內(nèi)容梗概：前幾次說(shuō)到冬至是從陰到陽(yáng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)私沮，“日北至”六荒，“一陽(yáng)生”藕溅。但冬至不是某一天而是一個(gè)時(shí)刻。如何測(cè)量這一時(shí)刻凭舶？最常見(jiàn)的方法是測(cè)量冬至前后幾天的影長(zhǎng)。但如果那幾天陰天怎么辦？冬至?xí)r刻不是正午怎么測(cè)量影長(zhǎng)宪拥？祖沖之提出了巧妙的方法解決了這一問(wèn)題。這種方法后來(lái)為歷代所采用铣减，它所用的數(shù)學(xué)和幾何原理非常簡(jiǎn)單她君，初中生都明白，但卻蘊(yùn)含著科學(xué)發(fā)現(xiàn)的普遍規(guī)律：長(zhǎng)期觀測(cè)葫哗、分析數(shù)據(jù)缔刹、深入思考球涛、提出假設(shè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證校镐。
一周以后亿扁，老師和學(xué)生又在老地方碰面了。這天餐廳里有些擁擠鸟廓，中間的大長(zhǎng)條桌坐滿了人从祝，好像在聚餐。他們好不容易找到了一個(gè)靠墻的座位引谜。
剛一坐下老師就問(wèn)：“上次我們提到的那位中國(guó)古代科學(xué)家牍陌，你猜到了嗎？”
“是祖沖之吧员咽？” 學(xué)生說(shuō)道毒涧。
“對(duì)翔试，正是他奶是。”
“提到圓周率就想到了祖沖之鹃栽，以前只知道他是數(shù)學(xué)家档玻，還真不知道他還測(cè)量過(guò)冬至?xí)r刻怀泊！” 學(xué)生說(shuō)到。
“除此之外误趴，祖沖之還對(duì)天文歷法做出了很大的貢獻(xiàn)霹琼！你記得祖沖之是什么時(shí)候的人嗎？”
“是南北朝的凉当？”
“對(duì)枣申，也就是公元500年左右，距今已經(jīng)1500多年了看杭。那時(shí)既沒(méi)有望遠(yuǎn)鏡忠藤、也沒(méi)有精確的秒表，更不用說(shuō)其它先進(jìn)的儀器和設(shè)備了楼雹∧：ⅲ”
“那祖沖之是用什么工具來(lái)測(cè)量冬至?xí)r刻的呢？” 學(xué)生不解地問(wèn)道贮缅。
“只是用一根桿子而已榨咐，測(cè)定正午時(shí)分桿子投射在地面上的影長(zhǎng)。當(dāng)然準(zhǔn)確的叫法應(yīng)該是圭表谴供】樽拢”
“就這么簡(jiǎn)單？”
“是的昌跌，如果僅僅是想知道冬至大概是在哪一天仰禀，那么只需要測(cè)量冬天正午影子最長(zhǎng)的那一天即可。但是由于“景之差行蚕愤，當(dāng)二至前后，進(jìn)退在微芒之間”饺蚊，冬至附近影長(zhǎng)變化經(jīng)歷了一個(gè)拐點(diǎn)萍诱，本來(lái)變化就不明顯，再加上冬天日影變淡污呼，很難精確測(cè)量裕坊，所以根據(jù)《左傳》等資料推算，那時(shí)連冬至日都測(cè)不準(zhǔn)燕酷，通常會(huì)有2-3天的誤差籍凝。”
“可是我有個(gè)疑問(wèn)：冬至那幾天要是“陰天”怎么辦苗缩？ 就沒(méi)法測(cè)量日影了吧饵蒂？”
“是的，這是個(gè)棘手的事情酱讶，畢竟天氣沒(méi)法輕易改變退盯。其實(shí)，祖沖之還有更大的挑戰(zhàn)呢泻肯！”
“什么挑戰(zhàn)渊迁？” 學(xué)生問(wèn)道。
“冬至不是一個(gè)日子灶挟，而是一個(gè)時(shí)刻琉朽。而要精確地測(cè)量出冬至?xí)r刻，才能夠幫助制定出準(zhǔn)確的歷法稚铣。但我們知道冬至?xí)r刻每年都在變箱叁，不一定正好是正午，如果冬至?xí)r刻在晚上榛泛，那又如何測(cè)量影長(zhǎng)呢蝌蹂？古人總不會(huì)繞過(guò)大半個(gè)地球跑到美國(guó)去測(cè)量正午時(shí)分的影長(zhǎng)吧！”
