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20190328更新說明：文末有直接計算的工具
hello氯材，大家好，我是蛋蛋硝岗。這段時間氢哮，經(jīng)常有人問到以下的問題：
1、按照現(xiàn)在的推廣和留存辈讶，我們在未來最多能到達(dá)多少日活命浴？
2娄猫、為了三個月后達(dá)到預(yù)定的日活贱除，我們需要每天都少推廣？
3媳溺、一個產(chǎn)品在某個國家月幌，得達(dá)到多少留存之后，推廣和收益才能打正（ROI為正）悬蔽？
其實這些問題本質(zhì)上扯躺，都是在回答一個問題，即如何預(yù)估一個產(chǎn)品的日活蝎困？問題應(yīng)該有很多解法录语，提供一個簡單思路，總結(jié)如下禾乘。
日活會受到很多因素的影響澎埠，產(chǎn)品迭代，運營活動始藕，推廣的變化等等都會影響到日活蒲稳。當(dāng)然這些因素中氮趋，有的影響較小，有的暫時無法預(yù)估江耀，因此在預(yù)測的過程中剩胁，我們可以將一些影響不大的因素，剔除出去祥国，從而簡化得到一個可計算的狀態(tài)昵观。（這個簡化到可計算的過程中，其實就叫數(shù)學(xué)建模系宫。）
因此為了計算索昂，我們首先構(gòu)建日活的一個簡單數(shù)學(xué)模型。
建立日活的數(shù)學(xué)模型
影響日活的因素中扩借，最本質(zhì)的其實是兩個椒惨，一個是每日新增用戶數(shù)，一個是新增用戶的留存率潮罪。某一天的日活康谆，我們可以看作是，當(dāng)天的新增嫉到，加上前一天的新增的次日留存用戶沃暗，再加上大前天的新增的二日留存用戶，......何恶，以此類推孽锥，我們可以認(rèn)為日活是“當(dāng)天的新增用戶和此前每一天新增用戶在當(dāng)天的留存用戶之和”，基于此细层，我們可以用一個很簡單的公式表達(dá)日活惜辑。
其中，為第
天的日活疫赎，
為第
天的新增盛撑，
為新增用戶在第n-1天后的留存率。如果我們假設(shè)捧搞，每日用戶的新增是一個固定的數(shù)值
抵卫，則公式可簡寫為
上述公式可以看成是日活的一個簡單的數(shù)學(xué)模型。從這個模型中胎撇，我們可以看出介粘，新增是一個較為確定的數(shù)值，另一部分
晚树，留存之和的確定稍微有些麻煩姻采。可以用下述的方法题涨，預(yù)估留存偎谁。
如何預(yù)估留存
留存率是一個產(chǎn)品最為核心的指標(biāo)了总滩，下圖是一個產(chǎn)品的留存率衰減曲線
由圖中，我們可以看出巡雨，留存率的衰減曲線闰渔，非常類似冪函數(shù)的曲線，其實铐望，在業(yè)內(nèi)絕大部分產(chǎn)品的留存衰減曲線冈涧，基本都是符合冪函數(shù)曲線。
基于此正蛙，我們可以通過冪函數(shù)來近似擬合留存率的衰減曲線督弓，也就可以順利的預(yù)估出日活模型中需要的留存之和。一般在預(yù)估一個產(chǎn)品的留存之前乒验，我們會有一些先驗的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)愚隧，如果你的產(chǎn)品已經(jīng)上線來一段時間，可以使用歷史數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)锻全，如果產(chǎn)品還未上線狂塘，沒有歷史的數(shù)據(jù)，因為不同類型產(chǎn)品的留存和衰減速度都不太一樣鳄厌，因此可以用業(yè)內(nèi)同類型的產(chǎn)品的大概留存數(shù)據(jù)作為擬合預(yù)測的參考荞胡。因此留存曲線擬合基本會遇到兩種情況：
1、已經(jīng)知道了若干天的留存了嚎，預(yù)估后續(xù)的留存泪漂？
2、不知道具體每天的留存歪泳，只知道次留萝勤，周留，月留存等數(shù)據(jù)夹囚，預(yù)估每一天的留存
這兩個情況本質(zhì)上屬于同一個問題纵刘，這里以第二種情況為例邀窃，簡單說下如何操作荸哟。曲線擬合的方法有很多，這里我介紹一個最為簡單的方式瞬捕，就是利用excel來做一個簡單的擬合計算鞍历。具體步驟如下。
step1 假設(shè)我們知道了一個產(chǎn)品次日留存肪虎，7日留存劣砍，30留存如下
step2 在excel中按照對應(yīng)留存天數(shù)，寫出留存率扇救，并畫出散點圖
step3 在excel圖表對上述散點添加趨勢線刑枝，并在趨勢線選項中香嗓，選擇冪函數(shù)，并選擇顯示冪函數(shù)公式
得到的冪函數(shù)為装畅，其中
為對應(yīng)的天數(shù)靠娱，
為對應(yīng)天數(shù)的留存率。
step4 基于得到的冪函數(shù)公式掠兄，可以求的所有對應(yīng)天數(shù)的留存率像云。
計算得到預(yù)估的日活
基于得到的冪函數(shù)，算出對應(yīng)的留存率之后蚂夕，就可以簡單求和得到迅诬，帶入日活公式中
這樣就可以通過預(yù)估的每日新增，得到在未來第天日活所處的水平婿牍。
總結(jié)&后記
以上通過簡化日活模型侈贷，僅考慮新增和留存對于日活的影響（其它影響，也都是通過新增和留存間接對日活產(chǎn)生影響的）等脂，可以粗略的估算出未來一段時間的產(chǎn)品日活規(guī)模铐维。進而通過日活的規(guī)模，再去估算一些潛在收益慎菲，以及運營成本等等數(shù)據(jù)嫁蛇。上述計算一定存在誤差，并且不能滿足所有的場景露该，但整體的思路可以作為參考睬棚，應(yīng)該能搞解決大部分相關(guān)問題了。
感覺已經(jīng)很久沒有寫東西了解幼，這半年一直在做內(nèi)容相關(guān)的事情抑党，試了很多方式，找到了一些行之有效的辦法撵摆，希望后面有空能總結(jié)出來底靠。
20190328日更新
文章發(fā)布一段時間后，一直有很多人咨詢我怎么計算特铝，為了解決大家的困擾暑中，我們做了一個小程序，輸入新增鲫剿，留存等數(shù)據(jù)直接預(yù)估日活鳄逾，計算方法就是本文的計算方式，
20190601日更新
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