科學不是個靜態(tài)的系統(tǒng)

“科學”不好以簡短文字加以準確定義。一般說來谭胚，科學涵蓋三方面含義：

觀察：致力于揭示自然真相徐块，而對自然作用由充分的觀察或研究（包括思想實驗）未玻，通常指可通過必要的方法進行的，或能通過科學方法——一套用以評價經(jīng)驗知識的程序而進行的胡控。

假設：通過這樣的過程假定組織體系知識的系統(tǒng)性扳剿。

驗證：借此驗證研究目標的信度與效度。

在此基礎上的公理系統(tǒng):

公理系統(tǒng)

數(shù)學上昼激，一個公理系統(tǒng)（英語：Axiomatic system庇绽，或稱公理化系統(tǒng)，公理體系橙困，公理化體系）是一個公理的集合瞧掺，從中一些或全部公理可以一并用來邏輯地導出定理。一個數(shù)學理論由一個公理系統(tǒng)和所有它導出的定理組成纷宇。一個完整描述出來的公理系統(tǒng)是形式系統(tǒng)的一個特例；但是通常完全形式化的努力僅帶來在確定性上遞減的收益蛾方，并讓人更加難以閱讀像捶。所以，公理系統(tǒng)的討論通常只是半形式化的桩砰。一個形式化理論通常表示一個公理系統(tǒng)拓春，例如在模型論中表述的那樣。一個形式化證明是一個證明在形式化系統(tǒng)中的表述亚隅。

數(shù)學中的幾何學

歐幾里得幾何的傳統(tǒng)描述是一個公理系統(tǒng)硼莽，通過有限的公理來證明所有的真命題。

歐幾里得平面幾何的五條公理（公設）是：

從一點向另一點可以引一條直線煮纵。

任意線段能無限延伸成一條直線懂鸵。

給定任意線段，可以以其一個端點作為圓心行疏，該線段作為半徑作一個圓匆光。

所有直角都相等。

若兩條直線都與第三條直線相交酿联，并且在同一邊的內角之和小于兩個直角终息，則這兩條直線在這一邊必定相交。

第五條公理稱為平行公理（平行公設）贞让，可以導出下述命題：

? ??“通過一個不在直線上的點周崭，有且僅有一條不與該直線相交的直線≡牛”

羅巴切夫斯基幾何

1820年代续镇，俄國喀山大學教授羅巴切夫斯基在證明第五公設的過程中，他走了另一條路子销部。他提出了一個和歐氏平行公設相矛盾的命題磨取，用它來代替第五公設人柿，然后與歐氏幾何的前四個公設結合成一個公理系統(tǒng)，展開一系列的推理忙厌。他認為如果這個系統(tǒng)在基礎的推理中出現(xiàn)矛盾凫岖，就等于證明了第五公設。此即數(shù)學中的反證法逢净。但是哥放，在他極為細致深入的推理過程中，得出了一個又一個在直覺上匪夷所思爹土，但在邏輯上毫無矛盾的命題甥雕。最后，羅巴切夫斯基得出兩個重要的結論：

第五公設不能被證明胀茵。

在新的公理體系中展開的一連串推理社露，得到了一系列在邏輯上無矛盾的新的定理，并形成了新的? ????理論琼娘。這個理論像歐氏幾何一樣是完善的峭弟、嚴密的幾何學。

這種幾何學被稱為羅巴切夫斯基幾何脱拼，簡稱羅氏幾何瞒瘸。這是第一個被提出的非歐幾何學。從羅氏幾何學中熄浓，可以得出一個極為重要的情臭、具有普遍意義的結論：邏輯上不矛盾的一些公理都有可能提供一種幾何學

鮑耶氏和高斯的貢獻

幾乎在羅巴切夫斯基創(chuàng)立非歐幾何學的同時，匈牙利數(shù)學家鮑耶·雅諾什也發(fā)現(xiàn)了第五公設不可證明和非歐幾何學的存在赌蔑。鮑耶在研究非歐幾何學的過程中也遭到了家庭俯在、社會的冷漠對待。他的父親——數(shù)學家鮑耶·法爾卡什認為研究第五公設是耗費精力勞而無功的蠢事娃惯，勸他放棄這種研究朝巫。但鮑耶·雅諾什堅持為發(fā)展新的幾何學而辛勤工作。終于在1832年石景，在他的父親的一本著作裡劈猿，以附錄的形式發(fā)表了研究結果。

高斯也發(fā)現(xiàn)第五公設不能證明潮孽，并且研究了非歐幾何揪荣。但是高斯害怕這種理論會遭到當時教會力量的打擊和迫害，不敢公開發(fā)表自己的研究成果往史，只是在書信中向自己的朋友表示了自己的看法仗颈，也不敢站出來公開支持羅巴切夫斯基、鮑耶他們的新理論。

非歐幾何分類

球面三角形

按幾何特性（曲率）挨决，現(xiàn)存非歐幾何的類型可以概括如下：

堅持第五公設请祖，引出歐幾里得幾何。

以“可以引最少兩條平行線”為新公設脖祈，引出羅氏幾何（雙曲幾何）肆捕。

以“一條平行線也不能引”為新公設，引出黎曼幾何（橢圓幾何）盖高。

這三種幾何學慎陵，都是常曲率空間中的幾何學，分別對應曲率為0喻奥、負常數(shù)和正常數(shù)的情況席纽。

如果完全去掉第五公設，就得到更加一般化的絕對幾何撞蚕。這種幾何不僅可以囊括前面提到的三種幾何润梯，而且允許空間的不同位置有不同的曲率。黎曼幾何是描述任意維數(shù)任意彎曲的絕對幾何空間的一種微分解析幾何學甥厦。

結論

從以上的分析中可以看出纺铭，觀察到的事實是公理的基礎，抽象出來的最大的假設就是公理矫渔。

需要證明的是定理彤蔽。都是從公理（假設）通過邏輯論證而來的摧莽。邏輯推理是一致的（因果律）庙洼。

科學的發(fā)展是新的知識的出現(xiàn)，也是從現(xiàn)有的公理或者是從新的假設推理出了新的定理镊辕。

因此科學并不是個不變的系統(tǒng)，科學本身就是把改變集成在其中。具體體現(xiàn)在竖瘾，當現(xiàn)有的理論不能符合俏扩，不能解釋觀察到的事實的時候，就需要引入新的假設或者推翻現(xiàn)有的公理卖哎。同時需要引入很多新的定理或者推翻很多現(xiàn)有的公理鬼悠。這個也意味著現(xiàn)有知識的系統(tǒng)性重建。這個也是科學的本質亏娜。

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