本文直指線性代數(shù)最最核心的算法——矩陣乘法藻茂。
記憶矩陣乘法的最速方法
矩陣乘法，在書(shū)本上有它的公式裳食，但是太不直觀了矛市，不好記憶，一時(shí)記住了也很快忘記诲祸。
最快的/最難以忘懷的記憶方法來(lái)了浊吏，直接上例子：
如何計(jì)算呢？采用如下方法救氯，先起個(gè)名兒吧找田，叫——“占位法”。
先把后面的矩陣B向上寫(xiě)出一個(gè)“身位”着憨，只要站對(duì)位置墩衙，后面就手到擒來(lái)。
然后甲抖，黃線上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相乘再相加漆改，豎線上的位置對(duì)應(yīng)相乘再相加，搞定惧眠！
再直觀一點(diǎn)籽懦，畫(huà)成表格——
占位法——用表格畫(huà)更直觀
怎么樣于个，是不是看過(guò)一眼再也忘不掉氛魁？
占位法解釋為什么矩陣乘法沒(méi)有交換率
矩陣乘法沒(méi)有交換率，但是為什么厅篓？
再看一眼“占位”就知道了——
如果交換占位了秀存，結(jié)果一樣么？不一樣啊羽氮，所以沒(méi)有交換率或链。
占位法解釋矩陣乘法轉(zhuǎn)置換向公式
矩陣乘法雖然沒(méi)有交換率，但是我們有：矩陣乘法轉(zhuǎn)置換向公式：
有了占位法档押，這一切都順理成章了：
這張圖已經(jīng)不用解釋澳盐，是不是一目了然啊令宿？公式所表達(dá)的叼耙，翻譯過(guò)來(lái)，無(wú)非是：
占位法表格沿綠色虛線整體鏡像粒没，計(jì)算結(jié)果位置當(dāng)然也發(fā)生了鏡像筛婉！
占位法解釋矩陣乘法前提條件
不是什么樣的兩個(gè)矩陣都能相乘的，前提條件是：
A矩陣的列數(shù) = B矩陣的行數(shù)
這怎么記榜伞爽撒？
其實(shí)入蛆，從占位法來(lái)看，這是再明顯不過(guò)的事情了硕勿！
所謂矩陣能否相乘的條件哨毁，就是表格畫(huà)不畫(huà)得出來(lái)的條件啊源武！
想象一下挑庶，如果不滿足 “A矩陣的列數(shù) = B矩陣的行數(shù)”這個(gè)條件，就根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)表格中所謂的“對(duì)應(yīng)位置相乘”软能，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的位置不夠啊迎捺。
還有一個(gè)簡(jiǎn)單快捷的判斷方法，把角標(biāo)寫(xiě)出來(lái)查排，最相鄰的角標(biāo)數(shù)字相等凳枝，就可以相乘。
矩陣乘法的基礎(chǔ)意義
上一節(jié)課跋核，我們?nèi)藶橐?guī)定了列向量與行向量的不同意義岖瑰，因?yàn)檫@樣會(huì)大大幫忙我們對(duì)于向量的理解，下面我們進(jìn)一步引申——
矩陣的行和列也是不同意義的砂代，矩陣的行數(shù) 就認(rèn)為是“矩陣的維數(shù)”蹋订。
為啥？
因?yàn)榫仃囍械脑乜桃粒橇邢蛄浚ㄉ瞎?jié)課）露戒，而列向量的維度就是矩陣的行數(shù)。
OK捶箱，那么矩陣乘法有什么最基礎(chǔ)的意義智什？
比如：
對(duì)于B來(lái)說(shuō)，原來(lái)是三維陣丁屎，經(jīng)過(guò)方法A后變成了二維陣荠锭，所以2×3意義是，將三維陣降維為二維陣晨川。
所以证九，單從形式上來(lái)看，矩陣相乘完成了 “維度的傳遞”共虑。
乘法的本質(zhì)
想要了解矩陣乘法的本質(zhì)愧怜，那么您了解普通乘法的本質(zhì)么？
先來(lái)一個(gè)小學(xué)乘法：
2個(gè)人看蚜，每人3個(gè)蘋(píng)果叫搁，一共幾個(gè)蘋(píng)果？
2×3=6
上面乘法的意義是：
（2倍）×（3個(gè)蘋(píng)果）=（6個(gè)蘋(píng)果）
所以乘法是：
數(shù)×量
即：（方法）×（對(duì)象）=（新的對(duì)象）
“當(dāng)我們暫時(shí)剝奪數(shù)量乘法的交換率，反而可以更好地理解渴逻，什么是乘法疾党。
乘法就是把‘對(duì)象’施加‘方法’成為新的‘對(duì)象’的過(guò)程，表示為：
‘方法’ × ‘對(duì)象’
咱們把上節(jié)課的例子拿出來(lái)再仔細(xì)理解一下：
OK惨奕，如果咱們的“對(duì)象”很多雪位，比如4位將軍的信息都要分析呢，這樣：
清晰吧梨撞！其實(shí)雹洗，4x4的大矩陣，也還是由4個(gè)列向量組成的：
所以——
“矩陣是向量的向量卧波∈敝祝”
好了，我們?cè)龠M(jìn)一步港粱，如果要分析多位將軍的多種能力螃成，怎么辦：
就這么簡(jiǎn)單！總結(jié)一句話：
乘法就是把‘對(duì)象’施加‘方法’成為新的‘對(duì)象’的過(guò)程查坪，表示為：
‘方法’ × ‘對(duì)象’
這就是矩陣乘法的本質(zhì)寸宏。
學(xué)過(guò)編程的同學(xué)可能對(duì)這兩個(gè)詞很熟悉，會(huì)理解得比較快偿曙。緊接著后面兩節(jié)課氮凝，我們會(huì)繼續(xù)切入這個(gè)本質(zhì)意義，分別從“運(yùn)動(dòng)”和“維度”兩個(gè)角度望忆，解釋方法與對(duì)象的理念罩阵。
數(shù)學(xué)與編程是完美相通的學(xué)問(wèn)