“那該怎么辦呢曹锨？”
“這說(shuō)明孤个，單單測(cè)量影長(zhǎng)已無(wú)法準(zhǔn)確得到冬至?xí)r刻，必須進(jìn)行推算沛简。祖沖之之前的何承天齐鲤，他連續(xù)測(cè)量十年斥废，并且利用古人提出“要取其中”的方法來(lái)推算冬至?xí)r刻。但是具體如何做给郊，現(xiàn)在已經(jīng)不可考了牡肉。祖沖之長(zhǎng)袖善舞，提出了一種很巧妙的方法淆九，化解了陰天無(wú)日影問(wèn)題统锤、冬至?xí)r刻不在正午的問(wèn)題。他提出的方法不局限在一定要在冬至這一天測(cè)量影長(zhǎng)炭庙，而是在冬至前后幾十天的范圍內(nèi)挑選幾個(gè)晴天的日子測(cè)影長(zhǎng)饲窿，然后進(jìn)行一些簡(jiǎn)單計(jì)算就可以了，這樣一來(lái)焕蹄，天氣的原因?qū)τ谧鏇_之來(lái)說(shuō)就不是問(wèn)題了逾雄。”
“哦腻脏，是嗎鸦泳？真巧妙！那需要測(cè)量多少次呢永品？”
“需要三天正午的測(cè)量數(shù)據(jù)做鹰，因?yàn)椴恢牢磥?lái)會(huì)不會(huì)陰天，為了保險(xiǎn)可以多測(cè)幾次腐碱，但做計(jì)算時(shí)只要有三次的有效影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)就夠了誊垢。”
“只需3次的數(shù)據(jù)症见？”
“是的喂走。”
“我對(duì)祖沖之越來(lái)越好奇了”谋作，學(xué)生感嘆道：“他究竟是個(gè)什么樣的人呢芋肠？既精于數(shù)學(xué)，又通天文遵蚜！”
“你說(shuō)的沒(méi)錯(cuò)帖池，一個(gè)人的性格、經(jīng)歷和治學(xué)態(tài)度吭净，決定了他采用的方法睡汹，而方法又決定了成就大小〖叛常”
“嗯囚巴。祖沖之的家庭是怎么樣的呢？”
“祖沖之生于429年，在他出生前九年彤叉，東晉滅亡庶柿。接下來(lái)中國(guó)進(jìn)入了南北朝時(shí)期，形成了南北對(duì)立的局面秽浇。 祖沖之生活在南朝的宋和齊兩個(gè)朝代浮庐，都城是建康，也就是今天的南京柬焕。祖沖之家族屬于低級(jí)士族审残，地位不高，但是有世代鉆研學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)斑举。祖沖之的祖父祖昌善于發(fā)明维苔，在朝廷擔(dān)任過(guò)大匠卿，父親祖朔之是皇帝的侍從官員懂昂。根據(jù)《隋書(shū)》記載，祖家世代掌管歷法没宾。祖沖之自幼生活在這樣的家庭里凌彬，對(duì)天文學(xué)和數(shù)學(xué)非常感興趣，廣泛搜羅閱讀鉆研前朝留下的著作循衰，但是他發(fā)現(xiàn)古人留下的論述中又有一些不可靠的地方铲敛，所以他每每“親量圭尺，躬察儀漏会钝，目盡毫厘伐蒋，心窮籌策”，“不虛推古人”迁酸∠扔悖”
“這讓我想到了歐洲十六、七世紀(jì)的開(kāi)普勒奸鬓。開(kāi)普勒繼承了他的老師第谷留下的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)焙畔，同時(shí)又不拘泥于古人的結(jié)論，終于推翻了行星軌道是圓形的觀念串远『甓啵”
“是的，既能夠占有大量數(shù)據(jù)澡罚，又自己親自測(cè)量和計(jì)算伸但，不囿于古人的結(jié)論和成法，從而才能開(kāi)創(chuàng)出一片新天地留搔。祖沖之自己是這樣說(shuō)他如何利用古人的文獻(xiàn)資料的：
“搜煉古今更胖，博采沈奧。
唐篇夏典，莫不揆量函喉。
周正漢朔避归，咸加核驗(yàn)。
罄策籌之思管呵，究疏密之辨”梳毙。
祖沖之對(duì)張衡的天文著作、東漢時(shí)期劉洪的《乾象歷》和三國(guó)時(shí)期楊偉的《景初歷》都進(jìn)行了系統(tǒng)研究考察捐下，對(duì)前人的觀點(diǎn)批判地繼承账锹。”
