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一、什么是內(nèi)生性陷嘴？

內(nèi)生性問題是解釋變量與擾動項相關(guān)導(dǎo)致的映砖，具體的表現(xiàn)形式有遺漏變量、雙向因果和測量誤差灾挨。

• 遺漏變量
  遺漏變量是指可能與解釋變量相關(guān)的變量邑退，本來應(yīng)該加以控制，但是沒有控制劳澄。此時該變量會跑到擾動項中地技，造成擾動項與解釋變量相關(guān)。
• 雙向因果
  雙向因果是指核心解釋變量A和被解釋變量B互相影響秒拔。假設(shè)擾動項發(fā)生正向沖擊莫矗，B會增加，則A發(fā)生變動砂缩，如此就有核心解釋變量A和擾動項相關(guān)趣苏。此時，如果B對A有正向影響梯轻，正向沖擊便會導(dǎo)致A增加食磕，從而導(dǎo)致核心解釋變量A和擾動項正相關(guān)。反之喳挑，會有核心解釋變量A和擾動項負(fù)相關(guān)彬伦。
• 測量誤差
  測量誤差是指被解釋變量存在度量誤差或解釋變量存在度量誤差。
  （1）當(dāng)解釋變量存在度量誤差
  y=α+βx'+e伊诵，x'無法精確觀測单绑，只能觀測到x，x=x'+u曹宴，u為度量誤差
  此時有：y=α+βx+(e-βu)
  因為u和x相關(guān)搂橙，所以新的擾動項e-βu和x存在相關(guān)關(guān)系，產(chǎn)生了內(nèi)生性笛坦。此時区转，估計得到的系數(shù)絕對值會偏小。
  （2）當(dāng)被解釋變量存在度量誤差
  y'=α+βx+e版扩，y'無法精確觀測废离，只能觀測到y(tǒng)，y=y'+v礁芦，v為度量誤差
  此時有：y=α+βx+(e+v)
  只要Cov(x,v)=0蜻韭，則OLS估計量仍是一致的悼尾，但會增大擾動項的方差；若Cov(x,v)≠0肖方，就會產(chǎn)生內(nèi)生性問題
  有：y=α+βx+(e-βu)闺魏。

二、內(nèi)生性問題的影響

OLS能夠成立的最重要前提條件是解釋變量與擾動項不相關(guān)俯画。否則舷胜，OLS估計量將是有偏且不一致的。
無偏是指估計量的期望等于真實值活翩。一致性是指，隨著樣本的增大翻伺，估計量無限接近于真實值材泄。

三、廣義矩估計

廣義矩估計方法（GMM）常用來解決因使用動態(tài)面板數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的內(nèi)生性問題吨岭。

1.動態(tài)面板

動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的典型特征是解釋變量中包含被解釋變量的滯后項拉宗。其意義在于，有些經(jīng)濟(jì)理論認(rèn)為個體的當(dāng)前行為取決于過去行為辣辫，比如企業(yè)投資決策旦事。

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此時，即使使用固定效應(yīng)模型估計急灭，即采用組內(nèi)離差或一階差分去除個體效應(yīng)αi姐浮，仍無法解決動態(tài)面板模型的內(nèi)生性問題。

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通過上述分析可知葬馋，問題的關(guān)鍵在于yi,t-1作為解釋變量而產(chǎn)生的內(nèi)生性問題卖鲤，為此可以考慮找工具變量來解決。

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2.估計方法

2.1發(fā)展歷史

Anderson & Hisao（1982）提出如果擾動項不存在序列相關(guān)畴嘶，則可通過先去除個體效應(yīng)蛋逾，然后使用yi,t-2作為工具變量。但yi,t-2不是唯一的工具變量窗悯，yi,t-3 yi,t-4等可以作為工具變量区匣。Arellano & Bond（1991）認(rèn)為Anderson & Hisao的方法雖然是一致的，但不是有效的蒋院，因為沒有充分運(yùn)用樣本信息亏钩。在Anderson & Hisao方法基礎(chǔ)上，他們提出了使用更多工具變量的廣義矩估計方法欺旧。

