒有意識的立足之地。而這一流派的量子詮釋嚣潜，早就取代哥本哈根成為了一種主流——雖然流派內(nèi)以及流派之間還存在一定的分歧冬骚，但“不給模糊不清的哥本哈根詮釋繼續(xù)茍延殘喘的機會”早就成了共識。
所以假如我們看到一個科幻中依然將意識與量子糾纏不清而又給不出什么像樣的比哥本哈根詮釋高明的說法郑原，那這個在搞物理的人看來基本就是上個時代作品了。
從09年開始夜涕，量子與自由意志或者說意識相關(guān)的話題犯犁，當(dāng)然已經(jīng)不可能是意識會影響量子系統(tǒng)這種老掉牙的錯誤思想了，而是在于著名的物理學(xué)家兼數(shù)學(xué)家Conway所提出的自由意志定理了女器。
這條物理原理的內(nèi)容酸役，簡要說來就是這樣的：假如人的自由意志可以看做是人下一刻的行為無法由人當(dāng)下與過去的行為所唯一決定，那么這樣的自由意志在基本粒子上也存在驾胆；而如果我們認為基本粒子的這種行為不能被稱為是自由意志涣澡，那么人的行為也不能被稱為具有自由意志。
你看丧诺，物理學(xué)家們的魔爪已經(jīng)深入到了人的意識中了入桂。
有人將這條原理解釋為基本粒子也有自由意志，這個在我看來是過度解讀了驳阎。
Conway的這條定理的真正意義在于抗愁，他拷問了究竟什么是自由意志這個問題馁蒂，因為我們很詫異地發(fā)現(xiàn)即便是現(xiàn)如今，對于什么是自由意志蜘腌，人類自己都沒有給出一個明確的回答來沫屡。
如果結(jié)合前陣子AlphaGo戰(zhàn)勝李世石而激發(fā)的一波關(guān)于人工智能是否會有自由意志的爭論，那么我們大于處于這么一個狀態(tài)：一方面我們不知道人的自由意志究竟是什么撮珠，沒有一個關(guān)于自由意志的良好的定義沮脖，另一方面我們執(zhí)拗地認為人工智能肯定沒有自由意志，第三方面我們又在每一次人工智能在某一領(lǐng)域戰(zhàn)勝了人類后芯急，宣稱這一領(lǐng)域并不是人類智慧與自由意志的體現(xiàn)——這第三點就是著名的“人工智能悖論”勺届。
這方面可以看我之前所寫的一篇文章：《從CK定理，到哲學(xué)僵尸》志于。
大數(shù)據(jù)與心靈史學(xué)
這個話題可能已經(jīng)超出了物理的范疇涮因，而屬于數(shù)學(xué)、計算機伺绽、物理與社會學(xué)的交叉學(xué)科养泡。
就根本來說，大數(shù)據(jù)分析奈应，以及基于大數(shù)據(jù)分析的機器學(xué)習(xí)澜掩，其本質(zhì)是在一頓彼此之間存在確定關(guān)系的數(shù)據(jù)中，將這種關(guān)系以數(shù)值的形式找出來杖挣，的技術(shù)手段肩榕。
比如說柴信，我們假定用戶對文章的點贊行為是遵守了一種不變的規(guī)律的嘹承，且這種規(guī)律可以通過函數(shù)的形式來近似喇潘，那么我們就可以分析用戶點贊的數(shù)據(jù)來找出這個近似的函數(shù)來膨疏。
同樣的争占，如果我們假定所有物理實驗所獲得的數(shù)據(jù)的背后是遵守了一條不變的物理規(guī)律的素邪，那么我們自然可以通過對實驗數(shù)據(jù)的分析來獲得這條規(guī)律的近似的數(shù)學(xué)表達妻顶，而這也就是我們做物理理論與實驗的根本出發(fā)點捆等。
從這點來說氓皱，數(shù)據(jù)分析與物理路召，甚至于說與自然科學(xué)，是一脈相承的波材。
但股淡，這里最根本的問題卻在于，上述這個大脈絡(luò)中有兩個最基礎(chǔ)的假定廷区，對于數(shù)據(jù)分析所要處理的問題來說唯灵，卻未必必然滿足。
我們要求所有數(shù)據(jù)都必須滿足一套相對穩(wěn)定的規(guī)律隙轻，同時這條規(guī)律又被要求能夠使用數(shù)學(xué)函數(shù)來近似地表達早敬。
但忌傻，這樣兩條約束要求卻未必總是可以被滿足，比如我們擲十萬次骰子搞监，得到的數(shù)據(jù)送到一個算法中進行學(xué)習(xí)水孩，那么我們是否可以精確預(yù)測下一次骰子會擲出幾？對于一枚完美的無偏差的骰子來說琐驴，我們即便分析了十萬次骰子的結(jié)果也一樣無法分析出下一次骰子給出的結(jié)果俘种，因為這是一個隨機過程，毫無規(guī)律可言绝淡。
