藝術(shù)地說廉油，Scala中的Partial Function就是一個(gè)“殘缺”的函數(shù)，就像一個(gè)嚴(yán)重偏科的學(xué)生，只對某些科目感興趣眨猎，而對沒有興趣的內(nèi)容棄若蔽履夕凝。Partial Function做不到以“偏”概全，因而需要將多個(gè)偏函數(shù)組合须鼎，最終才能達(dá)到全面覆蓋的目的姓赤。所以這個(gè)Partial Function確實(shí)是一個(gè)“部分”的函數(shù)。

對比Function和Partial Function，更學(xué)術(shù)味的解釋如下：

對給定的輸入?yún)?shù)類型毕谴，函數(shù)可接受該類型的任何值。換句話說，一個(gè)(Int) => String 的函數(shù)可以接收任意Int值衷旅，并返回一個(gè)字符串操软。

對給定的輸入?yún)?shù)類型，偏函數(shù)只能接受該類型的某些特定的值。一個(gè)定義為(Int) => String 的偏函數(shù)可能不能接受所有Int值為輸入业崖。

在Scala中撮抓，所有偏函數(shù)的類型皆被定義為PartialFunction[-A, +B]類型站超，PartialFunction[-A, +B]又派生自Function1。由于它僅僅處理輸入?yún)?shù)的部分分支施掏，因而它通過isDefineAt()來判斷輸入值是否應(yīng)該由當(dāng)前偏函數(shù)進(jìn)行處理素挽。PartialFunction的定義如下所示：

trait PartialFunction[-A, +B] extends (A => B) { self =>
  import PartialFunction._
  def isDefinedAt(x: A): Boolean
  def applyOrElse[A1 <: A, B1 >: B](x: A1, default: A1 => B1): B1 =
    if (isDefinedAt(x)) apply(x) else default(x)
}  

既然偏函數(shù)僅處理部分分支撰糠，自然可以與模式匹配結(jié)合起來术辐。case語句從本質(zhì)上講就是PartialFunction的子類。當(dāng)我們定義了如下值：

val p:PartialFunction[Int, String] = { case 1 => "One" }

實(shí)際上就是創(chuàng)建了一個(gè)PartialFunction[Int, String]的子類，其中isDefineAt方法提供類似這樣的實(shí)現(xiàn)：

def isDefineAt(x: Int):Boolean = x == 1

當(dāng)我們通過p(1)去調(diào)用該偏函數(shù)時(shí)，就相當(dāng)于調(diào)用了Int => String函數(shù)的apply()方法，從而返回轉(zhuǎn)換后的值“one”仿荆。如果傳入的參數(shù)使得isDifineAt返回false互艾，就會(huì)拋出MatchError異常甲雅。追本溯源弛姜，是因?yàn)檫@里對偏函數(shù)值的調(diào)用绝页，實(shí)則是調(diào)用了AbstractPartialFunction的apply()方法(case語句相當(dāng)于是繼承AbstractPartialFunction的子類)：

abstract class AbstractPartialFunction[@specialized(scala.Int, scala.Long, scala.Float, scala.Double, scala.AnyRef) -T1, @specialized(scala.Unit, scala.Boolean, scala.Int, scala.Float, scala.Long, scala.Double, scala.AnyRef) +R] extends Function1[T1, R] with PartialFunction[T1, R] { self =>
    def apply(x: T1): R = applyOrElse(x, PartialFunction.empty)
}

apply()方法內(nèi)部調(diào)用了PartialFunction的applyOrElse()方法屈芜。若isDefineAt(x)返回為false，就會(huì)將x值傳遞給PartialFunction.empty焦蘑。這個(gè)empty等于類型為PartialFunction[Any, Nothong]的值empty_pf，定義如下：

  private[this] val empty_pf: PartialFunction[Any, Nothing] = new PartialFunction[Any, Nothing] {
    def isDefinedAt(x: Any) = false
    def apply(x: Any) = throw new MatchError(x)
    override def orElse[A1, B1](that: PartialFunction[A1, B1]) = that
    override def andThen[C](k: Nothing => C) = this
    override val lift = (x: Any) => None
    override def runWith[U](action: Nothing => U) = constFalse
  }

