圖 |? Zack Seckler 拍攝于非洲
最近讀了一本硬書：吳軍的《數(shù)學(xué)之美》筋岛，一共261頁卓练，從頭到尾逐句讀了下來隘蝎。大約兩個(gè)半休息天就讀完了。
這個(gè)情況很少見襟企。通常自己都不會(huì)一本書啃到頭嘱么，一般是同時(shí)讀幾本，不同內(nèi)容和風(fēng)格顽悼，互相穿插調(diào)劑一下曼振。更何況，《數(shù)學(xué)之美》還不是普通的的非虛構(gòu)類書籍蔚龙，它是一本講數(shù)學(xué)的書（這里請(qǐng)?jiān)试S作為一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)仍心有余悸的文科生冰评，著重強(qiáng)調(diào)一下這兩個(gè)字）雖然作者已盡力寫得通俗易懂，對(duì)多數(shù)人友好木羹，但還是少不了各種數(shù)學(xué)公式甲雅。
但是，不僅一口氣讀完了坑填，而且是一次非常愉悅的閱讀體驗(yàn)抛人。怎么說呢？
就個(gè)人的感受來說穷遂，閱讀帶來的愉悅感主要有兩種函匕，一是共情，就是書里寫出了自己的體會(huì)和感受蚪黑，因此獲得共鳴和被認(rèn)同之感盅惜。二是解惑，即在書里回答自己的疑惑忌穿，讓人恍然大悟之感抒寂。
《數(shù)學(xué)之美》這本書對(duì)我來說，就是第二種掠剑。它不僅解了很多問題的惑屈芜，而且在一些根本性的問題上帶給我一個(gè)全新的視角。
下面這一段是作者為本書寫的簡介，是這本書內(nèi)容的概貌井佑。
“本書的一個(gè)目的在于揭示信息和自然語言處理属铁，以及它們?cè)谕ㄐ藕突ヂ?lián)網(wǎng)各種應(yīng)用（語音識(shí)別、機(jī)器翻譯躬翁、搜索焦蘑、分類等）中的數(shù)學(xué)原理，從而幫助讀者認(rèn)識(shí)到：解決這些問題盒发，好的方法是什么例嘱。
毫無疑問，解決這些問題需要智能宁舰，而計(jì)算機(jī)本身并沒有智能拼卵，它有的只是巨大的計(jì)算能力。
只有找到描述這些問題的數(shù)學(xué)模型蛮艰，才能利用計(jì)算機(jī)解決這些需要智能的問題腋腮。這樣，計(jì)算機(jī)看上去也似乎聰明起來了壤蚜〉秃”
這段話說到這樣的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：信息、互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)學(xué)的關(guān)系仍律、計(jì)算機(jī)并無智能、描述問題的數(shù)學(xué)模型... 太專業(yè)的問題也談不了实柠，僅以這幾個(gè)點(diǎn)為“抓手”水泉，說說自己的一點(diǎn)理解以及得到的啟示，也算是再做一次簡單回顧吧窒盐。（有不專業(yè)的地方草则，歡迎討論拍磚）
一 信息、互聯(lián)網(wǎng)和數(shù)學(xué)的關(guān)系
“數(shù)字蟹漓，和文字以及用文字記錄的自然語言一樣炕横，都是信息的載體，它們之間原本有著天然的聯(lián)系葡粒。語言和數(shù)學(xué)的產(chǎn)生都是都為了同一個(gè)目的——記錄和傳播信息份殿。”
這是扉頁上的一段話嗽交，看到這個(gè)句話就認(rèn)定這本書一定要讀卿嘲。原來語言和數(shù)學(xué)本質(zhì)上都是為了同一個(gè)目的，他們都在記錄和傳播一種東西：信息夫壁。記錄傳播信息的方式拾枣，可以0和1二進(jìn)制字符串，也可以十進(jìn)制的阿拉伯?dāng)?shù)字，也包括我們說的每個(gè)詞語和句子梅肤。
它們之間可以相互轉(zhuǎn)化司蔬，比如一個(gè)漢字“國”看似跟二進(jìn)制無關(guān)，實(shí)則不然姨蝴。這樣要引出一個(gè)參照系俊啼，漢字總表中有7000字，我們要用二進(jìn)制表示“國”似扔，可以采取以下這種辦法：通過是否問題來確定“國”的位置吨些。你問，“國”在1-3500中嗎炒辉？在豪墅，記為1；那就接著問“國”在1-1750嗎黔寇？不在偶器，記為0；到此時(shí)你已經(jīng)在紙上寫下了“10”缝裤，已經(jīng)確認(rèn)“國”在1750-3500之間了屏轰，繼續(xù)問：在1750-2625之間嗎？…如此反復(fù)憋飞，到最后確定“國”的位置霎苗，你的紙上會(huì)留下一個(gè)13位的0和1的字符串，可能是這樣的：1000100101000榛做。就這樣文字就轉(zhuǎn)化成了計(jì)算機(jī)可識(shí)別和可計(jì)算的形式唁盏。
