高中數(shù)學(xué)里面常見的陷阱腹忽，留意了（上）

一读整、集合

①空集：由于空集是任何集合的子集，同時空集是任何非空集合的真子集咱娶，因此在遇到 $B\subseteq A$ 或 $B\subset A$ 的時候米间，一定需要考慮B為空集的情況强品！這種情況常常發(fā)生在解決含參集合問題中。

②集合三性：集合中的元素具有確定性屈糊、無序性的榛、互異性。三個性質(zhì)中主要考查的點(diǎn)在互異性逻锐，特別是在含有字母的集合中夫晌，會自動隱藏對字母的一些要求——集合中沒個元素互不相等。

二昧诱、簡易邏輯

①命題的否定與否命題：是兩個不同的概念晓淀，命題的否定通常有多種描述形式（ $p$ 的否定、 $\rceil p$ 鳄哭、 $p$ 的否定形式）在進(jìn)行這類處理的時候要糊，我們只需要否定結(jié)論即可；而否命題是四大命題中的一種形式妆丘，我們在處理的時候既需要否定條件也需要否定結(jié)論锄俄，常見于復(fù)合命題中。

②充分必要條件：對于兩個條件 $A勺拣、B$ 奶赠，如果 $A\implies B$ ，則 $A$ 是 $B$ 的充分條件药有， $B$ 是 $A$ 的必要條件毅戈；如果 $B\implies A$ ，則 $B$ 是 $A$ 的充分條件愤惰， $A$ 是 $B$ 的必要條件苇经。解題時候一定要明確是誰推出了誰。

③“或且非”：求解這一類含參取值范圍的題目宦言，可以把或且非與集合的交并補(bǔ)結(jié)合起來處理扇单，通過集合的運(yùn)算求解。

三奠旺、函數(shù)

①單調(diào)區(qū)間：在研究函數(shù)問題時候要想到函數(shù)的圖像蜘澜，利用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題响疚，找尋解決問題的方法鄙信。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)區(qū)間，切記一定不要使用并集忿晕，只需要說明在這幾個區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性即可装诡。

②奇偶性：判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件就是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)是對稱的慎王，如果不具備的話蚓土，一定是非奇非偶的宏侍。

③零點(diǎn)定理：函數(shù)的零點(diǎn)有“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”赖淤，對于“不變號零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是沒辦法解決的，在解決的時候一定注意這個問題谅河，但很多時候我們都可以將“不變號零點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為“變號零點(diǎn)”進(jìn)行處理咱旱。

四、導(dǎo)數(shù)

①幾何意義：函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在改點(diǎn)處的切線斜率绷耍，但在許多問題中吐限，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想就是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)褂始，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程诸典，再根據(jù)題目中給出的其他條件列方程或方程組求解，所以我們要明確的是我們做的是“在某點(diǎn)處的切線”還是“過某點(diǎn)的切線”崎苗。

②導(dǎo)數(shù)與極值： $f$ ′( $x_{0}$ )＝0只是可導(dǎo)函數(shù) $f（x）$ 在 $x_{0}$ 處取得極值的必要條件狐粱，即必須有這個條件，但只有這個條件是不夠的胆数，還要考慮是否滿足在 $x_{0}$ 左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值異號肌蜻。另外，函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值也不一定在該點(diǎn)處可導(dǎo)必尼。

五蒋搜、三角函數(shù)

①三角函數(shù)單調(diào)性：對于函數(shù) $y=Asin(\omega x+\varphi )$ 的單調(diào)性，在判斷的時候既要考慮 $A$ 的正負(fù)也要考慮 $\omega$ 的正負(fù)判莉，再結(jié)合 $y=sinx$ 的單調(diào)性豆挽，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷原則——同增異減（奇數(shù)層減是減，偶數(shù)層減是增）券盅，我們在判斷的時候可以結(jié)合三角函數(shù)的圖像進(jìn)行處理帮哈，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。

②圖像變換：明確正弦型函數(shù)在進(jìn)行變換處理得到的時候渗饮，有多種不同的方式但汞，其中先平移再伸縮和先伸縮再平移，兩種方式平移的量是不太一樣的互站，一定要注意的是我們在進(jìn)行變換的時候只會對單獨(dú)的 $x$ 或者 $y$ 進(jìn)行變換私蕾。

六、向量

①零向量：零向量是非常特殊的向量胡桃，長度為0踩叭，方向任意。所以在處理平行或共線向量的時候一定要考慮零向量。

②向量夾角：解題時要全面考慮問題．?dāng)?shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素容贝，能不能在解題時把這些因素考慮到自脯，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng) $\vec{a} \cdot \vec斤富 <0$ 時膏潮， $\vec{a}$ 與 $\vec$ 的夾角不一定為鈍角满力，要注意θ＝π的情況．

高中數(shù)學(xué)里面常見的陷阱，留意了（上）

高中數(shù)學(xué)里面常見的陷阱淡溯，留意了（上）