“比如說(shuō)呢坷襟？”
“例如祖沖之看到東漢初年班固所寫(xiě)的《漢書(shū)》里提到了六種古代歷法：《皇帝歷》奸柬、《顓頊歷》、《夏歷》婴程、《殷歷》廓奕、《周歷》和《魯歷》。后人曾以為是這幾個(gè)朝代當(dāng)時(shí)所采用的歷法档叔，而經(jīng)過(guò)祖沖之的推斷發(fā)現(xiàn)桌粉，這些只不過(guò)是后人的偽作而已，他說(shuō)：“古術(shù)之書(shū)衙四，皆在漢初周末铃肯，理不得遠(yuǎn)”〈福”
“祖沖之在哪里進(jìn)行研究呢押逼？”
“祖沖之在青年時(shí)代就進(jìn)入了南北朝時(shí)期宋朝設(shè)立的華林學(xué)省的機(jī)構(gòu)，專(zhuān)門(mén)從事天文歷法和數(shù)學(xué)研究惦界。因?yàn)楣ぷ鞒錾舾瘢怀ⅰ笆≠n宅宇車(chē)服”。后來(lái)祖沖之雖然出任了地方官表锻，但仍然沒(méi)有中斷天文測(cè)量和研究恕齐。”
“那祖沖之是如何利用手頭的影長(zhǎng)數(shù)據(jù)來(lái)推算冬至?xí)r刻呢瞬逊？”
“雖然說(shuō)祖沖之的方法只需要進(jìn)行三次測(cè)量显歧，但是實(shí)際上祖沖之每天都堅(jiān)持觀測(cè)，并且積累了大量的一手?jǐn)?shù)據(jù)确镊，并且他還利用工作上的便利接觸到大量的古代觀測(cè)數(shù)據(jù)士骤。他平時(shí)沒(méi)事就去琢磨這些數(shù)據(jù)±儆颍”
“那他從中琢磨到了什么嗎拷肌？”
“就比如關(guān)于影長(zhǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)吧到旦，他經(jīng)過(guò)長(zhǎng)年累月的觀察，發(fā)現(xiàn)冬至前后影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)都與下表類(lèi)似巨缘。比方說(shuō)有這么一組由于陰天導(dǎo)致觀測(cè)記錄不完整的桿子影長(zhǎng)數(shù)據(jù)：
| 日期 | 影長(zhǎng) |
|---|---|
| 十月三十 | 12尺 |
| 十一月初一 | 12.06尺 |
| 十一月初二 | 12.12尺 |
| 十一月初三 | *陰天沒(méi)有影長(zhǎng)數(shù)據(jù) |
| 十一月初四 | 12.12尺 |
| 十一月初五 | 12.06尺 |
| 十二月初六 | 12尺 |
| 十二月初七 | *陰天沒(méi)有影長(zhǎng)數(shù)據(jù) |
“你能看出有什么規(guī)律嗎添忘？” 老師問(wèn)道。
“讓我看看若锁，影長(zhǎng)一開(kāi)始不斷增加搁骑，突然來(lái)了一個(gè)陰天，后來(lái)又不斷減少又固，又來(lái)了一個(gè)陰天仲器。總體趨勢(shì)是這樣先增加后減少的仰冠》剑”
“對(duì)⊙笾唬”
“既然如此辆沦，那么從增加變得減少的拐點(diǎn)應(yīng)就是冬至日∈缎椋”
“對(duì)众辨，如果假設(shè)冬至前后影長(zhǎng)增加的速度和減少的速度都是均勻的，冬至前每天增加0.06尺舷礼，冬至后每天減少0.06尺。即使有兩天是陰天郊闯，那么我們也可以估計(jì)出十一月初三那天應(yīng)該是影子最長(zhǎng)妻献，是冬至日⊥帕蓿”
“嗯育拨，同意！”
“祖沖之手頭上積累了很多這樣的數(shù)據(jù)欢摄，分析研究這些數(shù)據(jù)是他從事研究的基礎(chǔ)熬丧。換句話說(shuō)，現(xiàn)代科學(xué)研究也是如此：大量占有數(shù)據(jù)怀挠，并且深入思考析蝴、科學(xué)地進(jìn)行分析才有可能取得突破÷塘埽”
