樹

樹是一種重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通過鏈表建立一棵樹：

//樹節(jié)點的定義
public class TreeNode<T> {
    public T s;
    private TreeNode<T> parent;
    public List<TreeNode<T>> nodeList;
    
    public TreeNode(T str){
        s = str;
        parent = null;
        nodeList = new ArrayList<TreeNode<T>>();
    }
    public TreeNode<T> getParent(){
        return parent;
    }
}

用鏈表的結(jié)構(gòu)構(gòu)建樹幕侠，就是使樹的每一條分支都建立一個鏈表來存儲它的子節(jié)點缤底。所以要在節(jié)點的定義中加上List<TreeNode<T>> nodeList的定義

//樹的定義
public class Tree<T> {
    public TreeNode<T> root;
    //添加樹節(jié)點
    public void addNode(TreeNode<T> node,T newNode){
        if(node==null){
            if(root==null){
                root = new TreeNode<T>(newNode);
            }
        }else{
            TreeNode<T> tn = new TreeNode<T>(newNode);
            node.nodeList.add(tn);
        }
    }
    //查找樹節(jié)點
    public TreeNode<T> search(TreeNode<T> node,T newNode){
        TreeNode<T> temp = null;
        
        if(node.s.equals(newNode)){
            return node;
        }
        for(int i=0;i<node.nodeList.size();i++){
            temp = search(node.nodeList.get(i),newNode);
            if(temp!=null){
                break;
            }
        }
        return temp;
    }
    public TreeNode<T> getNode(T newNode){
         return search(root, newNode);
    }
    //輸出樹節(jié)點
    public void showNode(TreeNode<T> node){
         if(null != node){
             System.out.println(node.s.toString());
             for(int i = 0; i < node.nodeList.size(); i++){
                 System.out.println(i);
                 showNode(node.nodeList.get(i));
             }            
         }
     }
}

在search方法中，用了for循環(huán)加遞歸的方法來查找節(jié)點暇检。node.nodeList.get(i)獲得的是該父節(jié)點子樹中的節(jié)點。通過for循環(huán)遍歷這條分支婉称。
輸出節(jié)點也類似块仆，在非二叉樹等的普通樹結(jié)構(gòu)里，想要遍歷整個樹結(jié)構(gòu)王暗，for循環(huán)加遞歸這一組合是很好的方式悔据。
最后可以加上主函數(shù)進行測試：

public class app {
    public static void main(String[] args) {
        Tree<String> tree = new Tree<String>();
        tree.addNode(null, "節(jié)點1");
        tree.addNode(tree.getNode("節(jié)點1"), "節(jié)點2");
        tree.addNode(tree.getNode("節(jié)點1"), "節(jié)點3");
        tree.addNode(tree.getNode("節(jié)點2"), "節(jié)點4");
        tree.addNode(tree.getNode("節(jié)點2"), "節(jié)點5");
        tree.addNode(tree.getNode("節(jié)點3"), "節(jié)點6");
        tree.addNode(tree.getNode("節(jié)點3"), "節(jié)點7");
        tree.showNode(tree.root);
    }
}

二叉樹

二叉樹是樹的一種特殊形式，每個節(jié)點至多有兩個子樹俗壹。二叉樹有如下一些性質(zhì)（二叉樹的深度和高度的定義不同教材也不完全相同科汗，有從0開始也有從1開始，這里根節(jié)點的深度和葉子結(jié)點的高度都為1開始算）：

在非空的二叉樹中策肝，第i層至多有2^i-1個節(jié)點

深度為h的二叉樹最多有2^h-1個節(jié)點
n₀=n₂+1肛捍，其中n₀為葉子結(jié)點的個數(shù)，n₂為度為2的節(jié)點個數(shù)
n個節(jié)點的完全二叉樹的深度：log₂(n+1)
對含有n個節(jié)點的完全二叉樹按照從上到下之众，從左至右的方式編號拙毫，其中第i個節(jié)點有以下性質(zhì)：

若i>1，其父節(jié)點為i/2
若2i<n棺禾，其左孩子為2i缀蹄，否則該節(jié)點無左子樹
若2i+1<n，其右孩子為2i+1，否則該節(jié)點無右字樹

