1
每當我們看到質(zhì)數(shù)無窮多的證明或者高斯計算1+2+3+…+100的技巧時误续，內(nèi)心多少也會想：我怎么沒有想到呢花盐？也許我也可以想到……
那么叼屠，我們?yōu)槭裁礇]有想到呢监嗜？我們又該如何找到這些聰明的解答方法？
我們或許不具備高斯惩歉、康托爾等脂、歐拉的才能，但當面對問題迷迷糊糊撑蚌，不知道用哪種方法解答時上遥，這里有一些小竅門。
當然争涌，沒有一招鮮吃遍天的方法粉楚，也就是說沒有模板。解題也需要點運氣，數(shù)學之所以有趣也是因為這個原因……
阿達馬在他的論文中對解題分成了四個階段：
準備——有意識地思考題目模软，尋求解答伟骨；
醞釀——當沒有立刻找到解答時，我們的潛意識也在思考這個問題燃异；
領(lǐng)悟——從潛意識里想出來的解答出現(xiàn)在我們的意識中携狭；
驗證——檢驗憑直覺得到的答案。
接下來我們看 2 個問題回俐，利用一些小竅門逛腿，再加上一點點運氣，便能培養(yǎng)好的數(shù)學意識仅颇。
這些竅門很多单默，今天談?wù)摰氖窍到y(tǒng)化方法！
2
數(shù)學家的兒子
在一架飛機上兩個數(shù)學家在談?wù)摗?/p>
“你有三個兒子忘瓦，是嗎搁廓？”一個數(shù)學家問道，“他們現(xiàn)在到底多大了耕皮？”
“他們年紀的乘積是 36.“另一個數(shù)學家答道境蜕，“年紀總和正好是今天的日期∶鞒。”
“呃汽摹，這還不夠，我猜不出來苦锨”破”
“哦，對了舟舒，我忘記提了拉庶，我最大的兒子是一條狗⊥豪”
這三個兒子年紀是多大氏仗？
從題目中，我們可以看到最后一個提示非常重要夺鲜，年紀總和是今天的日期皆尔，由于日期知道后，還確定不了币励，可是告知了最大的兒子是條狗后慷蠕，答案就有了。
說明可能存在雙胞胎……乘積組合里和相等的存在多種情況……
沒有好的辦法食呻，我們將所有乘積是 36 的3個數(shù)組合寫出來：
1流炕、1澎现、36? ?38
1、2每辟、18? ?21
1剑辫、3、12? ?16
1渠欺、4妹蔽、9? ? ?14
1、6峻堰、6? ? ?13
2讹开、2盅视、9? ? ?13
2捐名、3、6? ? ?11
3闹击、3镶蹋、4? ? ?10
第一個組合被排除了，日期不會超過31赏半；
由于數(shù)學家知道了日期還確定不了贺归，那么這個日期對應(yīng)的組合至少有 2 種，因此断箫，只有 13 符合要求拂酣，即今天的日期是?13 號；
1+6+6=2+2+9=13仲义；
其中只有 2 2 9組合里有一個大兒子婶熬，組合 1 6 6 中有兩個大兒子，故答案是2 2 9.
3
將自然數(shù) 1 到 15 寫成一行埃撵，使得這 15 個數(shù)字中的每一個數(shù)字都恰好出現(xiàn)一次赵颅，并且每兩個相鄰的數(shù)字之和是一個平方數(shù)，請你找出所有的可能性暂刘！
這題看著真難饺谬！
連續(xù)的15個數(shù)字有太多種可能性了！
兩個相鄰數(shù)加在一起是平分數(shù)谣拣，哪些數(shù)字適合呢募寨？
我們想一想：1+3=4=2^2， 8+1=3^2森缠， 15+1=4^2, 3+13=4^2……
我們再制定一個所有可能性拔鹰，興許能得到一些靈感……
1 ??組合數(shù)字：3、8辅鲸、15
2 ??組合數(shù)字：7格郁、14
3 ??組合數(shù)字：1、6、13
4 ??組合數(shù)字：5例书、12
5 ??組合數(shù)字：4锣尉、11
6 ??組合數(shù)字：3、10
7 ??組合數(shù)字：2决采、9
8 ??組合數(shù)字：1
9 ??組合數(shù)字：7
10? ?組合數(shù)字：6自沧、15
11 ??組合數(shù)字：5、14
12 ??組合數(shù)字：4树瞭、13
13 ??組合數(shù)字：3拇厢、12
14 ??組合數(shù)字：2、11
15? ?組合數(shù)字：1晒喷、10
有趣的是孝偎，幾乎所有數(shù)字都有兩個搭檔，1和3有3個搭檔凉敲。
只有8 和 9 有一個搭檔衣盾，那么 8 和 9 就不可能位于中間的位置，只能位于兩端爷抓。
也就是說這行數(shù)字要么8 開頭势决，要么 9 開頭。
我們假設(shè) 8 開頭（如果成功蓝撇，翻轉(zhuǎn)過來就是 9 開頭了……）
8果复、1、3（8）（15）……
將 8 排除渤昌，
8虽抄、1、3（15）……
如果選3耘沼，
8极颓、1、3群嗤、6（13）……
8菠隆、1、3狂秘、6骇径、10、15者春、破衔？無解
8、1钱烟、3晰筛、13嫡丙、12、4读第、5曙博、11、14怜瞒、2父泳、7、9吴汪、惠窄？無解
因此第三個數(shù)不能是3，只能是15漾橙，
8杆融、1、15近刘、10擒贸、6、3觉渴、13、12徽惋、4案淋、5、11险绘、14踢京、2、7宦棺、9
你可能發(fā)現(xiàn)了瓣距，解答此類問題需要細致縝密的思維。你必須考慮所以可能性代咸。我們可以在數(shù)學中學到像這樣的系統(tǒng)防范蹈丸，還可以將之用之于日常生活和工作中。
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END
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