另外，這個(gè)字符串代表著“國”的信息量（信息熵）為13比特〖烀校現(xiàn)在才明白我們電腦里一份文檔大小的原理是這樣的厘擂。
總之，數(shù)字和文字本質(zhì)都是信息載體锰瘸，在此基礎(chǔ)上語言系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型可以進(jìn)行復(fù)雜的信息記錄和傳播刽严。除了文字，色彩避凝、聲音舞萄、圖像都是通過轉(zhuǎn)碼變成機(jī)器可識(shí)別和計(jì)算的編碼。
（看書的時(shí)候覺得已經(jīng)看懂了管削，動(dòng)筆寫了才發(fā)現(xiàn)并沒有鹏氧！又回去翻書才算理清了一下。這也說明要能跟別人講明白佩谣，才算是真的學(xué)明白了）
二 計(jì)算機(jī)本身并沒有智能
剛看到這句話時(shí)把还，有點(diǎn)詫異。心想，大家不是都在說 AI 人工智能嗎吊履？難道都是騙人的安皱？雖然現(xiàn)在機(jī)器人和小助手們還常常“說傻話”“做傻事”艇炎，但我們也不得不承認(rèn)酌伊，計(jì)算機(jī)確實(shí)在慢慢地變“聰明”，變得“更懂我”缀踪。這些都是表象嗎居砖？
對(duì)，這些就是表象驴娃。計(jì)算機(jī)的每個(gè)行為奏候，每一個(gè)操作，都不是因?yàn)橛邢袢四X一樣的思維唇敞，而是算出來蔗草。沒錯(cuò)，靠強(qiáng)大的計(jì)算能力疆柔，算出來的咒精。比如，你對(duì)你手機(jī)說話旷档，語音輸入法自動(dòng)在屏幕上打出文本模叙，而且出錯(cuò)率極低。事實(shí)上鞋屈，計(jì)算機(jī)并沒有學(xué)會(huì)中文或者某個(gè)方言的語言規(guī)則向楼，然后聽懂你的話，再幫你轉(zhuǎn)成文本谐区。事實(shí)上是計(jì)算機(jī)用統(tǒng)計(jì)的方法算出來，算出你說的某個(gè)字就是那個(gè)字的概率逻卖，然后通過文本反饋給你宋列。
從基于規(guī)則的方法到基于統(tǒng)計(jì)的方法的轉(zhuǎn)變，正是自然語言處理取得突破的原因评也×墩龋基于統(tǒng)計(jì)的方法，把數(shù)學(xué)模型和通信聯(lián)系在了一起盗迟。認(rèn)識(shí)到這種聯(lián)系坤邪，科學(xué)家花了幾十年的時(shí)間。
補(bǔ)充知識(shí)：統(tǒng)計(jì)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支罚缕，主要通過利用概率論建立數(shù)學(xué)模型艇纺，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、總結(jié)黔衡，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測蚓聘，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。（百度百科）
除了自然語言處理以外盟劫，其他場景比如搜索排名夜牡、地圖路線、新聞分類等也是算出來侣签。到底怎么算出來的塘装？去看這本書吧，能解決你大部分的疑惑影所。
這也是為什么在第一點(diǎn)里說的蹦肴，將信息（知識(shí)）轉(zhuǎn)碼成計(jì)算機(jī)可識(shí)別和可計(jì)算的形式是第一步。但還不夠型檀，要對(duì)一個(gè)復(fù)雜的問題進(jìn)行計(jì)算冗尤，還需要把這個(gè)問題描述成可計(jì)算的形式，這就是下面要說的數(shù)學(xué)模型胀溺。
三 描述問題的數(shù)學(xué)模型
對(duì)于“模型”裂七，一開始我的認(rèn)知還停留在實(shí)體的，像什么房子模型之類的上仓坞。后來才慢慢明白模型本質(zhì)是一套數(shù)學(xué)計(jì)算過程背零。這里說的數(shù)學(xué)模型，就是基于統(tǒng)計(jì)概率論的模型无埃。