完全二叉樹和滿二叉樹缺前，完全二叉樹是除最下面一層外所有層節(jié)點都為滿的蛀醉，最下面一層所有節(jié)點都集中在左邊。滿二叉樹是這顆二叉樹節(jié)點達到最大值衅码。
通過鏈表的形式建立一顆二叉樹拯刁，并對二叉樹進行遍歷等操作：

public class Node {
    private int data;
    private Node leftChild;
    private Node rightChild;
    
    public Node(int data,Node left,Node right){
        this.leftChild = left;
        this.rightChild = right;
        this.data = data;
    }
    public int getData() {
        return data;
    }
    public void setData(int data) {
        this.data = data;
    }
    public Node getLeftChild() {
        return leftChild;
    }
    public void setLeftChild(Node leftChild) {
        this.leftChild = leftChild;
    }

    public Node getRightChild() {
        return rightChild;
    }

    public void setRightChild(Node rightChild) {
        this.rightChild = rightChild;
    }
}

二叉樹的遍歷有遞歸和非遞歸兩種方法，遞歸的方法很簡單逝段。

//前序遍歷
public static void preOrderRecusion(Node node){
    if(node!=null){
        show(node);//打印node節(jié)點
        preOrderRecusion(node.getLeftChild());
        preOrderRecusion(node.getRightChild());
    }
}
//中序遍歷
public static void inOrderRecusion(Node node){
    if(node!=null){
        inOrderRecusion(node.getLeftChild());
        show(node);
        inOrderRecusion(node.getRightChild());
    }
}
//后序遍歷
public static void postOrderRecusion(Node node){
    if(node!=null){
        postOrderRecusion(node.getLeftChild());
        postOrderRecusion(node.getRightChild());
        show(node);
    }
}

非遞歸遍歷的前序和中序類似垛玻，只是輸出換了個位置，后序稍有不同：

//非遞歸前序遍歷
public static void preOrder(Node p){
    //利用棧后進先出的原理來實現(xiàn)
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    Node node = p;
    while(node!=null||stack.size()>0){
        //先輸出左子樹并將左子樹入棧
        while(node!=null){
            show(node);
            stack.push(node);
            node = node.getLeftChild();
        }
        //從棧中取出左子樹的點奶躯，然后去找他們的右子樹進行循環(huán)
        if(stack.size()>0){
            node = stack.pop();
            node = node.getRightChild();
        }
    }
}
//非遞歸中序遍歷
public static void inOrder(Node p){
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    Node node = p;
    while(node!=null||stack.size()>0){
        //循環(huán)將左子樹放入棧中
        while(node!=null){
            stack.push(node);
            node = node.getLeftChild();
        }
        //先取出最左節(jié)點然后輸出帚桩，然后訪問右子樹
        if(stack.size()>0){
            node = stack.pop();
            show(node);
            node = node.getRightChild();
        }
    }
}
//非遞歸后序遍歷
public static void postOrder(Node p){
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    //建立一個中間棧來按后續(xù)遍歷順序存儲樹節(jié)點
    Stack<Node> temp = new Stack<Node>();
    Node node = p;
    while(node!=null||stack.size()>0){
        //把當(dāng)前節(jié)點和右子樹存到兩個棧中
        while(node!=null){
            temp.push(node);
            stack.push(node);
            node = node.getRightChild(); 
        }
        //出棧取左子樹，再進入上面循環(huán)嘹黔，這樣stack棧不斷pop()和push()账嚎，而temp一直在push()
        if(stack.size()>0){
            node = stack.pop();
            node = node.getLeftChild();
        }
    }
    //最后循環(huán)輸出已經(jīng)按照后序的順序存儲的temp棧
    while(temp.size()>0){
        node = temp.pop();
        show(node);
    }
}

