㈠基本電路矩陣
⑴基本圖論概念
1. 節(jié)點(diǎn)數(shù)=n题翻，支路數(shù)=b
? ? 樹支數(shù)=n-1，連支數(shù)=b-(n-1)
2. 基本回路=單連支回路瀑踢，有b-(n-1)個(gè)
? ? 連支的方向=基本回路的方向
? ? 畫法：尋找一個(gè)連支皆看，其他路徑均為樹支的回路
3. 基本割集=單樹支割集韭寸，有n-1個(gè)
? ? 樹支的方向=基本割集的方向
? ? 畫法：尋找一個(gè)樹支，僅將該樹支切斷卻不切割其他樹支喷楣，使有向圖完全分成兩部分趟大。被割斷的其他連支和這個(gè)樹支一起構(gòu)成單樹支割集
⑵基本矩陣概念和寫法
1. 關(guān)聯(lián)矩陣A（節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)系）
①寫法
? ? ?選一個(gè)節(jié)點(diǎn)，看與之連接的所有支路的方向
? ? ?支路流出節(jié)點(diǎn)铣焊，關(guān)聯(lián)系數(shù)=1
? ? ? 支路流入節(jié)點(diǎn)逊朽，關(guān)聯(lián)系數(shù)=-1
? ? ? 支路與節(jié)點(diǎn)不連接，關(guān)聯(lián)系數(shù)=0
? ? ?其他節(jié)點(diǎn)曲伊，按照這個(gè)方法叽讳，寫出矩陣其他行
②性質(zhì)
? ? ?每行是一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每列是一個(gè)支路坟募，n×b矩陣
? ? ?每列只有兩個(gè)非零元素岛蚤，且和為0
? ? ?矩陣的行秩為n-1
③降階的關(guān)聯(lián)矩陣
? ? ?寫法: 劃掉任意一行即可
? ? ?性質(zhì)：劃掉的一行代表電路的參考節(jié)點(diǎn)
? ? ?降階關(guān)聯(lián)矩陣的還原
? ? ? 在矩陣下面添加一行，使每列元素之和為0
2.? 基本回路矩陣Bf（基本回路與支路的關(guān)系）
①畫法
? ? ?列出所有的單連支回路
? ? 【eg.? l?(2懈糯，3涤妒，6), 其中2為連支】
? ? ?每一個(gè)基本回路，看其中所有的支路
? ? ?支路的方向與回路相同, 回路系數(shù)=1
? ? ? 支路的方向與回路相反, 回路系數(shù)=-1
? ? ? 支路不在回路中赚哗，回路系數(shù)=0
? ? ? （連支的回路系數(shù)=1）
? ? ?每個(gè)回路的系數(shù)她紫，分別寫在矩陣的各行
②性質(zhì)
? ? ?每行是一個(gè)基本回路（單連支回路）
? ? ? 每列是一個(gè)支路，[b-(n-1)]×b矩陣
? ? ?所有連支的列向量構(gòu)成單位矩陣, B?=E
? ? ?
3.? 基本割集矩陣Qf（基本割集與支路的關(guān)系）
①畫法
? ? ?列出所有的單樹支割集
? ? 【eg.? Q?(4屿储，6贿讹，8，11), 其中4為樹支】
? ? ?每一個(gè)基本割集扩所，看其中所有的支路
? ? ?支路的方向與割集方向相同围详，割集系數(shù)=1
? ? ? 支路的方向與割集方向相反，割集系數(shù)=-1
? ? ? 支路不在割集中，割集系數(shù)=0
? ? ? （樹支的割集系數(shù)=1）
? ? ?其他基本割集助赞，分別寫在矩陣的其他行
②性質(zhì)
? ? ?每行是一個(gè)基本割集（單樹支割集）
? ? ? 每列是一個(gè)支路买羞，(n-1)×b矩陣
? ? ?所有樹支的列向量構(gòu)成單位矩陣, Q?=E
⑶基本矩陣方程和互推關(guān)系（難度大）
① A ?I?? = 0? 支路電流→節(jié)點(diǎn)電流（0）
? ? A??U? = U? 節(jié)點(diǎn)電壓→支路電壓
②B??U?? = 0? 支路電壓→回路電壓（0）
? ? B???I?? = I?? 回路電流→支路電流
? ? (注：回路電流 I? = 回路主連支電流)
③Q? ?I?? = 0? 支路電流→割集電流（0）
? ? Q???U? = U?割集電壓→支路電壓
? ? (注：割集電壓U? = 割集主樹支電壓)
④?基本變換：B??=-Q?，Q?? = -B?
? ? ?B???I? = I?? 回路電流→樹支電流
? ? ? ? 變換形式：-Q??I? = I?
? ? ?Q???U? = U?割集電壓→連支電壓
? ? ? ? 變換形式：-B??U? = U?
⑤Q?和B?的相互轉(zhuǎn)化
? ? ? 找出矩陣中的“只有元素1”的列向量
? ? ? ? 拼成單位方陣E
? ? ? ? E作為B?或Q?雹食，其余部分是B?或Q?
? ? ?把樹支矩陣放左側(cè)畜普，連支矩陣放右側(cè)
? ? ?轉(zhuǎn)置取反：B?=-(Q?)?，Q? = -(B?)?
? ? ?拼出新的矩陣
? ? ? ? Q? =（Q? | Q?）=（E | Q?）
? ? ? ? B? =（ B? | B? ）=（B? | E）
⑷基本矩陣逆推有向圖
①關(guān)聯(lián)矩陣A的逆向畫圖
? ? ?看是不是降階矩陣（每列之和是否為0）
? ? ? ? 降階矩陣補(bǔ)成增廣矩陣
? ? ?畫出幾個(gè)節(jié)點(diǎn)
? ? ?每行的節(jié)點(diǎn)之間畫有向線段
? ? ?整理有向圖
②基本回路矩陣B?的逆向畫圖
? ? ?每行的回路畫出有向圈
? ? ?行之間的回路群叶，通過共同的支路連接起來
? ? ?整理有向圖
③基本割集矩陣Q?的逆向畫圖
? ? ?將Q?轉(zhuǎn)化為B?
? ? ?逆向畫出B?的有向圖
