背景
主成分分析PCA（Principal Component Analysi）和冗余分析RDA（Redundancy analysis）都是數據分析的一種方法，都是在做降維處理伊群，我遇到數據的時候該選擇那種方法做呢考杉？
首先什么是降維策精？
將多維空間（多個原始測定指標）的數據點盡可能排列在可視化的低維空間。簡單理解就是崇棠，測定的一種原始指標（比如株高）就是一個維度咽袜。假設，我為了了解某個物種的幾個品種的生長情況枕稀，測了十幾個跟生長相關的指標（株高酬蹋、株幅等），然后我的目的是比較幾個品種之間生長情況的相似性抽莱，是用株高來代表范抓？還是用株幅來代表？還是用其他生長指標食铐？我們都知道這十幾個指標都需要匕垫，一起來代表才能說明生長情況，但十幾個指標就相當于十幾個維度虐呻，如何可視化象泵，如何在圖上展示（就我目前了解我們常用畫出展示的最多就3維（XYZ）的圖）？
辦法就是：我們通過降維斟叼，用各種統(tǒng)計學手段偶惠，得到幾個新的指標來代表這十幾個指標，從十幾個變成幾個朗涩，就是降低了維度忽孽，就可以畫可視化圖形，讓大家看明白了谢床。其中一種統(tǒng)計學手段就叫----主成分分析兄一，“幾個新指標”指的就是“幾個主成分”，但大家需要明確识腿，做了主成分分析之后出革，實際得到的是與原始指標數量相等的主成分個數（但是，主成分≠測定指標）渡讼，就是說骂束，比如你有12個原始測定指標進行主成分分析，最后可得到的是12個主成分成箫，你需要根據你自己的需求來選取你需要多少個主成分來近似地/盡最大限度地（因此展箱，主成分分析不是統(tǒng)計檢驗，而是探索性分析方法）代表這12個指標的信息（就是說一旦你選取了前幾個主成分伟众，那就有部分信息損失析藕，但不選就達不到降維的目的啊），以方便后續(xù)的可視化分析账胧。結合R進行主成分分析后的結果表來說明一下竞慢，你就進一步明白了：
運行以下代碼
student_scores=read.csv("student_scores.csv")#把原始數據導入R
pca_student = princomp(student_scores,cor = T)#計算PCA治泥，cor=T表示用的是相關陣筹煮，而默認是協(xié)差陣
summary(pca_student,loadings = T)#顯示結果,loading=T是列出主成分對應原始變量的系數
然后得到的結果如下：
PCA計算結果解讀（用R）：
1、以上這6個主成分（Comp.1-Comp.6）是互不相關的居夹，它們每一個都不是X1-X6中任何一個败潦，而是由所有原有6個指標數據進行線性組合而來，比如Comp.1=系數1*X1+系數2*X2+系數3*X3+系數4*X4+系數5*X5+系數6*X6准脂。
2劫扒、6個主成分的貢獻率大小反映的是它們綜合原始指標（6門功課成績X1-X6）的能力。我們常聽說的特征值/特征根（eigen value）指的是某個主成分的方差狸膏，其相對比例可理解為方差解釋度或貢獻度 沟饥，特征值從Comp.1到Comp.6會逐漸減小。這里結果給出的是主成分的標準差Standard deviation （方差=標準差的平方）湾戳，所以想要得到特征值就再平方一下就ok贤旷。主成分1的貢獻率Proportion of Variance最大（0.6638172），表明由主成分1的差異來解釋X1-X6的差異的能力最強砾脑。6個主成分的累積貢獻率Cumulative Proportion是1幼驶，就是說用6個主成分才能100%代表這6個指標所給出的總體信息；但其實前3個主成分的累積貢獻率是0.9128916韧衣，已經超過了0.9盅藻，就是說可以解釋超過90%的總體信息，所以可以考慮就選取前3個主成分來進行后續(xù)畫圖分析等汹族。
3萧求、loading里給出的是主成分對應原始變量的系數其兴，應該是每個值都有顶瞒，但有些值太小R運行后結果里就沒有顯示（比如Comp.2對應X1的系數），我暫時還沒找到什么方法能把這些很小的值也都顯示出來元旬。從loading里可以看出各主成分與原始指標之間的相互關系榴徐，比如主成分1就與所有6科成績間關系都很密切，主成分2與X2這個科目成績之間關系較為密切（0.914比其他幾個系數的絕對值都大很多）匀归，主成分3與X1這個科目成績之間關系密切（0.883比其他幾個系數的絕對值都大很多）坑资。
PCA圖形結果解讀（用R）：
通常有2種展示類型
上圖就只是展示observation（樣品），圖中的每一個點都是代表一個樣品穆端，樣品點挨的越近袱贮，說明這些樣品在某些程度上（PC1、PC2）越相似体啰，這種圖適合用于樣品數量特別大的攒巍，只為去說明樣品之間有什么相似性嗽仪。
上圖就是同時展示observation（樣品）和variable（變量/原始指標），比圖1展示的多了一個維度柒莉。首先闻坚，CK、T1-T7都是樣品點兢孝；其次窿凤，那些箭頭則是代表的測定變量/原始指標，箭頭對應在PC1軸和PC2軸上的值就是原始指標與主成分的相關系數（其實就是princomp計算時的loading值）跨蟹。最后雳殊，樣品點和箭頭之間距離大小：反映樣品與原始指標之間的關系緊密程度窗轩，這點我也沒太理解相种。這種圖適合樣品數量不是太多，想同時展示樣品和原始指標品姓。沒有哪個圖更好的說法寝并，只要能清楚表達你的目的就是好圖。
PCA和RDA是什么關系呢腹备？
上面廢話那么多好像我只說了主成分分析衬潦，其實我把主成分分析和冗余分析的一些共性特點都說了，因為它們兩者是有包含關系的植酥。冗余分析是回歸分析+主成分分析的排序方法（先將響應變量Y矩陣與解釋變量X之間進行多元線性回歸镀岛，再對得到的擬合值進行主成分分析）。
PCA屬于非約束排序（只是描述性方法友驮，不存在統(tǒng)計檢驗評估排序結果顯著性的問題）
RDA屬于約束排序（需要對排序結果進行顯著性檢驗）漂羊。
還有其他一些問題需要解決，等待寫下一篇
1卸留、前面提到主成分個數的選取走越，我們到底該選取幾個主成分來代表整體呢，選取依據是什么耻瑟？
2旨指、R語言進行主成分分析，一些參數該如何設置呢喳整？
3谆构、進行主成分分析的函數有 princomp和prcomp、rda框都，選哪種呢搬素？
4、冗余分析還包括了回歸分析的相關計算，所以熬尺，冗余分析還需要進一步去解釋何荚。
參考資料
1、https://zhuanlan.zhihu.com/p/180284720?utm_source=wechat_session&ivk_sa=1024320u
2猪杭、https://zhuanlan.zhihu.com/p/404795652
3餐塘、https://blog.csdn.net/lfz_carlos/article/details/48442091
4、https://cloud.tencent.com/developer/article/1635055
