本次計(jì)算物理作業(yè)選做了88頁3.32
用解析的方法得到碰撞之后的vx和vy的表達(dá)式卓囚，之后用表達(dá)式寫程序，矩形的解析很簡單诅病，本作業(yè)主要做了圓形限制場內(nèi)質(zhì)點(diǎn)碰撞后的速度變化哪亿，并編程畫圖。
一贤笆，單位正方形內(nèi)的軌跡：
初始速度v=1m/s蝇棉。
運(yùn)行100s的軌跡散點(diǎn)圖：
這是一種在動(dòng)量守恒的情況下，質(zhì)點(diǎn)在正方形邊界限制下的運(yùn)動(dòng)軌跡芥永，可看出其運(yùn)動(dòng)遵循簡單的反射規(guī)律篡殷。
運(yùn)行100s的vx-x散點(diǎn)圖：
由以上兩圖可見，對于x軸上任意一個(gè)位置（因?yàn)槭菙?shù)值方法埋涧，所以是間斷跳躍的位置）板辽，對應(yīng)只有相同的兩個(gè)值。二者代表著相同的速率大小和相反的速度方向棘催，y軸相同劲弦，不同之處在于x軸和y軸對應(yīng)的vx和vy的大小。
二巧鸭，圓形限制：
圓形限制下瓶您，質(zhì)點(diǎn)速度的改變比正方形限制下的方向改變復(fù)雜
我求解析解的思路如下：
從單位圓圓周上向圓內(nèi)發(fā)射速率v=1m/s的一質(zhì)點(diǎn)，簡單的幾何分析之后易發(fā)現(xiàn)：該質(zhì)點(diǎn)的前進(jìn)直線與圓心之間有固定的距離的d纲仍，且每次入射與反射間的夾角恒定為?θ 呀袱，通過進(jìn)一步幾何分析易知，質(zhì)點(diǎn)每兩次相鄰的與圓周碰撞點(diǎn)之間郑叠，兩點(diǎn)處的圓周切線間有固定的夾角?θ 夜赵，由此質(zhì)點(diǎn)在圓內(nèi)任意一處的x和y方向速度得到解析解。
設(shè)初始時(shí)乡革，第一個(gè)反射點(diǎn)的外切線正方向（規(guī)定逆時(shí)針為正方向）與x軸正方向夾角?β 寇僧，圓心坐標(biāo)為（0，0）沸版，以x正方向起逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為?θ?的正方向嘁傀，記每條運(yùn)動(dòng)軌跡與圓心距離為d，則d對應(yīng)了每次反射的夾角?θ 视粮，由分析细办，初射速度方向的外切線與x正方向夾?β?角，經(jīng)歷一次反射后速度方向的外切線與x正方向夾角變成?
β?= π -?θ +?β?
對應(yīng)速度方向與x正方向夾角為
a = β +?π/2 -?θ/2?
得到每次碰撞后的速度表達(dá)式
vx=v*cos（a）
vy=v*sin（a）
因?yàn)榉瓷溥^程中滿足能量守恒蕾殴，質(zhì)點(diǎn)速率v不變笑撞，又因?yàn)閵A角?β?已知岛啸，所以每次反射后質(zhì)點(diǎn)的x和y方向速度可知，幾何分析簡圖如下：
編程繪圖：
β =50° 茴肥，θ =10° 坚踩，步長為千分之一秒，共70秒內(nèi)的軌跡圖：
運(yùn)行150秒瓤狐，發(fā)現(xiàn)由誤差累積造成的軌跡偏轉(zhuǎn)已明顯可見：
相應(yīng)的vx-x圖：
由上圖可發(fā)現(xiàn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)速度完全沿x軸時(shí)瞬铸，其速度vx=v=1m/s，而在其他位置芬首，則小于v赴捞。
三，結(jié)論
由以上郁稍，我們通過求得速度改變的解析解表達(dá)式的方法赦政，得到編程的核心程序部分，通過運(yùn)行程序繪圖我們發(fā)現(xiàn)在總時(shí)間不太長的情況下耀怜，程序得出的圖是很規(guī)整的恢着，但是當(dāng)超過一定時(shí)間后（不斷運(yùn)行程序發(fā)現(xiàn)在70秒左右）有些參量由于誤差累積使得繪圖偏差變大，但這只是計(jì)算機(jī)本身的限制财破，理論上其軌跡應(yīng)該是保持與圓心的距離d為常量不變的掰派。
