300. 最長上升子序列

題目描述:

給定一個無序的整數(shù)數(shù)組,找到其中最長上升子序列的長度稚虎。

示例:
輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出: 4
解釋: 最長的上升子序列是 [2,3,7,101],它的長度是 4云头。


解法:

動態(tài)規(guī)劃

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:
dp[i]表示數(shù)組前i個數(shù)字的最長上升子序列長度
設(shè)j屬于[0,i),考慮每輪計算dp[i]時乌询,遍歷[0,i)做以下判斷:
1.當nums[i]>nums[j]時,nums[i]可以接在nums[j]之后贮预,此時nums[i] = nums[j]+1
2.當nums[i]<=nums[j]時毛仪,nums[i]不能接在nums[j]之后,此時上升子序列不存在对粪,跳過
總結(jié):
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1) for j in [0, i)

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        //初始化dp數(shù)組中的每個元素都為1右冻,因為1個單獨的元素也是一個子序列
        Arrays.fill(dp,1);
        int max = 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                //對[0,j)區(qū)間的元素進行遍歷装蓬,若nums[i]>nums[j],說明nums[i]可接在nums[j]后面形成一個上升子序列
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            max = Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }
}
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