title: DALS003-統(tǒng)計(jì)推斷(Inference)02-總體與樣本估計(jì)
date: 2019-07-22 12:0:00
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• 統(tǒng)計(jì)推斷
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• 生物統(tǒng)計(jì)

總體(population)鹤盒、樣本(Sample)和估計(jì)(Estimates)

總體參數(shù)(population parameters)

在小鼠體重的案例中，我們有兩種總體，對(duì)照組雌性小鼠歼郭，高脂組雌性小鼠躏将，其中體重是我們感興趣的指標(biāo)∨繁瘢現(xiàn)在我們假設(shè)種群的數(shù)目是固定的宝与，而其中的隨機(jī)誤差就來(lái)源于抽樣梗醇。我們使用下面的這個(gè)數(shù)據(jù)集來(lái)作為案例鳄抒，這是因?yàn)槲覀冋糜羞@種類型小鼠的數(shù)據(jù)闯捎，現(xiàn)在導(dǎo)入數(shù)據(jù)，跟前面的流程一下许溅，如下所示：

library(downloader)
url <- "https://raw.githubusercontent.com/genomicsclass/dagdata/master/inst/extd\
ata/mice_pheno.csv"
filename <- "mice_pheno.csv"
download(url,destfile=filename)
dat <- read.csv(filename)
head(dat)

計(jì)算結(jié)果如下：

> head(dat)
  Sex Diet Bodyweight
1   F   hf      31.94
2   F   hf      32.48
3   F   hf      22.82
4   F   hf      19.92
5   F   hf      32.22
6   F   hf      27.50

現(xiàn)在挑一個(gè)對(duì)照組的種群瓤鼻，如下所示：

library(dplyr)
controlPopulation <- filter(dat,Sex == "F" & Diet == "chow") %>% dplyr::select(Bodyweight) %>% unlist
head(controlPopulation)
length(controlPopulation)

如下所示：

> head(controlPopulation)
Bodyweight1 Bodyweight2 Bodyweight3 Bodyweight4 Bodyweight5 Bodyweight6 
      27.03       24.80       27.02       28.07       23.55       22.72 
> length(controlPopulation)
[1] 225

我們通常使用來(lái)表示對(duì)照組的這些數(shù)據(jù)，其中表示上述總體中的數(shù)字的數(shù)目贤重。

現(xiàn)在我們來(lái)挑hf組的總體茬祷，如下所示：

hfPopulation <- filter(dat, Sex =="F" & Diet == "hf") %>% dplyr::select(Bodyweight) %>% unlist
head(hfPopulation)
length(hfPopulation)

如下所示：

> head(hfPopulation)
Bodyweight1 Bodyweight2 Bodyweight3 Bodyweight4 Bodyweight5 Bodyweight6 
      31.94       32.48       22.82       19.92       32.22       27.50 
> length(hfPopulation)
[1] 200

現(xiàn)在我們使用y來(lái)表示hf組總體中的數(shù)目，即并蝗，現(xiàn)在我們定義這些總體的一些參數(shù)：

均值：

方差(variance)：

我們從總體中獲得的這兩個(gè)參數(shù)祭犯，即均值和方差，稱為總體參數(shù)(population parameters)滚停。

我們一開(kāi)始的問(wèn)題就可以這么寫：?

雖然在我們的案例中我們獲取了所有的值沃粗，并且驗(yàn)證這個(gè)問(wèn)題是否為真，但是在實(shí)際中键畴，我們并不能這么干陪每。例如，在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中镰吵，購(gòu)買一個(gè)總體中的所有小鼠非常昂貴檩禾。此時(shí)，我們可以抽取一個(gè)樣本(sample)來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題（也就是hf組和chow組中的小鼠體重的差異是否為0這個(gè)問(wèn)題）疤祭。這就是統(tǒng)計(jì)推斷(statistical inference)的本質(zhì)盼产。

樣本估計(jì)(sample estimates)

在前面部分中，我們從每個(gè)總體（hf總體和chow總體）中獲取了樣本勺馆，每個(gè)樣本中有12只小鼠戏售。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們經(jīng)常使用大寫字母來(lái)表示這些隨機(jī)抽取的樣本草穆。因此這些樣本就是和灌灾，在這個(gè)案例中，假設(shè)我們有12個(gè)樣本悲柱，也就是說(shuō)锋喜，當(dāng)我們列出總體的值時(shí)（這個(gè)總體此時(shí)是設(shè)定的，不隨機(jī)的），我們就使用小寫字母來(lái)下標(biāo)它們嘿般。

由于我們想知道總體的兩個(gè)均值是否為0段标，我們可以通過(guò)計(jì)算它們的樣本之差是否為0，也即是否為0來(lái)進(jìn)行推斷（在統(tǒng)計(jì)學(xué)中炉奴，常用希臘字母來(lái)表示總體均值逼庞，而用大寫字母上加橫的形式表示樣本均值）：

需要注意的是，2個(gè)均值的差值也是一個(gè)隨機(jī)變量瞻赶，這些內(nèi)容我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)提及赛糟。

練習(xí)

P39