要說數(shù)學最漂亮的公式我首選歐拉公式菱魔！
?????? 首先我們淺談數(shù)學這門科學藝術(shù)箭阶，很多時候晌端，人們認為數(shù)學公式只是為了記憶來應(yīng)付考試的挡篓，也可以說人們把數(shù)學當成一種計算婉陷，可是數(shù)學并不是單純的一門計算學科，它是一種推到原理邏輯的一門藝術(shù)學科官研。有時候它可以用在我們的時候秽澳，比如某些事情你說她好可是為什么它好，這是你看給出推理過程戏羽，或者給出反證假設(shè)它不好會怎么怎么怎么樣担神。數(shù)學也可以說是一種思維，一門邏輯始花。學數(shù)學并不是說什么以后用不到妄讯，雖然它的確可能用不到比如三角函數(shù)平時誰會去專門去量角度和長度然后算？答案是肯定沒什么人的衙荐，但是如果是這樣理解的人只能說思想太頑固捞挥、或者說思想不靈活（純屬胡扯，沒什么依據(jù)忧吟，勿噴）他們沒有看到數(shù)學的本質(zhì)砌函，可能我們平常買菜只需要知道幾斤幾兩然后單價多少就可以了，但是背后的思想我們有沒有仔細思考過溜族，比如有了數(shù)字自然可以組成長度讹俊，有了長度就有了二維空間，在二維空間里面代表各種長度的直線組成了各種形狀煌抒，取其員工三角形仍劈，使其一角為直角，那么直角三角形就出來了寡壮，兩邊閉上斜邊三角函數(shù)定義就出來了（cos贩疙、sin）想到三角函數(shù)必然聯(lián)系到反三角函數(shù)讹弯、而反三角函數(shù)又可以想到無窮級數(shù)求和、繼而自然底數(shù)e这溅、π组民、包括虛數(shù)i都可以聯(lián)系出來了。而我們買菜的時候是不是也可以想想看為什么菜是這個價錢悲靴，好了那么個市場和收成有關(guān)臭胜，而這些又和天氣、自然癞尚、國際事跡有關(guān)耸三。。等等等等一系列問題就出來了浇揩，我們就可以計算出在哪個時間段什么菜價格會上漲什么菜價格會下降等等一系列問題仪壮。不過計算結(jié)果誤差一定會非常非常大，因為變量大多太不規(guī)則我們無法一一排除临燃。最近看了太多數(shù)學公式睛驳，雖然不是很理解很懵，但是卻被其中的美給震撼到了膜廊，在所有的數(shù)學公式中乏沸，歐拉公式可稱最中之最，歐拉極其的展現(xiàn)了他的智慧爪瓜，他將我們看似沒有任何關(guān)系的自然底數(shù)蹬跃、圓周率、虛數(shù)統(tǒng)一在一個公式上面铆铆，深刻反映數(shù)學是一門聯(lián)系緊密的學科蝶缀。
首先初次看到這個公式，內(nèi)心的想法是吃驚薄货！因為在我們一般所學范圍翁都，e的任何次方都為正數(shù)，而這里可以看出含e的項結(jié)果為負一谅猾，可以說是反常態(tài)的柄慰，不過剛才那句話有錯誤，是e的任何實數(shù)次方為正數(shù)税娜。在這里我們可以看出e的冪中有個虛數(shù)單位i坐搔。那么之前的疑惑就不算疑惑了，好了疑惑解決了敬矩。但是大家還是懵這怎么就成立了概行？在闡述證明過程之前，我們得先把上面所有的數(shù)學符號弄清楚弧岳，加號凳忙、等于业踏、1、0這些大家都懂吧不解釋消略！這里需要先理解這個自然底數(shù)e堡称，相信學過微積分的同學都知道它等于一個極限公式（學過無窮級數(shù)的也知道e等于無窮多個數(shù)相加）（注：這里有的同學可能不懂，細講可能不實際艺演，不過推薦多看看有關(guān)自然底數(shù)的論文）
