我們先來思考一個(gè)小問題：
Rex和Hulk兩人猜拳，規(guī)定連續(xù)兩局不能出的一樣绍哎，在我們都十分理智的情況下（一般也是如此）来农，第一把是剪刀平局，最后會(huì)如何崇堰？
說起博弈論（game theory）沃于，我就會(huì)想到各種各樣的“智力游戲“，它們往往能讓我一番推理之后恍然大悟海诲，感覺以后或許可以用上（并不）揽涮。
這里提到的博弈論，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)分支饿肺，它和我們?nèi)粘Ｃ鎸?duì)的蒋困，今晚吃啥這類選擇題完全不同。博弈論總是以參與者絕對(duì)理性為前提敬辣，它可能看起來很貼近生活雪标，有很多細(xì)節(jié)和可能性，但問題里的骨架卻是封閉的溉跃，這是一門十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)村刨。
納什均衡
納什均衡（Nash equilibrium）由美國(guó)數(shù)學(xué)家納什提出，在多人博弈的時(shí)候撰茎，如果其他人不改變策略嵌牺，不論我怎么改變也不能增加收益，所有人都是這樣，也就達(dá)到了納什均衡逆粹。換句話說募疮，納什均衡實(shí)現(xiàn)了整體利益的最大化。
想要達(dá)到納什均衡蹋绽，找到整體最優(yōu)的方案芭毙，最重要的一點(diǎn)就是共享信息。
我們拿出最為著名的囚徒困境舉例：
警察抓了兩個(gè)嫌疑犯卸耘，在他們沒有事先串口供的情況下退敦，分開審問。如果兩個(gè)罪犯都沉默蚣抗，各判1年侈百；互相揭發(fā)，各判8年忠聚；如果一個(gè)揭發(fā)一個(gè)沉默，那么揭發(fā)的那個(gè)釋放唱捣，沉默的那個(gè)判10年两蟀。AB怎么選擇才對(duì)自己最有利？
直接看表：
A沉默A揭發(fā)B
B沉默A震缭、B各1年A釋放赂毯，B判10年
B揭發(fā)AA判10年，B釋放A拣宰、B各8年
細(xì)細(xì)品味這個(gè)表党涕，不難發(fā)現(xiàn)：
對(duì)于A來說，B如果沉默巡社，A應(yīng)該選擇揭發(fā)B（A會(huì)被釋放）膛堤，B如果揭發(fā)A，A還是應(yīng)該揭發(fā)B（A會(huì)被判8年而不是10年）晌该，所以A應(yīng)該揭發(fā)B肥荔。對(duì)于B來說也是一樣。
由于A朝群，B事先沒有溝通預(yù)謀燕耿，在不知道對(duì)方怎么選擇的情況下，顯然最優(yōu)方案就是互相揭發(fā)姜胖，于是警方成功判了兩個(gè)犯人8年誉帅。這就是囚徒困境的正常形式。
到這里事情好像就結(jié)束了蚜锨，然而档插，如果審問并不是分開進(jìn)行，而是二人一起踏志，結(jié)果又會(huì)如何呢阀捅？
我們也來看一看。
開始時(shí)A针余，B兩人互不吭聲饲鄙，馬上，在明確了對(duì)方暫未交待的情況下圆雁，A有兩種選擇：
1.????揭發(fā)B忍级，如果沉默B會(huì)被判10年，所以B也會(huì)揭發(fā)A伪朽，結(jié)果兩人都判8年轴咱；
2.????保持沉默，這時(shí)B如果揭發(fā)A烈涮，會(huì)形成1里的結(jié)果朴肺，所以B應(yīng)該選擇更好的方案，也就是同樣保持沉默坚洽。這樣一來戈稿，兩人各判1年。
稍作思考讶舰，A選擇了沉默鞍盗，B當(dāng)然也做出同樣的分析。最后兩人只被各判1年跳昼，整體的納什均衡達(dá)成般甲。
由此可見，納什均衡的達(dá)成需要足夠的信息鹅颊，如果信息不足敷存，人往往就會(huì)做出損人利己的次優(yōu)選擇，而錯(cuò)過利于大局的最優(yōu)方案堪伍。
