中心極限定理通俗介紹
中心極限定理收斂至大數(shù)定律
什么是中心極限定理（Central Limit Theorem）
中心極限定理指的是給定一個任意分布的總體独泞。我每次從這些總體中隨機抽取 n 個抽樣呐矾，一共抽 m 次。 然后把這 m 組抽樣分別求出平均值懦砂。 這些平均值的分布接近正態(tài)分布蜒犯。
什么是大數(shù)定律
大數(shù)定律是指在隨機試驗中，每次出現(xiàn)的結(jié)果不同荞膘，但是大量重復(fù)試驗出現(xiàn)的結(jié)果的平均值卻幾乎總是接近于某個確定的值罚随。
其原因是，在大量的觀察試驗中羽资，個別的淘菩、偶然的因素影響而產(chǎn)生的差異將會相互抵消，從而使現(xiàn)象的必然規(guī)律性顯示出來屠升。例如潮改，觀察個別或少數(shù)家庭的嬰兒出生情況狭郑，發(fā)現(xiàn)有的生男，有的生女汇在，沒有一定的規(guī)律性翰萨，但是通過大量的觀察就會發(fā)現(xiàn)，男嬰和女嬰占嬰兒總數(shù)的比重均會趨于50%糕殉。
概率論中討論隨機變量序列的算術(shù)平均值向隨機變量各數(shù)學(xué)期望的算術(shù)平均值收斂的定律
我們先舉個栗子??
現(xiàn)在我們要統(tǒng)計全國的人的體重缨历，看看我國平均體重是多少。當(dāng)然糙麦，我們把全國所有人的體重都調(diào)查一遍是不現(xiàn)實的辛孵。所以我們打算一共調(diào)查1000組，每組50個人赡磅。 然后魄缚，我們求出第一組的體重平均值、第二組的體重平均值焚廊，一直到最后一組的體重平均值冶匹。中心極限定理說：這些平均值是呈現(xiàn)正態(tài)分布的。并且咆瘟，隨著組數(shù)的增加嚼隘，效果會越好。 最后袒餐，當(dāng)我們再把1000組算出來的平均值加起來取個平均值飞蛹，這個平均值會接近全國平均體重。
其中要注意的幾點：
總體本身的分布不要求正態(tài)分布
上面的例子中灸眼，人的體重是正態(tài)分布的仁热。但如果我們的例子是擲一個骰子（平均分布）夏漱，最后每組的平均值也會組成一個正態(tài)分布滚停。（神奇Ｌ犯取）
樣本每組要足夠大，但也不需要太大
取樣本的時候匕积，一般認(rèn)為盈罐，每組大于等于30個，即可讓中心極限定理發(fā)揮作用闪唆。
話不多說盅粪，我們現(xiàn)在來一步步看到中心極限定理是如何起作用的。
用實際數(shù)據(jù)來展示中心極限定理
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此例子很有說服力苞氮。
大數(shù)定理 與中心極限定理區(qū)別
大數(shù)定律：揭示了大量隨機變量的平均結(jié)果湾揽，但沒有涉及到隨機變量的分布的問題。
中心極限定理：說明的是在一定條件下，大量獨立隨機變量的平均數(shù)是以正態(tài)分布為極限的库物。
大數(shù)定律研究的是在什么條件下霸旗，這組數(shù)據(jù)依概率收斂于他們的均值。
中心極限定理研究的是在什么條件下戚揭，這些樣本依分布收斂于正太分布诱告。（卯詩松的概率論與數(shù)理統(tǒng)計上說）
大數(shù)定律描述的是頻率穩(wěn)定性，就是我們所說的頻率穩(wěn)定在具體的一個數(shù)值民晒，即為概率精居；
中心極限定理描述的是分布穩(wěn)定性，指的是頻率有很多潜必，但是服從正態(tài)分布靴姿，XY軸中Y最高的那個正態(tài)分布數(shù)值即為概率。
大數(shù)定理是說樣本足夠大時磁滚，會接近期望佛吓，在樣本無窮大時平均值是期望。（一個值）
中心極限定理說的是樣本距離期望的漲跌偏差分布垂攘。（出現(xiàn)一種分布規(guī)律）
? ? ? ? ? ? ? ? 舉個簡單的例子维雇，一滴水從高空落下，經(jīng)過一個隨機分布的風(fēng)向后晒他，落在地上吱型。
? ? ? ? ? ? ? ? 大數(shù)定理指出，無論風(fēng)向分布規(guī)律是什么陨仅，所有點距離垂直落下的點的距離應(yīng)該等于一個值津滞，這個值就是期望
? ? ? ? ? ? ? ? 中心極限定理指出，無論風(fēng)向分布規(guī)律是什么掂名，每個樣本距離期望的位置的距離分布是符合正態(tài)分布的
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