“嗯闷畸。”
“祖沖之經(jīng)過(guò)仔細(xì)琢磨得到了兩個(gè)基本判斷：冬至前影長(zhǎng)增加吞滞，冬至后影長(zhǎng)減少佑菩，并且基本對(duì)稱盾沫。影子的變化速度是近似均勻的。”
“那根據(jù)這兩個(gè)假設(shè)就能夠計(jì)算出冬至?xí)r刻嗎殿漠？”
“還要加上一點(diǎn)點(diǎn)最基本的幾何知識(shí)赴精。”
“什么樣的幾何知識(shí)呢绞幌？” 學(xué)生問(wèn)道蕾哟。
“兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)成比例“⊙伲”
“就這么簡(jiǎn)單嗎渐苏？”
“方法是簡(jiǎn)單，但是能想到這一方法本身并不簡(jiǎn)單菇夸。它需要十年如一日的觀測(cè)琼富，翻閱幾百年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，還要有恒心庄新、細(xì)心和毅力才可以鞠眉。在祖沖之之前，就已經(jīng)有了測(cè)量冬至?xí)r刻的粗糙方法择诈。北朝的周琮指出：“晉械蹋、漢歷術(shù)，多以（至）前后所測(cè)晚晷羞芍，要取其中哗戈。” 但是古人是如何“要取其中”荷科，卻沒(méi)有明確交代唯咬，因此具有很大的主觀性和隨意性，而祖沖之是第一個(gè)從嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上推導(dǎo)出冬至點(diǎn)的觀測(cè)方法畏浆〉ㄒ龋”
“那么他是具體怎么測(cè)量的呢？”
“祖沖之曾經(jīng)簡(jiǎn)要介紹了自己的計(jì)算方法刻获，我在手機(jī)里查到了南朝《宋史 歷律志》里的原文：
“大明五年十月十日影一丈七寸七分半蜀涨，
十一月二十五日一丈八寸一分太，
二十六日一丈七寸五分強(qiáng)蝎毡，
折取其中厚柳，則中天冬至應(yīng)在十一月三日。
求其蚤(早)晚沐兵，令后二日影相減草娜，則一日差率也，倍之為法;
前二日減痒筒，以百刻乘之為實(shí)宰闰。
以法除實(shí)茬贵，得冬至加時(shí)在夜半后三十一刻，在元嘉歷后一日移袍，天數(shù)之正也”解藻。”
“是什么意思呢葡盗？”
“ 簡(jiǎn)單翻譯一下就是螟左，
- 大明五年十月十日影長(zhǎng)為10.775尺，
- 十一月月二十五日影長(zhǎng)為10.8175尺（“太”是古代的一個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)觅够，是最小單位的3/4）胶背，
- 十一月二十六日影長(zhǎng)為10.7508尺（“強(qiáng)”也是古代的一個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，是最小單位的1/12）喘先。
- 十月十日的影長(zhǎng)落在十一月二十五日和二十六影長(zhǎng)之間钳吟，所以根據(jù)對(duì)稱原理，冬至日應(yīng)在十月十日和十一月二十五日之間窘拯，也就是十一月三日红且。
- 令十一月二十五日和二十六日測(cè)得的兩個(gè)影長(zhǎng)相減：10.8175-10.7508=0.0667，
- 然后乘以2倍涤姊，0.0667 x2=0.1334暇番，這個(gè)值稱為“法”。
- 再令十月十日和十月二十五的影長(zhǎng)相減：10.8175-10.775=0.0425思喊，
- 這個(gè)值乘以100（古代每天等分成100刻）得到4.25壁酬，稱為“實(shí)”。
- 用“實(shí)”除以“法”：4.25/0.1334=31.86刻恨课，
- 即大明5年的冬至點(diǎn)是在11月3日31刻多一些厨喂。”
“讓我換算一下庄呈，一天是100刻，那么31.86刻就是在一天的三分之一附近派阱，也就是早上8點(diǎn)前一點(diǎn)诬留，大約是現(xiàn)在的早上7點(diǎn)37分26秒。那具體是怎么計(jì)算的呢贫母？”