多階信息
我們已經(jīng)知道历帚，掌握更多信息才能知己知彼，百戰(zhàn)不殆杠娱，但不是所有信息都那么直白挽牢，有時(shí)候看似無用的信息背后還有我們需要的東西。
為了更直白的感受到這一點(diǎn)摊求，讓我們回到文章開頭的猜拳問題：
第一把我和Hulk都出了剪刀禽拔，這是我知道的第一條信息，好像沒有什么卵用；
然后呢睹栖？根據(jù)規(guī)則硫惕，我知道下把我只能出錘子或者布，這是其二野来；
同樣恼除，我知道Hulk下一把也只能出錘子或者布，這是第三條曼氛。
由于我和Hulk都只能出錘子或者布豁辉，出哪一個(gè)更好呢？答案是絕對(duì)的舀患，布贏錘子徽级，出布！終于理順了聊浅，但這還不是最終答案餐抢。
同樣地，Hulk也想到了這一點(diǎn)顽冶。按理來說欺抗，下一把我和Hulk都應(yīng)該出布。聰明的我倆在出完剪刀之后就立即推理出了這一點(diǎn)渗稍。
現(xiàn)在佩迟，我知道Hulk得到了這個(gè)結(jié)論团滥，Hulk也知道我得到了相同的結(jié)論竿屹。更進(jìn)一步，我也知道Hulk知道我得到了這一結(jié)論灸姊。之后拱燃，我們就像兩臺(tái)運(yùn)行著一模一樣程序的超級(jí)電腦，陷入了一種“知道”的循環(huán)力惯，那就是我知道Hulk知道我知道…Hulk知道下一把我倆都應(yīng)該出布碗誉，這是橫向推理。
豎向推理父晶，我可以推出第三把我們都應(yīng)該出石頭（Hulk也會(huì)這樣推理哮缺，他也知道我知道），第四把出剪刀甲喝，第五把出布尝苇，第六把石頭…
好了！既然這樣，游戲的整個(gè)走勢(shì)在第一把出完剪刀之后就已經(jīng)完全確定了糠溜，不僅因?yàn)槲覀z各自推出了結(jié)論淳玩，還因?yàn)槲覀冎缹?duì)方也知道了這個(gè)結(jié)論。
所以誰也不能獲勝非竿，第一把是平局的話游戲就沒有進(jìn)行的必要了蜕着，聰明的我倆壓根不會(huì)進(jìn)行第二輪劃拳。這個(gè)決定红柱，僅憑前三條信息是得不出來的承匣，也就是說，我知道這些還不夠豹芯，我還得知道“他知道”悄雅。
在這個(gè)小問題里，前三條信息我們看作是一階信息（我直接知道的事）铁蹈，而“我知道Hulk知道xxx”宽闲，是一個(gè)二階信息。以此類推握牧，“我知道他知道我知道xxx”是三階信息容诬，但是游戲一共只有兩人參加，所以大于二階的信息和二階是等效的沿腰。
當(dāng)然览徒，你也可以試著分析不同情況下，囚徒困境里的信息階數(shù)颂龙。
共識(shí)
如果你已經(jīng)完全理解了多階信息的意思习蓬，那我們就可以開始最后一個(gè)問題的推理了（難）。
藍(lán)眼人問題：
有一個(gè)島上住著1000個(gè)島民措嵌。其中900個(gè)是紅眼躲叼，100個(gè)是藍(lán)眼。島上的人無法知道自己眼睛的顏色企巢，也不準(zhǔn)談?wù)撗劬Φ念伾憧丁３鲇谧诮淘颍瑣u民一旦知道自己眼睛的顏色浪规，就會(huì)在第二天自殺或听。一天，島上來了一個(gè)藍(lán)眼睛游客笋婿，由于不知道島上的規(guī)矩誉裆，他在一次全島民的聚會(huì)中說：“很高興看到這里有和我一樣是藍(lán)眼睛的人「妆簦“
假設(shè)島民足夠聰明, 具有完全理性足丢，游客的話會(huì)產(chǎn)生什么后果元镀？
有了前面的基礎(chǔ)脆淹，我們直接跳到邏輯里去。