關(guān)于二叉樹的其他一些操作：

//返回葉子結(jié)點數(shù)量
public static int leafNum(Node node){
    if(node!=null){
        if(node.getLeftChild()==null&&node.getRightChild()==null){
            return 1;
        }
        return leafNum(node.getLeftChild())+leafNum(node.getRightChild());
    }
    return 0;
}
//求二叉樹深度
public static int deep(Node node){
    int h1,h2;
    if(node==null){
        return 0;
    }
    else{
        h1 = deep(node.getLeftChild());
        h2 = deep(node.getRightChild());
        return h1>h2?h1+1:h2+1;
    }
}
//層次遍歷二叉樹
public static void levelOrder(Node node){
    if(node==null){
        return;
    }
    Queue<Node> queue = new LinkedList<Node>();
    queue.add(node);
    while(!queue.isEmpty()){
        //從隊列中取出并刪除第一個節(jié)點
        Node temp = queue.poll();
        show(temp);
        if(temp.getLeftChild()!=null){
            queue.add(temp.getLeftChild());
        }
        if(temp.getRightChild()!=null){
            queue.add(temp.getRightChild());
        }
    }
}

二叉排序樹

二叉排序樹又叫二叉搜索樹或二叉查找樹±苈空樹可以是二叉排序樹郭蕉，或者具有以下性質(zhì)的二叉樹稱為二叉排序樹：

1.若左子樹不空，則左子樹上所有節(jié)點的值小于其根節(jié)點

若右子樹不空浙值，則右子樹上所有節(jié)點的值大于其根節(jié)點
左恳不、右子樹也分別為二叉排序樹

二叉排序樹和二分查找類似，插入开呐、查找的時間復(fù)雜度均為log₂n烟勋，但當(dāng)二叉排序樹成為線性的情況下復(fù)雜度會達到n。
若當(dāng)前的二叉排序樹為空筐付，則將插入的節(jié)點作為根節(jié)點卵惦。否則若插入的節(jié)點值小于根節(jié)點值，插入到左子樹中瓦戚。反之沮尿，插入到右子樹中。

public static void insert(Node node){
    if(root==null){
        root = node;
        return;
    }
    Node current = root;
    while(true){
        //節(jié)點值小于當(dāng)前根節(jié)點
        if(node.getData()<current.getData()){
            //若其左子樹為空较解，則添加節(jié)點
            if(current.getLeftChild()==null){
                current.setLeftChild(node);
                return;
            }
            //否則當(dāng)前結(jié)點變成其左孩子畜疾，然后繼續(xù)循環(huán)
            current = current.getLeftChild();
        }else if(node.getData()>current.getData()){
                if(current.getRightChild()==null){
                    current.setRightChild(node);
                    return;
                }
                current = current.getRightChild();
        }else{
            return;
        }
    }
}

查找節(jié)點一樣根據(jù)當(dāng)前結(jié)點與根節(jié)點的大小，利用遞歸實現(xiàn)：

//查找節(jié)點
public static Node find(Node node,int data){
    if(node==null){
        return null;
    }else if(node.getData()==data){
        return node;
    }else if(node.getData()>data){
        return find(node.getLeftChild(),data);
    }else{
        return find(node.getRightChild(),data);
    }
}

二叉排序樹的刪除需要分為以下三種情況：

若刪除的節(jié)點為葉子結(jié)點印衔，則直接刪除啡捶，再修改其父指針為空。

若刪除的節(jié)點度為1奸焙，讓該節(jié)點的父節(jié)點指向該節(jié)點的孩子節(jié)點瞎暑，然后刪除該節(jié)點彤敛。
若刪除的節(jié)點度為2，則需要找到該節(jié)點中序遍歷的前驅(qū)或后繼節(jié)點了赌，也就是找到該節(jié)點左子樹中的最大值或右子樹中的最小值來代替該節(jié)點墨榄。