“如果把三天的影長(zhǎng)按照時(shí)間順序分別是a文兑，b和c，那么計(jì)算的公式就是：
冬至在一天100刻中所處的相對(duì)時(shí)刻：100(b-a)/2(b-c)腺劣÷陶辏”
“哦，這個(gè)計(jì)算真簡(jiǎn)單橘原，加減乘除四則運(yùn)算就夠了籍铁∥猩希可是這只是具體的計(jì)算方法，那背后的原理是什么呢拒名？” 學(xué)生問(wèn)道吩愧。
“后人推測(cè)祖沖之應(yīng)該是利用了相似三角形的原理≡鱿裕”
“相似三角形雁佳？果然有初中幾何知識(shí)就夠了⊥疲”
“嗯糖权。首先，祖沖之在冬至前后選擇了A/B/C三天炸站，正午的影長(zhǎng)分別為a,b,c星澳。我們可以把這三個(gè)影長(zhǎng)畫(huà)在時(shí)間軸上（如圖），橫軸代表日期武契，而縱軸代表影長(zhǎng)募判。a的影長(zhǎng)介于b和c之間，根據(jù)對(duì)稱性咒唆，所以冬至日應(yīng)該在A和B中間的那一天届垫，我們標(biāo)識(shí)為D日零時(shí)。也就是說(shuō)A在冬至前N天全释，B在冬至后N天装处，C在冬至后N+1天。有了這三天的數(shù)據(jù)就可以推算冬至?xí)r刻了浸船，這樣即使冬至日是陰天也沒(méi)有關(guān)系妄迁，因?yàn)椴⒉恍枰诙聊且惶爝M(jìn)行測(cè)量。退一步講李命，即使A/B/C三個(gè)測(cè)量日期是陰天也沒(méi)關(guān)系登淘，只要把A提前一天，把B和C分別推后一天封字，我們就可以利用新的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算了黔州。”
“太妙了阔籽！”
“對(duì)流妻。下面我們就開(kāi)始驗(yàn)證祖沖之的腳步開(kāi)始推算了，你準(zhǔn)備好了嗎笆制？”
“想想都激動(dòng)绅这，這可是祖沖之一千五百多年前使用的方法！”
“讓我們開(kāi)始吧”在辆。老師說(shuō)道证薇。
- 首先度苔，既然冬至日D是AB的中點(diǎn)，所以AD=DB 棕叫。
又因?yàn)镈是冬至日子夜零時(shí)林螃，所以冬至?xí)r刻在D右邊的E點(diǎn)，且DB=DE+EB俺泣。
這個(gè)E點(diǎn)的位置就是我們要找的冬至?xí)r刻疗认，換句話說(shuō)只需求出DE的長(zhǎng)度就能確定冬至?xí)r刻。
- 接下來(lái)伏钠，因?yàn)槎燎昂笥伴L(zhǎng)是對(duì)稱的横漏，而且a介于b和c之間，c<a<b熟掂，所以在BC之間必有一個(gè)A的對(duì)稱點(diǎn)A1缎浇，其影長(zhǎng)a1=a。
所以可以得到：AE=EA1赴肚，即AD+DE=EB+BA1素跺。 - 然后，我們很容易推導(dǎo)出DE剛好是BA1的一半誉券。（推導(dǎo)方法：把AD=DB=DE+EB帶入到上式指厌，就得到了AD+DE=DE+EB+DE=EB+BA1，約去左右的EB踊跟，得到2DE=BA1）”
既然我們要求出DE踩验，那么可以先求出BA1,然后減半就可以求得DE了！
“那怎么求BA1的長(zhǎng)度呢商玫？”
“關(guān)鍵之處就要找出兩個(gè)相似三角形箕憾。”
“找哪兩個(gè)相似三角形呢拳昌？”
“我們一起看一看袭异。既然是要求BA1，那其中一個(gè)三角形肯定和BA1有關(guān)炬藤，它剛好對(duì)應(yīng)了一個(gè)小三角形B'FA'1的底邊御铃，而GC'剛好是另一個(gè)大三角形B'GC'的底邊，GC'的長(zhǎng)度是B的正午和C的正午的間隔刻像，剛好是一天100刻（注：古代一天分為100刻，1刻相當(dāng)于現(xiàn)在14.4分鐘）并闲。那么就找到了這兩個(gè)相似三角形细睡。小三角形的豎直邊長(zhǎng)b-a，大三角形的豎直邊長(zhǎng)b-c帝火×镝悖”