假如我是其中一個(gè)藍(lán)眼人1號(hào)汞斧，通過互相觀察滔驶，我可以知道2號(hào)是藍(lán)眼遇革，2號(hào)也可以知道3號(hào)是，3號(hào)知道4號(hào)…這些是一階信息揭糕；接著我也知道2號(hào)知道3號(hào)是藍(lán)眼萝快，這是二階；一直往后著角，我能知道2號(hào)知道3號(hào)知道…知道100號(hào)是藍(lán)眼揪漩，這是99階信息。
怎么少了一階吏口？因?yàn)椤?00號(hào)知道我是藍(lán)眼“是我無法確定的事奄容，畢竟我不知道自己眼睛的顏色。但是我能肯定其他99個(gè)人都能看到至少98個(gè)藍(lán)眼人产徊，只是他們暫時(shí)不知道自己也是藍(lán)眼人昂勒。
這時(shí)推理就開始了。
假如島上只有1個(gè)藍(lán)眼人（與事實(shí)不符）舟铜，游客說完話之后他也就知道了自己眼睛的顏色戈盈，那么他會(huì)在之后一天自殺，自殺由一階信息導(dǎo)致谆刨。
如果有2個(gè)（與事實(shí)不符）塘娶，一天后他們會(huì)觀察對(duì)方是否自殺，如果對(duì)方自殺痊夭，那么他是唯一的藍(lán)眼人刁岸，理由同上；如果不是生兆，說明對(duì)方還看到了一個(gè)我沒看到的藍(lán)眼人难捌，那這個(gè)藍(lán)眼人只可能是我自己膝宁！于是“我知道了他知道我是藍(lán)眼人“這個(gè)二階信息鸦难，兩人可以做出同樣的推理，于是第二天兩人一起自殺员淫。
我殺我自己 合蔽。我們用的是藍(lán)眼~? credit： B站up主 薛定餓了嗎
如果有99個(gè)藍(lán)眼人（與我看到的相符），99天后還是無事發(fā)生介返，這時(shí)我獲得了一個(gè)一百階信息拴事，那就是“2號(hào)知道3號(hào)知道…知道100號(hào)知道我（1號(hào)）是藍(lán)眼人“沃斤！其他99人可以做出同樣的推理，這時(shí)100個(gè)藍(lán)眼人都確定了自己眼睛的顏色刃宵，于是在第100天一起自殺衡瓶，這也就是問題的答案。
到這里牲证，我們終于做完了所有的思考題哮针，興奮之余，我們把不同階數(shù)的信息做一個(gè)分類坦袍。
如果有 n 個(gè)人十厢，每個(gè)人都知道的 n 階信息被叫做?Common knowledge（袁嵐峰博士譯作強(qiáng)共識(shí)），少于 n 階的信息被叫做?Mutual knowledge捂齐，譯作弱共識(shí)蛮放。
在藍(lán)眼人問題里，游客說話之前奠宜，“島上有藍(lán)眼人“在100個(gè)藍(lán)眼人圈子里還是一個(gè)弱共識(shí)包颁，只有99階，即大家都知道压真，但不確定別人知不知道自己徘六；游客說話之后第99天，這句話變成了強(qiáng)共識(shí)榴都，這時(shí)大家都知道所有人的眼睛顏色待锈。所以游客帶來的信息是一個(gè)99天后才能獲得的，高達(dá)100階的信息嘴高。
這個(gè)故事也告訴我們竿音，只要善于挖掘信息背后的信息，就可以準(zhǔn)確推算出自己去世的時(shí)……好像不太對(duì)拴驮？
##閱讀原文春瞬，看看袁嵐峰博士是怎么解釋藍(lán)眼人問題的
參考資料
https://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory
https://www.youtube.com/watch?v=27GIGEygzyo
https://en.wikipedia.org/wiki/Mutual_knowledge
https://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium
https://www.bilibili.com/video/av30113899/
