導(dǎo)函數(shù)的簡單求法

在函數(shù)上取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)刨疼，可以求得此處的斜率。但是這樣的話瘪板，就必須逐一計(jì)算各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)吴趴，很麻煩漆诽。要是能對曲線整體“簡單地”求導(dǎo)就好了侮攀。

數(shù)學(xué)中有公式這種工具，使用它只要代入數(shù)字就能得到答案厢拭。

做任何工作都應(yīng)事先準(zhǔn)備好各種工具以提高效率兰英。就像修車需要螺絲刀和扳手一樣，要高效熟練地運(yùn)算導(dǎo)數(shù)供鸠，也要事先準(zhǔn)備好工具畦贸，這樣才更便于計(jì)算。下面我們就來介紹導(dǎo)數(shù)公式楞捂。

講解之前希望各位了解一件事薄坏。公式雖然是方便的工具，但也有人會(huì)“公式中毒”寨闹，從一開始就死背公式胶坠。在他們看來，“對公式的理解可以暫且放在一邊繁堡，只要把公式背下來套用就可以了”沈善。有些人從中學(xué)開始就數(shù)學(xué)中毒乡数，但這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與馴猴無異，其結(jié)果將很悲慘闻牡。

我們是人類净赴，所以要好好思考。雖然理解自己使用的工具會(huì)費(fèi)些工夫罩润，但遇到問題時(shí)玖翅，你會(huì)發(fā)現(xiàn)“了解工具”所帶來的幫助遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于你為此付出的努力。

導(dǎo)數(shù)的基本公式

接下來我們還要繼續(xù)談一下導(dǎo)數(shù)公式的問題哨啃，請認(rèn)真看烧栋。

剛才已經(jīng)講了，公式是工具拳球，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)需要3個(gè)基本公式审姓。沒有公式怎么辦，可以昨天學(xué)習(xí)的求導(dǎo)函數(shù)的方法來求就是下面這個(gè)東西
$\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
（注意昨天課上介紹的經(jīng)驗(yàn)祝峻，先求y的變化量魔吐，再求平均變化率，再求極限莱找，這樣可以少寫幾幾個(gè)lim,你不就是想這樣嗎酬姆？）

它能解決所有的求導(dǎo)問題。不過奥溺，如果你想更加簡便地解決導(dǎo)數(shù)問題辞色，還是盡可能掌握運(yùn)算工具為好。

下面這些都是關(guān)于x的求導(dǎo)公式浮定。f（x）和g（x）都是關(guān)于x的函數(shù)相满。
求導(dǎo)的基本公式

1. $\mathrm{p}^{\prime}=0$ （p為常數(shù)）
2. $(p x)^{\prime}=p$ （p為常數(shù)）
3. $\{f(x)+g(x)\}^{\prime}=f(x)+g^{\prime}(x)$
常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0，昨天我寫的什么是導(dǎo)函數(shù)里面有介紹桦卒，還求了其他幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)立美，你要是完全忘了，就點(diǎn)這里

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求導(dǎo)最基本的工具

下面我們介紹一下最基本的工具—y=p方灾，y=px（p為常數(shù)）的求導(dǎo)公式建蹄。

前面我們僅就曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加以說明，這并不是說直線函數(shù)不能求導(dǎo)裕偿。實(shí)際上洞慎，直線函數(shù)的求導(dǎo)與曲線函數(shù)思路相同，只是求導(dǎo)對直線函數(shù)求導(dǎo)意義不大或沒有必要嘿棘。因此劲腿，我們不予考慮。

原本導(dǎo)數(shù)是用來求某一點(diǎn)的斜率的蔫巩。曲線圖形不斷變化谆棱，要探究某一點(diǎn)的斜率很難快压。但是對直線來說，無論選擇哪一點(diǎn)垃瞧，直線的斜率都一樣蔫劣。

因此無需考慮直線的導(dǎo)函數(shù)，直接使用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算公式就可以了个从。

我們之所以用極限的理念求曲線上某一點(diǎn)的斜率脉幢，是因?yàn)闊o法通過在曲線上選取兩點(diǎn)求斜率。直線任選兩點(diǎn)就能求出其斜率嗦锐，沒有必要求導(dǎo)嫌松。

我想你已經(jīng)理解了上述闡述。對以x為自變量的函數(shù)y=p奕污，y=px（p為常數(shù)）關(guān)于x求導(dǎo)萎羔，實(shí)際就是求直線的斜率，它們原來的斜率就是0和p碳默，因此對y=p求導(dǎo)的結(jié)果為0贾陷，對y=px求導(dǎo)的結(jié)果為p。

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函數(shù)和的求導(dǎo)公式

下面我們要確認(rèn)一下嘱根，對兩個(gè)函數(shù)的和——f（x）+g（x）——求導(dǎo)髓废，會(huì)得到 $f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)$ 。關(guān)于x對f（x）求導(dǎo)得到
$f(x)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
因此该抒，關(guān)于x對f（x）+g（x）求導(dǎo)慌洪，得到
$\{f(x)+g(x)\}^{\prime}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\{f(x+h)+g(x+h)\}-\{f(x)+g(x)\}}{h}$
整理算式，得到
$\{f(x)+g(x)\}^{\prime}=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{\{f(x+h)-f(x)\}+\{g(x+h)-g(x)\}}{h}$
再次整理算式凑保，得到
$\{f(x)+g(x)\}^{\prime}=\lim _{h \rightarrow 0}\left\{\frac{f(x+h)-f(x)}{h}+\frac{g(x+h)-g(x)}{h}\right\}$
也就是
$\{f(x)+g(x)\}^{\prime}=f^{\prime}(x)+g^{\prime}(x)$
可能有人感覺頭疼冈爹，我再總結(jié)一下，簡單來說愉适，就是“加法與求導(dǎo)先做哪個(gè)都可以”犯助！

但該函數(shù)和的求導(dǎo)公式非常重要癣漆。沒有該公式维咸，求導(dǎo)就像乘坐沒有車輪的汽車，無法前行惠爽。它使用起來很方便癌蓖。

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有了上面的三個(gè)基本公式你是不是感覺導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正在變得簡單快捷起來。
咱們的課本在這一塊的設(shè)計(jì)有點(diǎn)問題婚肆，是直接告訴你一大堆求導(dǎo)公式和法則租副，有點(diǎn)強(qiáng)人所難。
我會(huì)慢慢給大家介紹這些公式和法則怎么來的较性，今天我們先把這些內(nèi)容用起來用僧。
你可以參考課本的內(nèi)容结胀，了解這些法則（直接告訴你，你不如看我上次歸納的內(nèi)容责循，點(diǎn)擊這里）
另外對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)糟港，我今天還要專門寫一篇，和書上講的不太一樣院仿，哪一種更能讓你理解的好一點(diǎn)秸抚，記得牢，記得請就用哪一種）
以上內(nèi)容用時(shí)50分鐘（感謝《7天搞定微積分》/[日]石山平歹垫，[日]大上丈彥著：李巧商譯剥汤，他們的微積分教學(xué)設(shè)計(jì)真的太好了。大家將來有時(shí)間一定買這本書再看看排惨。）
好了吭敢，我要休息一會(huì)兒。