接下來(lái)湃缎，根據(jù)三角形相似的原理，我們就有：(b-a)/(b-c)＝BA1/BC蠢壹。
所以嗓违，BA1＝(b-a1)·BC/(b-c)。
而B(niǎo)C為25日至26日1晝夜時(shí)長(zhǎng)100刻图贸，也就是祖沖之原話中的“百刻”蹂季，因此BA1＝100(b-a)/(b-c)。
而DE是BA1的一半疏日，所以BA1＝100(b-a)/2(b-c)偿洁。
“那祖沖之測(cè)量到的冬至?xí)r刻與理論值有多大誤差呢？”
“誤差大約是20刻沟优，這個(gè)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于歷代的誤差涕滋。例如東漢四分歷測(cè)得的公元173年冬至的誤差是239刻，晉朝楊偉的景初歷測(cè)的237年冬至的誤差是221刻挠阁，王朔之的永和歷測(cè)的351年冬至?xí)r刻誤差是102刻宾肺，與祖沖之同時(shí)代的何承天“立八尺之表，連測(cè)十余年”侵俗，他的元嘉歷在公元442年測(cè)的誤差是50刻锨用，這已經(jīng)比前人的誤差縮短了一半，而祖沖之的測(cè)量誤差比何承天又小了一多半坡慌。祖沖之的方法首次提出一種明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)計(jì)算冬至?xí)r刻黔酥。”
“那祖沖之為什么把冬至前后三個(gè)日子的距離拉得那么大呢洪橘？前后有四十多天跪者。”
“道理也很簡(jiǎn)單熄求。這樣就克服了冬至前后影長(zhǎng)變化不明顯問(wèn)題渣玲。把測(cè)量日期提前或推后到冬至前后二十多天，那時(shí)影長(zhǎng)的日變化量比冬至大很多弟晚，超過(guò)了六分忘衍，更容易測(cè)量影長(zhǎng)變化∏涑牵”
“祖沖之的測(cè)量和計(jì)算方法對(duì)現(xiàn)在有什么意義呢枚钓？” 學(xué)生問(wèn)道。
“它的意義在于瑟押，用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具和簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算得到了非常高的測(cè)算精度搀捷，這是當(dāng)前科學(xué)研究和工程實(shí)踐追求的目標(biāo)。”
“能舉個(gè)例子嗎嫩舟？”
“如果用一句話來(lái)說(shuō)氢烘，就是奧姆卡剃刀原理，又叫“簡(jiǎn)單有效原理”家厌，即“如無(wú)必要播玖，勿增實(shí)體”。你看在祖沖之的測(cè)量方法里沒(méi)有任何一步是多余的饭于，你無(wú)法再精簡(jiǎn)了蜀踏。”
“為什么精簡(jiǎn)的就好呢镰绎？”
“精簡(jiǎn)的東西人們更容易記住脓斩，也更容易流傳下來(lái)。祖沖之測(cè)量冬至?xí)r刻所發(fā)明的這個(gè)方法也被后人所繼續(xù)使用畴栖，元代的郭守敬后來(lái)繼續(xù)改進(jìn)了測(cè)量的圭表随静，讓它的的精度又進(jìn)一步提高÷鹧龋”
“那郭守敬是如何改進(jìn)圭表的測(cè)量的呢燎猛？”
未完，待續(xù)...
參考文獻(xiàn)：
郭蕊照皆，《數(shù)學(xué)泰斗祖沖之》重绷，吉林出版集團(tuán)，2011-1. ISBN 9787546341040
陳美東. 祖沖之的天文歷法工作[J]. 自然辯證法通訊, 2002, 24(2):68-73.
陳美東. 論我國(guó)古代冬至?xí)r刻的測(cè)定及郭守敬等人的貢獻(xiàn)[J]. 自然科學(xué)史研究, 1983, 2(1):51-60.
《全齊文》卷十六 祖沖之
白壽彝膜毁，《中國(guó)通史（第二版）》昭卓，上海人民出版社 江西教育出版社，2013-7
