一确憨，離散數(shù)學概述

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基本邏輯：數(shù)理邏輯杖玲，謂詞邏輯
集合：研究數(shù)學的基石
圖：二叉樹：左序排序，中序查淘正，右序排序
數(shù)：

證明技術：貫穿所有單元摆马，如何證明相應的結論

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A<=>B 命題A 與B 等價關系

離散數(shù)學中各種符號大全
├ 斷定符（公式在L中可證）

╞ 滿足符（公式在E上有效，公式在E上可滿足）

┐ 命題的“非”運算

∧ 命題的“合取”（“與”）運算

∨ 命題的“析取”（“或”跪帝，“可兼或”）運算

→ 命題的“條件”運算

A<=>B 命題A 與B 等價關系

A=>B 命題 A與 B的蘊涵關系

A* 公式A 的對偶公式

wff 合式公式

iff 當且僅當


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↑ 命題的“與非” 運算（ “與非門” ）

↓ 命題的“或非”運算（ “或非門” ）

□ 模態(tài)詞“必然”

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辯證邏輯：就像高中學的辯證法的邏輯

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微積分絕大多數(shù)用的是：萊布尼茲數(shù)學家

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每一個都是確定的今膊，例如：A就是A

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如何x = 89 的話，= 成立伞剑，如果不等于89 = 不成立斑唬，= 隨著x的取值，有可能是真值黎泣，有可能不是真值恕刘，不確定真值

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有確定真值的陳述句，命題抒倚，真值是客觀存在褐着，獨一無二，不是以我人類了解不了解為轉移的

數(shù)學符號：
命題標題符：

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在數(shù)學邏輯中托呕，命題變元（也稱為句子變元）是一個可真可假的變量含蓉。命題變元是命題邏輯甚至較高邏輯中使用的命題公式的基本組成部分。
命題變元是指如果命題標識符只表示任意命題的位置標志项郊。

使用

邏輯公式通常由一些命題變元馅扣，一些數(shù)量的邏輯連接符和一些邏輯量詞構建起來。 命題變量是命題邏輯的原子公式（atomic formulas）着降。
舉例：
在給定的命題邏輯中差油，我們可以定義這樣一個公式：
（1）每個命題變元都是一個公式。
（2）給定一個公式X任洞，那么X的否定?X也是一個公式蓄喇。
（3）給定兩個公式X和Y发侵，以及二元連接b（如邏輯連接∧），則（X b Y）是一個公式妆偏。
這樣刃鳄，命題邏輯的所有公式都是以命題變元為基礎的。 命題變元不應和出現(xiàn)在命題演算的典型公理中的元變量混淆楼眷。

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二铲汪，聯(lián)結詞

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命題公式

命題公式(propositional formula)亦稱合式公式熊尉，是數(shù)理邏輯術語罐柳，它是按照一定規(guī)律形成的符號序列，在命題演算中狰住，公式通常用歸納定義給出张吉，例如，在一個具有五個聯(lián)結詞?催植，∨肮蛹，∧，→创南，≡的系統(tǒng)中伦忠，合式公式定義如下：1.命題變元和命題常元是公式；2.如果α是公式稿辙，則?α也是公式款慨；3.如果α赴精，β是公式，則α∨β，α∧β颗圣，α→β，α≡β均為公式问拘；4.只有由1～3條給出的才是公式赦抖。因此，根據(jù)上述定義宦赠，?p陪毡，(p→q)∨?p等是公式，而p?勾扭，pq→等都不是公式 ^[1]

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已知的就是P規(guī)則
由已知推導出毡琉，就是T規(guī)則
假如：PvQ 就推導出第二個

3，假如是已知的
可以推導出4尺借，根據(jù)原命題=逆否命題

根據(jù)2绊起，4式，就可以得到非R ->Q

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得出結論是非A, 這邊假設得出結論為A, 假如A 成立燎斩，那么A->B 為真虱歪，1式的A 表示蘊含式右邊的A 結論A ,通過這個A->B 為真 ,又因為A 為真蜂绎，那B 為真

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合取范式和析取范式 只有 “合取”和“析取” 和“非”的符號

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倒A和倒E

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偏序關系：

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傳遞性是在邏輯學和數(shù)學中，若對所有的 a笋鄙，b师枣，c ∈X，下述語句保持有效萧落，則集合 上的二元關系 R 是傳遞的：「若a 關系到 b 且 b 關系到 c践美， 則 a 關系到 c≌裔」

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這個入度陨倡，表示這個箭頭指向這個小圓圈，如果沒有指向小圓圈许布，就是說沒有入度

就是表示一個節(jié)點的入度為0兴革，其他的節(jié)點入讀為1，那表示有向樹

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入度為0 第一個根蜜唾，入度為0杂曲，第一個點是根
出度為0 就是下面四個點，出度為0袁余，所以是葉
中間三個出度點不為0擎勘，所以是分支點，這邊根也是分支點
節(jié)點順序颖榜，1棚饵，2，3朱转，4蟹地，5，6藤为，7怪与，8
按照輩分來分的，按照一定的順序來排列的
m叉數(shù)缅疟，這個圖表示3叉數(shù)
因為最大的節(jié)點的出度為3分别，其他節(jié)點的出度都小于3，所以叫3叉樹

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為什么有序數(shù)可以改寫成二叉樹呢存淫，因為改寫二叉樹耘斩，對里邊的有些信息沒有損失啥，可以簡化工作

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每個點的值都是權值

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函數(shù)

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@1 自變量要取遍x值桅咆， @2 如果x 對應Y,和對應x對應z 都屬于函數(shù)X,那 蘊含出y=z

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解析：若X是有限元素的集合括授，則，f是入射 蘊含出 x的元素個數(shù) 和 f(x)的元素個數(shù)相等

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因為i 可以為 1，2荚虚，得到答案都為1/4薛夜，所有不是入射，因為能夠隨便可以寫成分數(shù)形式版述，所以梯澜，都可以找到x里邊的值，所以是滿射

因為x,y的序偶不等于x+1,y+1的序偶渴析，就是入射

圖

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為什么雙引號呢晚伙？
看圖說話

有序的三元組為一個圖

V(G)N個節(jié)點的集合
E(G)N條邊的集合
(G)可以不要

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v：表示頂點，專業(yè)術語：節(jié)點俭茧，e：表示邊

e9為有向邊咆疗，其他e都是無向邊

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歐拉圖

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G是沒有孤立點的圖

如：如果經(jīng)過1，2恢恼，3民傻，4胰默，經(jīng)過每條邊场斑，且僅一次的這個沒有閉跡，如果把1牵署，和 4點連在一起漏隐，就是閉跡

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G無孤立點，G是E-圖首先G是連通的奴迅，奇點：度數(shù)為奇數(shù)的話青责，度數(shù)：一個點關聯(lián)的邊的數(shù)目

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因為哈密爾頓圖是經(jīng)過點的，所以沒有必要考慮重復邊的問題

謂詞邏輯

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當命題變量取具。當n==0 謂詞就是命題脖隶，當n>1,謂詞不是命題，當其中的每一個個體變量暇检，代入以后产阱，才能是命題