這正是執(zhí)行p(2)會(huì)拋出MatchError的由來腋腮。

為什么要用偏函數(shù)呢袜刷？以我個(gè)人愚見梢莽，還是一個(gè)重用粒度的問題。函數(shù)式的編程思想是以一種“演繹法”而非“歸納法”去尋求解決空間。也就是說，它并不是要去歸納問題然后分解問題并解決問題颂斜，而是看透問題本質(zhì)司蔬，定義最原初的操作和組合規(guī)則，面對問題時(shí)，可以通過組合各種函數(shù)去解決問題跛十，這也正是“組合子（combinator）”的含義。偏函數(shù)則更進(jìn)一步憋飞，將函數(shù)求解空間中各個(gè)分支也分離出來唁盏，形成可以被組合的偏函數(shù)。

偏函數(shù)中最常見的組合方法為orElse、andThen與compose眨补。orElse相當(dāng)于一個(gè)或運(yùn)算崎弃，如果通過它將多個(gè)偏函數(shù)組合起來，就相當(dāng)于形成了多個(gè)case合成的模式匹配酌伊。倘若所有偏函數(shù)滿足了輸入值的所有分支驴娃，組合起來就形成一個(gè)函數(shù)了。例如寫一個(gè)求絕對值的運(yùn)算，就可以利用偏函數(shù)：

val positiveNumber:PartialFunction[Int, Int] = { case x if x > 0 => x }
val zero:PartialFunction[Int, Int] = { case x if x == 0 => 0 }
val negativeNumber:PartialFunction[Int, Int] = { case x if x < 0 => -x }

def abs(x: Int): Int = {
    (positiveNumber orElse zero orElse negativeNumber)(x)
} 

利用orElse組合時(shí)模叙，還可以直接組合case語句故觅，例如：

val pf: PartialFunction[Int, String] = {
  case i if i%2 == 0 => "even"
}
val tf: (Int => String) = pf orElse { case _ => "odd" }

orElse被定義在PartialFunction類型中贯溅，而andThen與compose卻不同熙含，它們實(shí)則被定義在Function中，PartialFunction只是重寫了這兩個(gè)方法。這意味著函數(shù)之間的組合可以使用andThen與compose夜牡，偏函數(shù)也可以。這兩個(gè)方法的功能都是將多個(gè)（偏）函數(shù)組合起來形成一個(gè)新函數(shù)猴娩，只是組合的順序不同矛双，andThen是組合第一個(gè)无埃，接著是第二個(gè)侦镇，依次類推；而compose則順序相反。

利用andThen組合偏函數(shù)，設(shè)計(jì)本質(zhì)接近Pipe-and-Filter模式皂冰，每個(gè)偏函數(shù)都可以理解為是一個(gè)Filter舶胀。因?yàn)橐獙⑦@些偏函數(shù)組合起來形成一個(gè)管道嚣伐，這就要求被組合的偏函數(shù)其輸入值與輸出值必須支持可串接，即上一個(gè)偏函數(shù)的輸出值會(huì)作為下一個(gè)偏函數(shù)的輸入值耿导。對比orElse，則有所不同芥驳，orElse要求組合的所有偏函數(shù)必須是同樣類型的偏函數(shù)定義丽猬，例如都是Int => String，或者String => CustomizedClass。

在PartialFunction中碍舍，andThen方法返回的是一個(gè)名為AndThen的偏函數(shù)：

trait PartialFunction[-A, +B] extends (A => B) {
  override def andThen[C](k: B => C): PartialFunction[A, C] =
    new AndThen[A, B, C] (this, k)
}
object PartialFunction {
  private class AndThen[-A, B, +C] (pf: PartialFunction[A, B], k: B => C) extends PartialFunction[A, C] {
    def isDefinedAt(x: A) = pf.isDefinedAt(x)

    def apply(x: A): C = k(pf(x))

    override def applyOrElse[A1 <: A, C1 >: C](x: A1, default: A1 => C1): C1 = {
      val z = pf.applyOrElse(x, checkFallback[B])
      if (!fallbackOccurred(z)) k(z) else default(x)
    }
  }
}  