2.2廣義矩估計

（1）廣義铸屉、一般化
OLS、IV切端、2SLS彻坛、MLE都是GMM的特殊形式。
（2）矩
矩是隨機(jī)變量的一個特征。

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（3）矩估計

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補(bǔ)充：關(guān)于2SLS和GMM
2SLS和GMM背后都是工具變量昌屉，兩者的區(qū)別在于權(quán)重分配的依據(jù)不同钙蒙。

• 2SLS利用的是工具變量z和解釋變量x的相關(guān)性，以此確定權(quán)重（相關(guān)性越大间驮，權(quán)重越高）
• GMM利用的是工具變量z和擾動項e的相關(guān)性躬厌，以此確定權(quán)重（相關(guān)性越大，權(quán)重越高）

2.3廣義矩估計分類

廣義矩估計方法有兩種：
（1）差分GMM
對基本模型進(jìn)行一階差分去掉固定效應(yīng)的影響竞帽，然后用一組滯后的解釋變量作為相應(yīng)變量的工具變量（Arellano & Bond扛施，1991）。

（2） 系統(tǒng)GMM
Arellano & Bond（1998）認(rèn)為差分GMM估計量容易受弱工具變量的影響屹篓，進(jìn)一步提出了系統(tǒng)GMM方法疙渣。
系統(tǒng)GMM前提假定：工具變量的一階差分與固定效應(yīng)項不相關(guān)，但目前并沒有方法對該前提進(jìn)行檢驗堆巧。
使用系統(tǒng)GMM需要滿足：

• 大N小T
• 線性函數(shù)關(guān)系
• 方程左邊的變量作為動態(tài)變量
• 不是所有的解釋變量都是嚴(yán)格外生的
• 控制了個體固定效應(yīng)
• 默認(rèn)不存在截面相關(guān)問題妄荔。且建議使用雙向固定效應(yīng)

ssc install xtabond2 

xtabond2 depvar varlist [if exp] [in range] [weight] [, level(#) svmat svvar twostep robust cluster(varlist) noconstant small noleveleq orthogonal gmmopt [gmmopt ...] ivopt [ivopt ...] pca components(#) artests(#) arlevels h(#) nodiffsargan nomata]

*差分GMM
xtabond2 depvar varlist, gmmstyle(varlist) ivstyle(varlist)  twostep  nolevel robust  
// gmm(varlist)  GMM式工具變量
// iv(varlist) IV式工具變量
// twostep 使用GMM
// nolevel 差分GMM
//  robust  穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤

*系統(tǒng)GMM
xtabond2 depvar varlist, gmm(varlist) iv(varlist)  twostep robust  
// gmm(varlist)  GMM式工具變量
// iv(varlist) IV式工具變量
// twostep 使用GMM
//  robust  穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤

*小樣本：使用small

關(guān)于gmmopt

gmm(前定變量)

gmmstyle() : specifies a set of variables to be used as bases for "GMM-style" instrument sets described in Holtz-Eakin, Newey, and Rosen (1988) and Arellano and Bond (1991).
By default xtabond2 uses, for each time period, all available lags of the specified variables in levels dated t-1 or earlier as instruments for the transformed equation; and uses the contemporaneous first differences as instruments in the levels equation. These
defaults are appropriate for predetermined variables that are not strictly exogenous (Bond 2000).

gmmstyle(varlist [, laglimits(# #) collapse orthogonal equation({diff | level | both}) passthru split])

• laglimits(# #)：限定滯后期數(shù)，如laglimits(2 5)表示工具變量滯后2-5期谍肤，gmm(L.w)和gmm(w,lag(2.))是等價的啦租。
• 壓縮工具變量數(shù)：collapse

關(guān)于ivopt

iv(外生變量)

ivstyle() : specifies a set of variables to serve as standard instruments, with one column in the instrument matrix per variable. Normally, strictly exogenous regressors are included in ivstyle options.