//刪除節(jié)點
public static void delete(Node node){
    if(node==null){
            return;
        }
    Node current = root;  
    Node parent = root;  
    boolean isLeftNode = true;  
    //while循環(huán)是為了得到該節(jié)點的父節(jié)點，和該節(jié)點是左還是右節(jié)點
    while (current != node) {  
        parent = current;  
        if (node.getData() < current.getData()) {  
            isLeftNode = true;  
            current = current.getLeftChild();  
        } else {  
            isLeftNode = false;  
            current = current.getRightChild();  
        }  
    }  
    //節(jié)點為葉子節(jié)點
    if (current.getLeftChild() == null && current.getRightChild() == null) { 
        if (current == root) { // 根節(jié)點就刪除整棵樹  
            root = null;  
        } else if (isLeftNode) { // 如果是左節(jié)點勿她，做節(jié)點指向空  
            parent.setLeftChild(null);  
        } else { // 如果是右節(jié)點袄秩，右節(jié)點指向空  
            parent.setRightChild(null);   
        }  
    }
    //節(jié)點只有左節(jié)點
    else if (current.getLeftChild() == null) {
        if (current == root) {   
            root = current.getRightChild();  
        } else if (isLeftNode) {  
            parent.setLeftChild(current.getRightChild());  
        } else {  
            parent.setRightChild(current.getRightChild());  
        }  
    } 
    //節(jié)點只有右節(jié)點
    else if (current.getRightChild() == null) {
        if (current == root) {   
            root = current.getLeftChild();  
        } else if (isLeftNode) {  
            parent.setLeftChild(current.getLeftChild());   
        } else {  
            parent.setLeftChild(current.getLeftChild());   
        }  
    }
    //有兩個孩子節(jié)點
    else {
        Node successor = findSuccessor(current);  
        if(current == root){//如果刪除的是根節(jié)點，就讓新的代替節(jié)點成為根節(jié)點  
            root = successor;  
        }else if(isLeftNode){//如果刪除節(jié)點是左孩子就讓其父節(jié)點的做指針指新的代替節(jié)點  
            parent.setLeftChild(successor);  
        }else{  
            parent.setRightChild(successor);  
        } 
        //把刪除節(jié)點的左子樹復(fù)給新的代替節(jié)點的左孩子
        successor.setLeftChild(current.getLeftChild()); 
    }  
}
//找到合適的節(jié)點來代替刪除節(jié)點逢并，這里找的是后繼節(jié)點播揪，即右子樹中的最小節(jié)點
public static Node findSuccessor(Node delNode){  
    Node parent = delNode;  
    Node successor = delNode;
    //current為刪除節(jié)點右子樹的第一個節(jié)點
    Node current = delNode.getRightChild();
    //右子樹最小節(jié)點，就是右子樹的最左的節(jié)點筒狠，所以這里循環(huán)獲取最左節(jié)點
    while(current != null){  
        parent = successor;//parent為最左節(jié)點的父節(jié)點  
        successor = current;//successor為最左節(jié)點  
        current = current.getLeftChild();  
    }  
    //successor == delNode.getRightChild()也就是刪除節(jié)點的右子樹沒有左節(jié)點，那就用其右子樹的根節(jié)點做替換節(jié)點箱沦，所以也就不用if()里面的相關(guān)操作
    if(successor != delNode.getRightChild()){//有左節(jié)點的情況下  
        parent.setLeftChild(successor.getRightChild());//代替節(jié)點的右子樹復(fù)給他父節(jié)點的左子樹辩恼，也就是用他的右子樹代替他本來的位置 
        successor.setRightChild(delNode.getRightChild());//刪除節(jié)點的右子樹復(fù)給代替節(jié)點的右子樹  
    }  
    return successor;  
}

平衡二叉樹

平衡二叉樹就是AVL樹，是二叉排序樹的進化谓形。如果二叉排序樹按照最壞的情況插入就會變成一個鏈表灶伊，所以為了防止這種情況，就要使用平衡二叉樹寒跳。
AVL樹的旋轉(zhuǎn)分為四種情況：

LL型：AVL樹的左孩子的左子樹插入結(jié)點導(dǎo)致失衡聘萨，此時需要把樹向右旋轉(zhuǎn)一次
RR型：AVL樹的右孩子的右子樹插入結(jié)點導(dǎo)致失衡，此時需要把樹向左旋轉(zhuǎn)一次
LR型：AVL樹的左孩子的右子樹插入節(jié)點導(dǎo)致失衡童太，此時需要先左子樹向左旋轉(zhuǎn)米辐，再將樹向右旋轉(zhuǎn)
RL型：AVL樹的右孩子的左子樹插入節(jié)點導(dǎo)致失衡，此時需要先右子樹向右旋轉(zhuǎn)书释，再將樹向左旋轉(zhuǎn)
圖示參考：AVL樹調(diào)整平衡