“對(duì)于自然科學(xué)和工程學(xué)徙瓶，包括計(jì)算機(jī)科學(xué)和通信，數(shù)學(xué)是描述這些規(guī)律性最好的工具嫉称≌煺颍” 對(duì)于一個(gè)問題，或者一個(gè)規(guī)律织阅，用數(shù)學(xué)模型來描述是最好的壳繁。
在這個(gè)問題上，就要提到一個(gè)重要概念：馬爾可夫假設(shè)荔棉。這個(gè)假設(shè)就是闹炉，某個(gè)狀態(tài)的出現(xiàn)只與前一個(gè)狀態(tài)相關(guān)。這是一個(gè)偷懶但是有效的方法润樱。這是假設(shè)大大簡化問題渣触，因此可以把復(fù)雜的預(yù)測問題簡化成簡潔的概率計(jì)算。
具體的概率計(jì)算需要先進(jìn)行模型訓(xùn)練壹若，訓(xùn)練模型的前提就是數(shù)據(jù)嗅钻。這也是為什么傅盛說 “未來的公司本質(zhì)都是數(shù)據(jù)公司皂冰。市場競爭，一定會(huì)從技術(shù)競爭演變成數(shù)據(jù)競爭啊犬∽评蓿” 當(dāng)然，前兩天的 AlphaGO Zero 通自學(xué)習(xí)就掌握圍棋最高技能觉至，也許以后在某些領(lǐng)域剔应，機(jī)器并不需要大量數(shù)據(jù)也能夠?qū)崿F(xiàn)智能化，這個(gè)就不好說了语御。
對(duì)于“模型”的認(rèn)識(shí)峻贮，還有一種說法也許能幫我們外行加深認(rèn)知，雖不是從這本書里讀到的应闯。這個(gè)認(rèn)識(shí)就是：模型反映的是一種相關(guān)性纤控，而非因果性。頭腦里有了這樣底層認(rèn)知碉纺，才更好的理解模型本身以及其應(yīng)用場景船万。比如模型只能是預(yù)測，而非下判斷骨田。比如耿导，預(yù)測天氣的模型，并不能確定明天是否下雨态贤，它只會(huì)給你一個(gè)下雨或不下雨的概率舱呻，而且有時(shí)也并不準(zhǔn)確。
好了悠汽，以上就是我對(duì)這三個(gè)點(diǎn)的學(xué)習(xí)體會(huì)和理解箱吕。書上的內(nèi)容遠(yuǎn)遠(yuǎn)比這多得多，生動(dòng)得多柿冲。
另外茬高，這本書的用戶界面也是相當(dāng)友好的。比如很貼心地盡量讓主文通俗易懂假抄，而將更復(fù)雜的原理背后的數(shù)學(xué)推導(dǎo)放在延伸閱讀上怎栽，并且注明了所需的知識(shí)背景。
特別推薦給以下人士：
對(duì)人工智能慨亲、機(jī)器學(xué)習(xí)有同樣好奇的同學(xué)；
內(nèi)心有陰影宝鼓，想療愈數(shù)學(xué)之痛刑棵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之類的同學(xué)；
做人工智能產(chǎn)品相關(guān)的同學(xué)愚铡；
想理解理科思維的文科生同學(xué)等蛉签。
突然想到胡陪，以后有了孩子，應(yīng)該把這本書列在其必讀書書目上碍舍，越早讀懂越好柠座。蛤蛤，想得有點(diǎn)多了片橡。
匯報(bào)：
記寫字計(jì)劃的第41篇妈经。寫了這么長，有一種完成一篇大稿的感覺呢捧书。
最后也要說吹泡，我們的興趣會(huì)受到自身背景以及所處環(huán)境和氛圍的影響。這本書之于我经瓷，有特殊吸引力的原因主要是：
我的語言學(xué)專業(yè)背景爆哑，同時(shí)又對(duì)計(jì)算機(jī)方面很感興趣，所以語音識(shí)別舆吮、語義分析揭朝、中文分詞、各種算法和模型...統(tǒng)統(tǒng)都有興趣去了解色冀。
在現(xiàn)在的工作中潭袱，也常常聽身邊的同事提起書里的這些概念。記得一位同事試著跟我解釋一個(gè)跟語義相關(guān)度的概念：詞向量呐伞，當(dāng)時(shí)沒聽懂敌卓。后來百度知乎一通也不是很懂，這本書正好就說到這個(gè)伶氢，解釋得很通透了趟径。
雖然這本書不一定是你的菜，但最重要還是跟你分享這次愉快的閱讀體驗(yàn)癣防。也祝你在閱讀中獲得快樂蜗巧！
手頭讀的這本是從辦公室的書架上拿的，發(fā)現(xiàn)還有吳軍老師親筆簽名蕾盯！