ivstyle(varlist [, equation({diff | level | both}) passthru mz])

如果xit是內(nèi)生變量，那么滯后一期xit-1是前定變量荒揣、滯后兩期xit-2是外生變量篷角。

進(jìn)入模型的變量被分為兩類：

• 內(nèi)生變量
  其由模型內(nèi)部決定，被視為隨機(jī)的系任。
• 前定變量
  其由模型外部決定的内地，被視為非隨機(jī)的。 前定變量又可以分為：當(dāng)前的外生變量赋除、滯后的外生變量阱缓，滯后的內(nèi)生變量。

關(guān)于orthogonal
orthogonal 向前正交變換
當(dāng)數(shù)據(jù)是非平衡面板時举农，使用一階差分會損失數(shù)據(jù)荆针，建議采用向前正交變換。

xtabond2 depvar varlist, gmm(varlist) iv(varlist)  twostep robust  orthogonal //系統(tǒng)GMM 穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤 向前正交變換

2.4相關(guān)檢驗

所用的模型越復(fù)雜颁糟，檢驗成本就越高航背。

（1）序列相關(guān)檢驗
通過Arellano-Bond的自相關(guān)檢驗對差分方程隨機(jī)擾動項的二階序列相關(guān)進(jìn)行檢驗，原假設(shè)是一階差分方程的隨機(jī)擾動項不存在二階序列相關(guān)棱貌。

在自相關(guān)檢驗中玖媚，應(yīng)同時滿足AR(1)的p值<0.1，AR(2)的p值>0.1婚脱。

（2）過度識別檢驗
通過Hansen過度識別檢驗對所使用的工具變量有效性進(jìn)行檢驗今魔，原假設(shè)是使用的工具變量與擾動項不相關(guān)勺像。

• Sargen檢驗：對異方差敏感，但工具變量較多時仍沒有問題错森。
• Hansen檢驗：異方差穩(wěn)健吟宦，但工具變量較多時檢驗力下降。

3.常見問題及建議

（1）工具變量過多有什么影響涩维？
過多的工具變量會使得估計結(jié)果失去效率殃姓。Roodman（2006）指出太多的工具變量數(shù)可能過度擬合內(nèi)生變量而不能去掉內(nèi)生部分。此外瓦阐，過多的工具變量還可能弱化Hansen過度識別約束檢驗蜗侈。xtabond2命令可以通過限定滯后期數(shù)來控制工具變量的個數(shù)。

（2）如何判斷GMM估計結(jié)果是否有效睡蟋？
Bond et al.（2002）認(rèn)為如果GMM估計值介于固定效應(yīng)估計值和混合OLS估計值之間踏幻，則GMM估計是可靠有效的。

（3）什么是拇指規(guī)則薄湿？
拇指規(guī)則是指工具變量數(shù)盡可能不超過截面數(shù)。

（4）Hansen檢驗的p值等于1
太多的工具變量會使得Hansen檢驗的p值等于1偷卧，所以在Hansen檢驗接近1時豺瘤，要采用lag()選項和collapse選項將工具變量壓縮，使得p小于1听诸，而不是很接近于1

（5）截面相關(guān)問題
時間虛擬變量的引入可以使得誤差項的截面相關(guān)變得不相關(guān)坐求，所以在模型設(shè)定中盡可能地引入時間虛擬變量。

（6）需要報告什么
AR(2)晌梨、Sargen統(tǒng)計量

（7）序列相關(guān)檢驗和Sargen檢驗通不過
首先確保加了twostep桥嗤，一步估計下Sargen統(tǒng)計量沒有考慮異方差，存在過度拒絕問題仔蝌。

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參考資料：
動態(tài)面板模型
《高級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)及stata應(yīng)用》
《計量分析與stata應(yīng)用》
面板數(shù)據(jù)分析與Stata應(yīng)用
從零理解廣義矩估計（GMM）
如何用簡單的例子解釋什么是 Generalized Method of Moments (GMM)泛领？
stata面板數(shù)據(jù)回歸操作之GMM