2017年5月9日
一天，小明跟小黃說(shuō)侠坎，他能夠分辨出可口可樂(lè)和百事可樂(lè)。小黃第一反應(yīng)就是不信裙盾，因?yàn)樗X(jué)得可口可樂(lè)和百事可樂(lè)味道幾乎沒(méi)有區(qū)別实胸，還有就是小明經(jīng)常吹牛他嫡。小黃這次想探究下，到底小明這次到底是不是在吹牛庐完。
小黃機(jī)智地設(shè)置了這么一個(gè)實(shí)驗(yàn)钢属。他買(mǎi)了兩大瓶可樂(lè)，一瓶可口门躯，一瓶百事淆党。分別分成了20杯，然后每次拿一杯可口讶凉、一杯百事放到小明面前染乌，讓小明分辨哪一杯是可口可樂(lè)。這么試驗(yàn)了下來(lái)懂讯，20次里面荷憋，小明答對(duì)了15次。小明說(shuō)："看褐望，我有能力分辨吧勒庄，20次才錯(cuò)了5次。那5次只是不小心而已瘫里。"小黃說(shuō)："平均來(lái)說(shuō)瞎猜能猜對(duì)10次锅铅，你猜對(duì)15次，只是你運(yùn)氣好而已减宣，其實(shí)你根本分辨不出兩種可樂(lè)。"
兩人爭(zhēng)執(zhí)不下玩荠。
后來(lái)漆腌，小黃思考了一下，爭(zhēng)執(zhí)的點(diǎn)有兩個(gè)：
（1）到底能有多大把握認(rèn)為小明是瞎猜的阶冈？
（2）如果再讓小明分辨一組可樂(lè)闷尿，他成功的把握有多大？
私下里學(xué)習(xí)了一下統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)女坑，找到了問(wèn)題的答案填具。
先假設(shè)小明是瞎猜的，那么小明猜對(duì)的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布匆骗±途埃可以根據(jù)二項(xiàng)分布的密度函數(shù)求出小明猜對(duì)0~20次的概率。
從圖中的"累計(jì)概率"可以看出碉就，如果是瞎猜的話盟广，猜中15次及以上的概率是（1-0.9793）≈0.02。也就是說(shuō)瓮钥，僅憑瞎猜筋量，猜對(duì)15次及以下的概率極信氤场（大約2%），基本上可以認(rèn)為小明不是瞎猜的桨武。用心看一下表格就可以知道肋拔，只要小明猜對(duì)14次及以上，我們就有94%以上的把握斷定小明不是瞎猜的呀酸。
雖然小明不是瞎猜的凉蜂，但是他20次只對(duì)了15次，那么做單次實(shí)驗(yàn)七咧，他猜對(duì)的概率是多大呢跃惫？
我們知道，伯努利分布的情況下艾栋，多次實(shí)驗(yàn)之后爆存，頻數(shù)對(duì)接近于概率。從已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)蝗砾，我們可以猜測(cè)先较，小明猜對(duì)的概率是15/20=75%。
從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)悼粮，這是二項(xiàng)分布的參數(shù)p的假設(shè)檢驗(yàn)闲勺。
后面我還會(huì)寫(xiě)假設(shè)檢驗(yàn)。
