1.無窮小替代
看一個(gè)厲害的例題:
還有一個(gè)容易忽略客情，等價(jià)無窮小在什么時(shí)候都可以用嗎，癞己，膀斋，
拿題來說事→_→
很容易知道解答1痹雅，2仰担，都是錯(cuò)的，但why???
這兩種解答看著很高級(jí)绩社，其實(shí)摔蓝，就是在扯淡赂苗。這就和我們的等價(jià)無窮小，有關(guān)贮尉，等價(jià)無窮小替代拌滋，是有條件，不能隨便亂替的猜谚，
一般來說败砂，加法減法不能（特別是分子，如果一用魏铅，分子為零吠卷，極限就為零了）。
? ? ? ? ? ? ? ? 指數(shù)對(duì)數(shù)復(fù)合的函數(shù)一般也不行沦零。你記住要是乘除隨便用祭隔，其他的時(shí)候不建議用。
注意：一組強(qiáng)大的結(jié)論
來幾個(gè)考研題爽爽疾渴。。屯仗。
2分鐘搞坝，2分鐘，魁袜，完全沒問題吧
漸近線問題
注意：
①漸近線有三種情況，但是對(duì)于某一個(gè)具體的曲線來說峰弹，一個(gè)曲線可以有無數(shù)條鉛垂?jié)u近線店量，但是僅僅最多有兩條水平漸近線和兩條斜漸近線。
②求漸近線中要用到求極限鞠呈，這里要特別注意融师，這里的極限都是單側(cè)極限蚁吝，如果你只用極限而不注意單側(cè)極限旱爆，非常容易計(jì)算錯(cuò)誤。但是一般來算的時(shí)候窘茁，都是直接做當(dāng)x→∞來計(jì)算怀伦。
③由水平漸近線和斜漸近線是在x→∞的極限，所以在同一側(cè)(都是x→＋∞或都是x→-∞ )的水平漸近線和斜漸近線不能同時(shí)存在.求漸近線的實(shí)質(zhì)就是求函數(shù)的極限,因此要熟記各種漸近線的定義和求極限的方法.
那我們?cè)撊绾尉唧w計(jì)算漸近線呢山林，撤看考的題型，第一就是直接讓你寫出某類漸近線，這種情況下吴攒，你就不用再去判斷了，還有一類比較難砂蔽，就是讓你求漸近線的條數(shù)洼怔，對(duì)于這種問法的試題,應(yīng)該先驗(yàn)證有沒有鉛直漸近線，也就是看函數(shù)有沒有間斷點(diǎn)且函數(shù)在這些點(diǎn)處的極限是不是無窮左驾，因?yàn)殚g斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有多個(gè)镣隶，注意每個(gè)間斷點(diǎn)都要驗(yàn)證，再驗(yàn)證水平漸近線诡右，注意過程包含正負(fù)無窮兩種情況安岂，每種情況都要驗(yàn)證，最后驗(yàn)證斜漸近線帆吻，這種題容易落下某一條漸近線域那。
計(jì)算步驟：
第一：先找鉛垂?jié)u近線，找函數(shù)的無定義點(diǎn)和定義區(qū)間的端點(diǎn)猜煮，即：
第二：求水平漸近線次员，這時(shí)候的y1 是一個(gè)常數(shù)。
第三：求斜漸近線王带。
先看一個(gè)例題1：
答案與解析：
例題2：
答案與解析：B
對(duì)于漸近線問題淑蔚，我們要分三條路去思考，水平愕撰、垂直和斜漸近線刹衫；
x趨于正無窮或負(fù)無窮的時(shí)候，e^{1/x^2}趨于1搞挣，arctan的部分趨于pi/4带迟，從而說明有水平漸進(jìn)線，y=pi/4囱桨；
正無窮和負(fù)無窮方向是同一條水平漸近線邮旷，那么我們也就不需要考慮斜漸進(jìn)線了；
再來看垂直漸近線蝇摸，垂直漸近線的本質(zhì)是尋找無窮間斷點(diǎn)婶肩。這里可能的點(diǎn)就是x=0,x=1,x=-2;
x=0確實(shí)是無窮間斷點(diǎn)，但是x=1和x=-2都是y的可去間斷點(diǎn)貌夕；這里有一條水平律歼，一條垂直漸近線。
例題3：
這個(gè)題不是什么難題啡专，但也告訴我們一點(diǎn)求極限時(shí)险毁，有些極限是要記住的。因?yàn)樵谕粯O限過程中，指數(shù)＞冪函數(shù)＞對(duì)數(shù)函數(shù)畔况。那么這個(gè)題鲸鹦，當(dāng)x→+∞時(shí)，明顯是0跷跪。所以是水平漸近線馋嗜。
更深有關(guān)漸近線的研究，請(qǐng)留言獲取。
小結(jié)論：
設(shè)一個(gè)函數(shù)為f(x) . 若f'(x1)=0且 f''(x1) !＝0.則x1是此函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
駐點(diǎn) 極值點(diǎn) 拐點(diǎn)铡恕。
不定積分的理解
定積分的定義求極限
數(shù)競真題：
等價(jià)無窮小：
判斷原函數(shù)是否存在，以及是否可積。
第一：這兩個(gè)概念應(yīng)該說是在不同的地方提出的，原函數(shù)是再講不定積分時(shí)引入的莺债，而是否可積，則是在定積分中引入签夭。
第二：我們要清楚九府，無論是原函數(shù)是否存在或者是否可積，都必須在某個(gè)區(qū)間上來說覆致，脫離了區(qū)間侄旬，談?wù)摬]有什么意義。
先看定理：
有關(guān)極限是否存在的線性運(yùn)算結(jié)果的討論，一般有以下結(jié)論：
①存在±存在=存在.
②不存在±存在=不存在.
③不存在±不存在的結(jié)果不確定.
同樣對(duì)第二個(gè)可以做出推廣璧诵，第三個(gè)不行汰蜘。
不連續(xù)±連續(xù)＝不連續(xù)
不可導(dǎo)±可導(dǎo)＝不可導(dǎo)
例題：（張宇1000題）
解答
定積分的求法大全
縱觀整個(gè)數(shù)學(xué)書，求定積分常用的也就如下幾種方法：
湊微法
負(fù)代換法
分部積分法
遞推法
區(qū)間再現(xiàn)法
組合積分法：①參元組合 ②分解組合
對(duì)稱式
化為部分分式
主要說較難的方法：
第一：負(fù)代換
一般來說之宿，在對(duì)稱區(qū)間上我們可以用“奇零偶倍”這個(gè)性質(zhì)來算族操，但有時(shí)不乏會(huì)遇到不是奇函數(shù)或者偶函數(shù)的，那我們?cè)趺磁乇缺唬秘?fù)代換
這樣一來，對(duì)于定積分的對(duì)稱區(qū)間問題等缀，我們都能解決了枷莉，我們來總結(jié)一下，
第二笤妙，積分學(xué)的靈魂.區(qū)間再現(xiàn)
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表格法式的分部積分與微分算子求二階非齊次線性方程的特解
