[劍指Offer]10-II 青蛙跳臺階問題

一只青蛙一次可以跳上1級臺階溉委,也可以跳上2級臺階。求該青蛙跳上一個 n 級的臺階總共有多少種跳法棱貌。

答案需要取模 1e9+7(1000000007)原环,如計算初始結(jié)果為:1000000008,請返回 1贿条。

示例 1:

輸入:n = 2
輸出:2

示例 2:

輸入:n = 7
輸出:21

提示:

  • 0 <= n <= 100

注意:本題與主站 70 題相同:https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

來源:力扣(LeetCode)
鏈接:https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/

解題思路:
看過劍指offer的人應(yīng)該對這道題都有印象盈罐,那個叫做斐波那契數(shù)列其實就是這道題的核心。

科普一下下

斐波那契數(shù)列(Fibonacci sequence)闪唆,又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列钓葫,是數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契于1202年提出的數(shù)列悄蕾。

斐波那契數(shù)列為1、1、2帆调、3奠骄、5、8番刊、13含鳞、21、34……此數(shù)列從第3項開始芹务,每一項都等于前兩項之和蝉绷,遞推公式為F(n)=F(n-1)+F(n-2),n≥3枣抱,F(xiàn)(1)=1熔吗,F(xiàn)(2)=1。

在現(xiàn)代物理佳晶、準晶體結(jié)構(gòu)桅狠、化學(xué)等領(lǐng)域,斐波納契數(shù)列都有直接的應(yīng)用轿秧,為此中跌,美國數(shù)學(xué)會從1963年起出版了以《斐波納契數(shù)列季刊》為名的一份數(shù)學(xué)雜志,用于專門刊載這方面的研究成果菇篡。

主要利用的公式就是斐波那契公式的變種F(n)=F(n-1)+F(n-2)漩符,n≥3,F(xiàn)(1)=1逸贾,F(xiàn)(2)=2

同樣很正吃山觯可以想到遞歸,遞歸是可以實現(xiàn)的铝侵,但確實執(zhí)行時間過長灼伤,leetcode網(wǎng)站不接受,所以在此就忽略了咪鲜。

看非遞歸算法狐赡,也就是循環(huán)求的F(1), F(2), F(3) ... F(n), 再把結(jié)果累計下來就是總數(shù)

public int numWays(int n) {
        if (n<0)
            return 0;
        if (n==1 || n==0)
            return 1;        
        if (n==2)
            return 2;

        int step = 0;
        int fn1 = 1, fn2 = 2;
        int m = 1000000007;
        for(int i=2; i<n; i++){
            step = (fn1 + fn2)%m;
            fn1 = fn2;
            fn2 = step;
        }           

        return step; 
    }

10-I 斐波那契數(shù)列解法相同

https://leetcode-cn.com/problems/fei-bo-na-qi-shu-lie-lcof/

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