注意看捧书，andThen接收的參數(shù)為k: B => C爆哑，即函數(shù)類型而非偏函數(shù)類型色冀。當(dāng)然屯换，由于偏函數(shù)繼承自函數(shù)嘉抓，它也可以組合偏函數(shù)幕屹。如果andThen組合了偏函數(shù)，則要求輸入?yún)?shù)必須滿足所有參與組合的偏函數(shù)鸥跟，否則就會(huì)拋出MatchError錯(cuò)誤拟淮。例如編寫一個(gè)函數(shù)，要求將字符串中的數(shù)字替換為對應(yīng)的英文單詞，則可以實(shí)現(xiàn)為：

val p1:PartialFunction[String, String] = { case s if s.contains("1") => s.replace("1", "one") }
val p2:PartialFunction[String, String] = { case s if s.contains("2") => s.replace("2", "two") }
val p = p1 andThen p2

如果調(diào)用p("123")，返回結(jié)果為"onetwo3"爬虱，但如果傳入p("13")继蜡，由于p2偏函數(shù)的isDefineAt返回false，就會(huì)拋出MatchError錯(cuò)誤。

偏函數(shù)可以用在很多場景耕皮。例如我們可以利用orElse之類的語義罚拟，編寫DSL風(fēng)格的代碼，使其更加靈活且可讀阻逮∧盘颍《DSL in Action》一書中就是用了orElse來處理金融行業(yè)的需求：

val forHKG:PartialFunction[Market, List[TaxFee]] = ...
val forSGP:PartialFunction[Market, List[TaxFee]] = ...
val forAll:PartialFunction[Market, List[TaxFee]] = ...

def forTrade(trade: Trade): List[TaxFee] = 
    (forHKG orElse forSGP orElse forAll)(trade.market)

也可以有效地利用偏函數(shù)的開放性流炕，使得API的調(diào)用者可以根據(jù)具體的需求場景傳入自己的case語句渠欺。例如[Twitter的Effective Scala](http://twitter.github.io/effectivescala/#Functional programming-Partial functions)給出的案例：

trait Publisher[T] {
  def subscribe(f: PartialFunction[T, Unit])
}

val publisher: Publisher[Int] = ...
publisher.subscribe {
  case i if isPrime(i) => println("found prime", i)
  case i if i%2 == 0 => count += 2
  /* ignore the rest */
}

定義在AKKA的Actor中的receive()方法也是一個(gè)偏函數(shù)：

trait Actor {
    type Receive = Actor.Receive
    def receive: Actor.Receive
}
object Actor {
  type Receive = PartialFunction[Any, Unit]
}

由于偏函數(shù)繼承自函數(shù)乳丰，因而汞斧，如果一個(gè)方法要求接收函數(shù)仲义，那么它也可以接收偏函數(shù)。例如我們常常使用的map暂刘、filter等方法森缠，就可以接收偏函數(shù)：

val sample = 1 to 10
sample map {
    case x if x % 2 == 0 => x + " is even"
    case x if x % 2 == 1 => x + " is odd"
}

在Twitter的Effetive Scala中，給出了一個(gè)使用map的編碼風(fēng)格建議：

//avoid
list map { item =>
  item match {
    case Some(x) => x
    case None => default
  }
}
//recommend
list map {
  case Some(x) => x
  case None => default
}

從本質(zhì)上講，假設(shè)這個(gè)list的類型為List[Option[String]]，則前者傳給map的其實(shí)是一個(gè)形如Option[String] => String的函數(shù)树瞭，后者則通過case語句創(chuàng)建了PartialFunction[Option[String], String]的實(shí)例傳遞給了map访敌。