什么是粗糙集(六)

本節(jié)我們將繼續(xù)介紹粗糙集有關(guān)的概念态罪。

上節(jié)我們介紹了知識粒度的矩陣表示形式，本節(jié)將介紹基于知識粒度屬性約簡定義和算法沥割。

基于粗糙特征選擇算法亦稱為屬性約簡耗啦，其旨在保持?jǐn)?shù)據(jù)集分類能力不變的前提下，通過約簡冗余屬性机杜，最后得到問題的決策或分類規(guī)則帜讲。

相關(guān)定義

設(shè)決策信息系統(tǒng) $S=(U,A=C \bigcup D,V,f)$ ， $B \subseteq C$ 椒拗，如果 $B$ 為 $S$ 的最小屬性約簡舒帮，則：
$GP_{U}(D \mid B)=GP_{U}(D\mid C)$

$\forall a \in B,\quad GP_{U}(D \mid B -\{a\})\not= GP_{U}(D \mid B)$

第一個式子保證了約簡集 $B$ 有著與全體條件屬性集 $C$ 相同的劃分能力；而第二個條件保證了約簡集 $B$ 內(nèi)沒有冗余屬性陡叠。

近似分類精度的定義如下：
設(shè)決策信息系統(tǒng) $S=(U,A=C \bigcup D,V,f)$ 玩郊， $\forall X \subseteq U$ ， $R$ 是一個等價關(guān)系枉阵，則集合 $X$ 關(guān)于等價關(guān)系 $R$ 的近似分類精度為：
$\alpha_{R}(X)=\frac{|\underline{R}X|}{|\overline{R}X|}$

其粗糙度為：
$\rho_{R}(X)=1-\alpha_{R}(X)$

近似分類質(zhì)量的定義如下：
設(shè)決策信息系統(tǒng) $S=(U,A=C \bigcup D,V,f)$ 译红， $\forall X \subseteq U$ ， $R$ 是一個等價關(guān)系兴溜，則集合 $X$ 關(guān)于等價關(guān)系 $R$ 的近似分類質(zhì)量為：
$\gamma_{R}(X) =\frac{|\underline{R}X|}{|U|}$
或者說
決策信息系統(tǒng) $S=(U,A=C \bigcup D,V,f)$ 侦厚， $\forall X \subseteq U$ ， $R=\{X_{1},X_{2},...,X_{m}\}$ 是論域 $U$ 的一個劃分拙徽，將 $R$ 的上近似和下近似分別定義為：
$\overline{R}X=\{\overline{R}X_{1},\overline{R}X_{2},...,\overline{R}X_{m} \}$

$\underline{R}X=\{\underline{R}X_{1},\underline{R}X_{2},...,\underline{R}X_{m} \}$

則 $R$ 的近似分類精度：
$\alpha_{R}(X)=\frac{\sum^{m}_{i=1}|\underline{R}X_{i}|}{\sum_{i=1}^{m}|\overline{R}X_{i} |}$

近似分類質(zhì)量：
$\gamma_{R}(X) =\frac{\sum_{i=1}^{m}|\underline{R}X_{i}|}{|U|}$

特別地刨沦，若等價關(guān)系 $R$ 是被決策屬性集 $D$ 劃分的， $U/D=\{X_{1},X_{2},...,X_{m} \}$ 膘怕， $\forall X \subseteq U$ 想诅，則 $D$ 的近似分類精度為：
$\alpha_{R}(D)=\frac{POS_{R}(D)} {\sum_{i=1}^{m}|\overline{R}X_{i} |}$

近似分類質(zhì)量：
$\gamma_{R}(D) =\frac{POS_{R}(D)}{|U|}$

對于這種情況，我們先看一個例子，若
$U/D=\{X_1,X_2 \}=\{\{e_{1},X_1e_{4},e_{5},e_{8}\},\{e_2,e_3,e_6,e_7 \} \}$

考慮論域 $U$ 對條件屬性集 $C$ 劃分的等價關(guān)系 $R$
$U/C=\{\{e_1\},\{e_2\},\{e_3\},\{e_4\},\{e_5,e_7\},\{e_6,e_8\} \}$

下近似：
$\underline{R}X_1=\{e_1,e_4\}$

$\underline{R}X_2=\{e_2,e_3\}$

近似分類質(zhì)量：
$\gamma_{R}(D)=\frac{|\underline{R}X_1|+|\underline{R}X_2|}{|U|}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

再來看之前的一個例子：
$S=(U,A=C \bigcup D,V,f)$ 是一個決策信息系統(tǒng)来破，考慮條件屬性 $C$ 對論域 $U$ 劃分的等價關(guān)系 $R$ 篮灼， $U/C=\{\{e_{3},e_{6} \},\{e_{2},e_{5} \},\{e_{1},e_{4} \} \}$ ，集合 $X=\{e_{1},e_{2},e_{4}\}$ 徘禁，顯然 $X$ 是一個粗糙集诅诱，則：
$\underline{R}X=\{e_{1},e_{4}\} \quad \overline{R}X=\{e_{1},e_{2},e_{4},e_{5}\}$