另一方面宙刘，是否所有的規(guī)律都可以用數(shù)學(xué)函數(shù)的形式來近似地表達呢？這個問題就比較模糊了牢酵，有點形而上悬包，這里暫且不提。
比如說馍乙，我們認為繪畫是有規(guī)律可循的布近，至少不同的人的繪畫風(fēng)格是有規(guī)律的，所以Google去年就給出了一套計算機算法丝格，可以分析名家的畫作來得到其繪畫的特有風(fēng)格撑瞧，然后將別的圖片根據(jù)這種風(fēng)格進行重繪，就可以得到一張具有特定作家風(fēng)格的新畫显蝌。
還比如预伺，圍棋是有規(guī)律的，它的局勢分析也是有規(guī)律的曼尊，所以我們可以通過機器學(xué)習(xí)的手段來讓算法戰(zhàn)勝人類——這次AlphaGo所采用的深度卷積網(wǎng)絡(luò)算法酬诀，就是專門用來分析圖形圖像的算法，其根本思想就是認為一張畫的局部與它的整體一樣骆撇，是滿足同一套規(guī)律的瞒御，在這個前提下就可以使用卷積核將問題簡化到可處理的程度。
我們甚至于可以開腦洞艾船，如果將聲音處理中的具有隱馬爾科夫鏈的反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN葵腹，與這次分析圖形圖像的深度卷積網(wǎng)絡(luò)DCNN結(jié)合高每，那么是否有可能讓算法在下圍棋方面具有更強的能力屿岂，因為這等于讓機器的思考不但局限于對當(dāng)下的局勢的分析，還基于對對手在這局棋中之前的行為的分析鲸匿。
只要數(shù)據(jù)背后是有規(guī)律的爷怀，機器學(xué)習(xí)就有希望能找出來，甚至于說科學(xué)就可以將它找出來带欢。但如果數(shù)據(jù)背后是隨機呢运授？這當(dāng)然就是數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域中要扣除的噪音了烤惊。可如果這個隨機能帶來非常重要的影響吁朦，那么情況就不同了柒室。
比如在數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域一個非常有名的反駁：一頭小豬從出生到現(xiàn)在，每天一直可以在固定的時間吃到三頓美味可口的佳肴逗宜，那么這頭小豬當(dāng)然可以得到結(jié)論雄右，說每天固定的三個時間有好吃的東西吃，是自然規(guī)律纺讲。但當(dāng)他得到這樣的結(jié)論的那天擂仍，屠夫就將他牽出去宰了。
在這個故事中熬甚，小豬在最后被殺前所掌握的所有數(shù)據(jù)逢渔，都支持他的結(jié)論：每天的三個固定的時間有好吃的。但這些支持結(jié)論的完美數(shù)據(jù)卻無法告訴你一件最重要的事：在一定時間后乡括，屠夫會進來殺豬肃廓。
這就是所謂的黑天鵝事件。
而粟判，在物理領(lǐng)域亿昏，很多黑天鵝事件可能完全來源于隨機，然后通過混沌系統(tǒng)變得完全不可預(yù)測档礁，直到真的發(fā)生你才知道原來真的有黑天鵝角钩。
甚至于，我們可以估算呻澜，一個系統(tǒng)可能發(fā)生黑天鵝的概率递礼，與系統(tǒng)所有的不可分隔的子組件的數(shù)量以及系統(tǒng)所擁有的能量的乘積呈正比。
因此羹幸，一個系統(tǒng)的組成越龐大越復(fù)雜脊髓，出現(xiàn)黑天鵝的幾率也就越高。
出現(xiàn)更多的黑天鵝栅受，就意味著我們需要更多的措施來修補這個系統(tǒng)将硝，而修補措施本身又使得系統(tǒng)變得更加龐大復(fù)雜，從而又增加了出現(xiàn)新的黑天鵝的幾率屏镊。這樣的惡性循環(huán)的最終結(jié)果依疼，就是系統(tǒng)最終總會在一定時間后，偏離最初的計劃而芥。
比如在《基地》系列中律罢，騾的出現(xiàn)就是一個黑天鵝事件，而修復(fù)騾帶來的影響的工作則造成了第二基地的曝光棍丐，并一直延續(xù)到了后傳都沒有被解決误辑，并最終導(dǎo)致了整個謝頓計劃的破產(chǎn)沧踏。
從這個角度來說，涵蓋所有人類的謝頓計劃與心靈史學(xué)巾钉，就必然是不可能出現(xiàn)的東西了翘狱。
雖然一勞永逸地刻畫整個人類社會的努力現(xiàn)在看來是不可能有回報的，但在某些局部的嘗試卻依舊是值得鼓勵的砰苍，比如盒蟆，我們依然在嘗試建立一套關(guān)于經(jīng)濟與金融市場的數(shù)學(xué)理論，比如《股票市場中的路徑積分》师骗。
