這篇文章中绿渣，我將對概率圖模型做一個簡單的綜述，以使讀者能盡快了解其大概思想，而忽略其背后的具體的數(shù)學推到過程婚苹。主要是因為自己的論文使用條件隨機場的緣故，所以我就順便把概率圖模型理解下鸵膏。
概率與圖簡述
很多事情是具有不確定性的膊升。人們往往希望從不確定的東西里盡可能多的得到確定的知識、信息谭企。為了達到這一目的廓译，人們創(chuàng)建了概率理論來描述事物的不確定性。在這一基礎(chǔ)上债查，人們希望能夠通過已經(jīng)知道的知識來推測出未知的事情非区，無論是現(xiàn)在、過去盹廷、還是將來征绸。
涉及到概率的相關(guān)問題，無論有多復雜俄占，大抵都是基于以下兩個式子的——加法準則和乘法準則：
下面這張圖描述的就是一張圖管怠，它由帶有數(shù)字的圓圈和線段組成，我們將圓圈成為結(jié)點缸榄，線段成為邊渤弛，那么這個圖就可以表示為G(V, E), 其中V是頂點集合，E是邊的集合甚带。如果邊有方向她肯，那么G為有向圖，若沒有方向欲低，那么G為無向圖辕宏。具體的關(guān)于圖的知識，可以參考離散數(shù)學中圖論相關(guān)知識砾莱。
概率圖
前面簡單闡述了概率和圖論的知識瑞筐，下來說概率圖。
在數(shù)學上，有的概念本身開始不存在聚假，是由后來其它基本的概念組合演化而來的块蚌。所以概率圖也是屬于這么一種情況。概率圖本身開始并不存在膘格，它是圖論和概率論結(jié)合的產(chǎn)物峭范，它的開創(chuàng)者是鼎鼎大名的Judea Pearl”窦總體來說纱控，概率圖使得概率模型可視化了，這樣就使得一些變量之間的關(guān)系能夠很容易的從圖中觀測出來菜秦；同時有一些概率上的復雜的計算可以理解為圖上的信息傳遞甜害，這是我們就無需關(guān)注太多的復雜表達式了。最后一點是球昨，圖模型能夠用來設(shè)計新的模型尔店。所以多引入一數(shù)學工具是可以帶來很多便利的，我想這就是數(shù)學的作用吧主慰。
概率圖使用圖G(V, E)來表示隨機變量X的概率分布嚣州，其中X對應(yīng)著圖中的頂點集合V，變量之間的依賴關(guān)系可以由頂點之間的邊表示共螺，若兩個頂點間有一條路徑相通该肴，那么這兩個頂點所表示的變量之間就有依賴關(guān)系，否則互相獨立藐不。
方向的問題
既然圖分為有向和無向兩種沙庐，那么概率圖也是分為有向和無向兩種。有向圖的代表為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)佳吞，無向圖的代表為馬兒科夫隨機場。
概率有向圖
舉個例子棉安，譬如有一組變量X1底扳，X2….XN，如果每個變量只與其前一個變量有關(guān)（1階馬爾可夫過程）贡耽，那么以下等式成立：
那么如何用圖來表示這一關(guān)系呢衷模？自然，我們要表示的是右邊的式子蒲赂，右邊的式子表示了變量之間的聯(lián)系阱冶。而當我們觀察條件概率時，我們發(fā)現(xiàn)我們必須要指明哪個是條件滥嘴。如果我們采用變量為節(jié)點木蹬，采用無向圖這種節(jié)點等價的關(guān)系顯然不能直接描述條件概率，因此這里選擇了有向圖來描述這一關(guān)系若皱，即表示為P(X2|X1)
那么此時上述的1階馬爾可夫過程表示為镊叁，注意其中沒有箭頭指向X1尘颓，故表示p(X1)意味著無條件。
有向圖模型晦譬，或稱貝葉斯網(wǎng)絡(luò)疤苹，描述的是條件概率，或許這就是其被稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的原因吧敛腌。
概率無相圖
對于概率無向圖卧土，主要區(qū)別與概率有向圖的是，其中的隨機變量滿足成對像樊，局部尤莺，全局馬兒科夫性，那么就稱此概率圖為概率無向圖模型凶硅，或馬兒科夫隨機場缝裁。
其實，我這里除了無向圖的馬兒科夫性的定義足绅，對于概率有向無向圖的區(qū)別捷绑，我還是不能分清，因為我認為有向圖之于無向圖氢妈，最大的區(qū)別在于方向性粹污，概率的方向性在于條件依賴。
參考文獻：
