最近在推導(dǎo)光聲方程求解血紅蛋白濃度的時(shí)候遇到了一些問題年叮，因此，在這里對(duì)過程做以記錄玻募。
根據(jù)基礎(chǔ)理論只损，通過比爾法則可以知道：吸光度=消光系數(shù)厚度
物質(zhì)濃度。
在這里，光聲信號(hào)求解血紅蛋白的摩爾濃度跃惫，已知兩個(gè)波長(zhǎng)1064nm和694nm的光聲信號(hào)叮叹，以及相應(yīng)波長(zhǎng)下的脫氧血紅蛋白和含氧血紅蛋白的消光系數(shù)
，求解兩種物質(zhì)的摩爾濃度
爆存。
原理式可以表示為：
(Eq. 1)
其中蛉顽，
，
先较。
矩陣方程系數(shù)矩陣可逆時(shí)
如果矩陣可逆携冤，則（Eq. 1）兩邊可以直接乘逆矩陣，有
(Eq. 2)
化簡(jiǎn)后為：
(Eq. 3)
矩陣方程系數(shù)不可逆或?yàn)槿我饩仃嚂r(shí)
如果矩陣不可逆或者為任意矩陣闲勺，則（Eq. 1）兩邊可以先乘其轉(zhuǎn)置在乘以他們的逆矩陣曾棕，有
(Eq. 4)
(Eq. 5)
化簡(jiǎn)后為：
(Eq. 6)
這里存在一個(gè)問題：
為什么對(duì)于任意矩陣或者矩陣不可逆的情況，使用逆矩陣的時(shí)候菜循，需要先乘其轉(zhuǎn)置翘地，在將整體取逆？換句話說癌幕，矩陣乘其轉(zhuǎn)置衙耕，為什么是可逆的？
關(guān)于該問題的解釋可以看一下這個(gè)網(wǎng)易視頻序芦，證明可逆臭杰。
看完看感覺好難，還涉及到了零空間，非線性劝术。頭大墓陈。
解方程試試
換個(gè)思路解決這個(gè)不可逆的問題，那就是解方程磁奖，然后把X變?yōu)镻，Y變?yōu)镃某筐，試試看會(huì)怎么樣比搭。
源表達(dá)式
(Eq. 1)
其中，
南誊，
身诺。
公式(Eq. 1)對(duì)應(yīng)的方程組為：
(Eq.6)
對(duì)公式(Eq.6)上式乘以，下式乘以
抄囚，消去
霉赡，表示
，有
(Eq.7)
兩式相減有
(Eq.8)
同理幔托，對(duì)公式(Eq.6)上式乘以穴亏，下式乘以
蜂挪，消去
，表示
嗓化，有
(Eq.9)
兩式相減有
(Eq.10)
合并(Eq.8)和(Eq.10)棠涮，得表示濃度的方程組：
調(diào)整分母保持一致，方程組為：
(Eq.11)
化成矩陣形式
(Eq.12)
已知刺覆，
严肪，
。
則
所以公式(Eq.12)隅津，為
(Eq.13)
又因?yàn)?X2矩陣的伴隨矩陣為主對(duì)角元素位置互換诬垂，副對(duì)角線元素添加符號(hào)(解釋)，則有
方程(Eq.13)化為
(Eq.14)
如果存在逆矩陣伦仍，則根據(jù)逆矩陣定義
结窘，則有
(Eq.15)
做到這里，感覺不知不覺有回到了起點(diǎn)充蓝，還是需要保證可逆隧枫，即求解未知數(shù)的時(shí)候，分母也不能為0谓苟。
如果不會(huì)做的話官脓，可以在涉及具體的問題的時(shí)候，再具體分析涝焙，尋找解決的辦法卑笨。