從物理的角度來說历等，一個連接節(jié)點的概率隨著節(jié)點間距離的增加而減小同時隨著節(jié)點之間已有連接的量的增多而增加的隨機網(wǎng)絡(luò)上的流的問題，可以被看做是所有這種社會問題的最根本的數(shù)學(xué)模型辟癌，雖然這樣的模型本身還需要關(guān)于流的知識才有望足夠豐富以解決具體問題寒屯。
而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，本身就是一個數(shù)學(xué)黍少、物理與計算機的交叉學(xué)科寡夹，人們從最基礎(chǔ)的互聯(lián)網(wǎng)上的網(wǎng)頁之間的相互連接到社交網(wǎng)絡(luò)中人的相互連接這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題，到城市燈火等不與互聯(lián)網(wǎng)上的注意力流這樣的動力學(xué)過程厂置，在最近的十年內(nèi)都進行了非常深入而透徹的分析菩掏。
在這個角度來說，以整個互聯(lián)網(wǎng)或者所有人的社交網(wǎng)為對象的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)昵济，很容易讓人想到由腦神經(jīng)元為節(jié)點構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智绸，以及星際空間中以物質(zhì)的絲狀或者片狀結(jié)構(gòu)為紐帶而連接起來的星際物質(zhì)分布結(jié)構(gòu)。
從極小的尺度到極大的尺度访忿，我們都可以看到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的身影瞧栗。
在這些領(lǐng)域，我們當(dāng)然可以繼續(xù)開一些腦洞海铆，比如認為智慧誕生于結(jié)構(gòu)——這幾乎不能說是腦洞迹恐，而是一個現(xiàn)在普遍認可的理論，只不過對于究竟是一種什么樣的結(jié)構(gòu)卧斟，現(xiàn)在還眾說風(fēng)云殴边。那么我們是否可能以全球互聯(lián)網(wǎng)為最基本的物質(zhì)與拓撲基礎(chǔ)，誕生出一種全然不同與人類的新型智能呢珍语？這樣的想象力嘗試當(dāng)然已經(jīng)有人進行過了锤岸，從最開始幻想電話網(wǎng)絡(luò)可以激發(fā)一種非人的人工智能，到現(xiàn)在認為互聯(lián)網(wǎng)有可能會擁有自我意識廊酣，這樣的科幻嘗試在許許多多科幻作者中一直流傳著能耻。
是否可以有更狂野同時又可信的幻想呢赏枚？
這樣的答案當(dāng)然是肯定的亡驰。
結(jié)尾
從上面的非常粗略的介紹晓猛，我盡量讓大家感受到一點，即在科研工作中凡辱，至少在理論物理的研究工作中戒职，科學(xué)家們其實每天都在開著各種各樣的腦洞，其中的絕大部分沒有被明確的提出透乾，大部分都無法經(jīng)受住嚴苛的理性考驗洪燥，而剩下的極少部分，都以數(shù)學(xué)和實驗作為兩條重要的大腿乳乌，漫步在科學(xué)的海洋中捧韵。
科幻不同于科研，但科幻也一樣依賴于理性的思辨能力汉操。
我們需要營造出一個足夠宏大同時又足夠充滿真實感的世界與世界觀再来，然后在這個舞臺上盡情地表演最精彩的話劇。
為此磷瘤，了解一下科研工作者的想法芒篷，也是一種必要的職業(yè)素養(yǎng)吧。
本文遵守創(chuàng)作共享CC BY-NC-SA 4.0協(xié)議
通過本協(xié)議采缚，您可以分享并修改本文內(nèi)容针炉，只要你遵守以下授權(quán)條款規(guī)定：姓名標(biāo)示 、非商業(yè)性扳抽、相同方式分享篡帕。
具體內(nèi)容請查閱上述協(xié)議聲明。
本文禁止一切紙媒贸呢，即印刷于紙張之上的一切組織赂苗，包括但不限于轉(zhuǎn)載、摘編的任何應(yīng)用和衍生贮尉。網(wǎng)絡(luò)平臺如需轉(zhuǎn)載必須與本人聯(lián)系確認拌滋。
如果喜歡簡書，想要下載簡書App的話猜谚，輕戳這里～～
<small>私人推薦訂閱專題：《有意思的文章》败砂、《嚴肅碼匠圈》</small>