e介紹完了，該介紹一下π了桐臊，是一個常數(shù)（約等于3.141592654）也就是圓周率胎撤。圓周率（π）是圓的周長與直徑的比值。在分析學里断凶，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數(shù)x伤提。我們通常接觸的π或者說我們就是淡淡把π固定在它的定義的形式，而一般不會想到它會和其他數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系认烁。但是隨著數(shù)學以及其他諸多科的發(fā)展肿男，π卻在這幾門呢科學聯(lián)系之中莫名其妙的建立起了橋梁。學1965年却嗡，英國數(shù)學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數(shù)學專著舶沛，其中他推導(dǎo)出一個公式，發(fā)現(xiàn)圓周率等于無窮個分數(shù)相乘的積窗价。2015年如庭，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發(fā)現(xiàn)了圓周率相同的公式。
這里說一下撼港，很多公式都特別漂亮坪它，不過都很深奧無法一一解答，僅僅從百度百科摘下來供觀賞帝牡，不過下面這個高斯積分很重要往毡，我們學無窮級數(shù)要用到它、在概率論和數(shù)理統(tǒng)計也需要用到它靶溜、在伽馬函數(shù)里面也需要用到它开瞭，大家需要重點掌握這個積分，從原理去深推墨技。不過不知道推導(dǎo)此公式也沒關(guān)系惩阶，看到這個函數(shù)我們可以會很驚訝、很開心扣汪、很興奮的發(fā)現(xiàn)自然底數(shù)e和圓周率π在積分中居然有聯(lián)系６峡！崭别！
最后一個其實也是最簡單的一個冬筒，那就是虛數(shù)單位i恐锣。在了解虛數(shù)之前我們先要知道什么事復(fù)數(shù)，在以前我們都知道一切數(shù)都可以歸為實數(shù)舞痰，把最大集合稱之為實數(shù)集R土榴。可是科學家發(fā)現(xiàn)當X的平方對于負一是無實數(shù)解响牛，這個時候就引入了虛數(shù)概念玷禽。定義i的平方為負一，即i等于根號負一呀打。這樣人類將實數(shù)集附加上了虛數(shù)集矢赁，從而構(gòu)成了二維數(shù)集空間。
好了i贬丛、π撩银、e的定義和區(qū)別大家都知道了，那么公式也可以開始推導(dǎo)了豺憔！
首先歐拉是先得出這么個公式的额获。那么這個公式在怎么推出來的呢，我們都知道e的X次方和sinx恭应、cosx都可以對其泰勒展開抄邀，展開得：
那么好了將x=iz帶進去，因為i的平方對于-1暮屡，所以i的偶數(shù)次方都可以變成負一撤摸，而i的奇次方（也就是含i的項）則以+1、-1依次和褒纲，最終我們會發(fā)現(xiàn)剛剛好等于cosx的泰勒展開式和加上isinx的泰勒展開式Ｗ家摹！莺掠！
不過這里我們得回味思考一下衫嵌，為什么歐拉會想到如此有水平的公式，只是把虛數(shù)i引入就可以將自然底數(shù)e和三角函數(shù)和虛數(shù)i聯(lián)系在一起彻秆？其中的橋梁就是泰勒展開楔绞，我們發(fā)現(xiàn)他們的展開項是很有聯(lián)系很相似，但是由于符號無法統(tǒng)一唇兑，所以cosx酒朵、sinx和e的x次方無法得到一個恒等式，那么這個時候虛數(shù)i剛剛好滿足這個條件扎附，i的平方等于負一使原本的符號發(fā)生改變蔫耽，所以歐拉就是在這一點受到了啟發(fā)，將i引入Ａ粢埂３渍 图甜！
好了最后將z取π，我們便得到下面這個經(jīng)典公式鳖眼！
其實還有很多解法黑毅，這里不一一解釋了，最后祝大家做個好夢晚安Ｇ栈洹？笫荨！