紅黑樹

紅黑樹是一種平衡的二叉樹排序樹翘贮，相比于AVL樹，紅黑樹放寬了對于平衡的要求爆惧。但它與AVL樹類似狸页，都是在進行插入和刪除操作時通過特定操作保持二叉查找樹的平衡，從而獲得較高的查找性能扯再。
紅黑樹性質(zhì)：

所有節(jié)點都是紅色或黑色

根節(jié)點是黑色
所有葉子結(jié)點是黑色(葉子節(jié)點指的是NIL節(jié)點芍耘，也就是空節(jié)點)
每個紅色節(jié)點的兩個子節(jié)點都是黑色，即不能存在兩個紅色節(jié)點互為父子
從任意節(jié)點到其葉子結(jié)點的所有路徑中包含的黑色節(jié)點數(shù)相同

紅黑樹的插入操作熄阻，我們把插入的節(jié)點置為紅色斋竞，然后在根據(jù)情況進行調(diào)整。

插入節(jié)點為根節(jié)點饺律，把紅色變成黑色即可窃页。

插入節(jié)點的父節(jié)點是黑色跺株，無需做任何改變。
插入節(jié)點的父節(jié)點是紅色且其父節(jié)點的兄弟節(jié)點也是紅色脖卖，其祖父節(jié)點必然是黑色乒省。此時，將父節(jié)點及其兄弟節(jié)點置為黑色畦木，然后把祖父節(jié)點置為紅色袖扛。但此時可能會發(fā)生錯誤，因為祖父節(jié)點的父節(jié)點也有可能是紅色十籍，所以我們要把祖父節(jié)點當(dāng)成插入的節(jié)點重新進行這一切蛆封。1）如果祖父節(jié)點就是根節(jié)點，那么把祖父節(jié)點置為黑色勾栗。2）如果祖父節(jié)點的父節(jié)點為黑色惨篱，則可不變。3）如果祖父節(jié)點的父節(jié)點為紅色围俘，則遞歸3這種情況砸讳。
插入節(jié)點的父節(jié)點是紅色，其叔父節(jié)點是黑色或空界牡，且插入的節(jié)點為左孩子簿寂。這種情況下，我們先調(diào)換父節(jié)點和祖父節(jié)點顏色宿亡，然后把祖父節(jié)點進行一次右旋轉(zhuǎn)常遂。
插入節(jié)點的父節(jié)點是紅色，其叔父節(jié)點是黑色或空挽荠，且插入的節(jié)點為右孩子克胳。這種情況下，我們對父節(jié)點進行一次左旋轉(zhuǎn)圈匆，然后情況就變成了4毯欣。接著按照4的方法進行插入。

紅黑樹的刪除臭脓，如果需要刪除的節(jié)點有兩個兒子酗钞，那么問題可以被轉(zhuǎn)化成刪除一個只有一個兒子的節(jié)點的問題。因為對于二叉查找樹来累，在刪除帶有兩個非葉子兒子的節(jié)點的時候砚作，我們找到要么在它的左子樹中的最大元素、要么在它的右子樹中的最小元素嘹锁，并把它的值轉(zhuǎn)移到要刪除的節(jié)點中葫录。我們接著刪除我們從中復(fù)制出值的那個節(jié)點，它必定有少于兩個非葉子的兒子领猾。因為只是復(fù)制了一個值米同，不違反任何性質(zhì)骇扇，這就把問題簡化為如何刪除最多有一個兒子的節(jié)點的問題。

刪除的節(jié)點是紅色且沒有非空左右孩子面粮，直接刪除即可少孝。

刪除的節(jié)點是紅色單支節(jié)點且有孩子，這種情況是不可能出現(xiàn)的熬苍，如果孩子是紅色違反了性質(zhì)4稍走，如果是黑色違反了性質(zhì)5。
刪除的節(jié)點是黑色單支節(jié)點柴底。其孩子節(jié)點代替其位置婿脸，但這樣影響了平衡性，需要進行調(diào)整柄驻。

若孩子節(jié)點為紅色狐树，直接將孩子節(jié)點置為黑色，即可達到平衡鸿脓。

若孩子節(jié)點為黑色褪迟，則也分為一下幾種情況：具體參考

B樹

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Trie樹

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最后編輯于：2017.12.06 04:38:17

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