上篇文章有寫(xiě)多水平模型走贪，這篇文章接著寫(xiě)惑芭，肯定好多人沒(méi)搞懂遂跟，因?yàn)槲易约阂裁悦院幕盟宥軐擂巍?/p>
傳統(tǒng)的回歸需要滿足的假設(shè)之一就是測(cè)量之間是相互獨(dú)立的富拗，然而有一種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)叫做重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)啃沪，或者叫做被試內(nèi)設(shè)計(jì)within-subjects design谅阿，這么一種設(shè)計(jì)方法中一個(gè)受試對(duì)象會(huì)被測(cè)量多次，因?yàn)楹芏嗟臏y(cè)量都是來(lái)自同一個(gè)人所以這些測(cè)量我們有理由相信他們之間是不獨(dú)立的寓涨。
那么就不能使用傳統(tǒng)的回歸，而混合效應(yīng)就可以將不同水平（測(cè)量水平和個(gè)體水平）的變異都系統(tǒng)地分離開(kāi)氯檐。
什么時(shí)候使用混合效應(yīng)模型呢？------Studies that obtain multiple measurements over time (longitudinal, time-series) or multiple trials per participant (within subjects) lend themselves well to mixed model analyses.
實(shí)例描述
寫(xiě)個(gè)例子給大家一個(gè)更加直觀的感覺(jué)冠摄，比如我們想知道披薩的消費(fèi)量和心情有沒(méi)有關(guān)系（是不是有關(guān)系，關(guān)系是不是穩(wěn)定）河泳，我們招募一群受試者，讓他們報(bào)告他們的披薩消費(fèi)量和他們的心情拆挥，報(bào)告15個(gè)時(shí)間點(diǎn)薄霜。
Hypothetical sample size, n = 30
DV: Mood rating (scale)
IV1: Pizza consumption
IV2: Time points (Weeks, 1-10)
此例就是一個(gè)被試內(nèi)設(shè)計(jì)，一個(gè)人測(cè)了15次纸兔，可怕。
接下來(lái)我們對(duì)這個(gè)例子進(jìn)行分析：
隨機(jī)效應(yīng)與固定效應(yīng)
Fixed effects are, essentially, your predictor variables. This is the effect you are interested in after accounting for random variability (hence, fixed).
固定效應(yīng)就是你感興趣的預(yù)測(cè)變量崎坊，在我舉得這個(gè)例子中就是披薩消費(fèi)量和時(shí)間洲拇，因?yàn)槲覀兏信d趣
披薩消費(fèi)量對(duì)心情的影響和影響隨時(shí)間的變化情況。
Random effects are best defined as noise in your data. These are effects that arise from uncontrollable variability within the sample. Subject level variability is often a random effect.
隨機(jī)效應(yīng)就是噪聲蚕捉，通常我們研究低水平的變量，高水平統(tǒng)統(tǒng)為噪聲为严，此例中，我們研究消費(fèi)量和心情肺稀，可以把這兩個(gè)變量看作是嵌套在人的水平上的第股，那么人與人之間的差異就是隨機(jī)效應(yīng)。
截距與斜率
Intercepts: The baseline relationship between IV & DV. Fixed effects are plotted as intercepts to reflect the baseline level of your DV.
截距就是基線時(shí)自變量和因變量的關(guān)系话原。此例中隨機(jī)截距就是披薩消費(fèi)量基線時(shí)人與人之間不同夕吻，而固定截距就是基線時(shí)所以人的披薩消費(fèi)量相同。
Slope: The strength of the relationship between IV & DV (controlling for randomness), which represent random effects. You should expect to see differences in the slopes of your random factors.
斜率就是自變量和因變量的關(guān)系強(qiáng)度繁仁。此例中涉馅，隨機(jī)斜率就是人與人之間披薩消費(fèi)量和心情的關(guān)系不一樣，而固定斜率就是人與人之間披薩消費(fèi)量和心情的關(guān)系一樣黄虱。
特別注意稚矿，截距和斜率有可能有相關(guān)性。就是不同基線的個(gè)體披薩消費(fèi)量和心情的關(guān)系不一樣捻浦。
隨機(jī)效應(yīng)結(jié)構(gòu)
(1 + IV | unit level)
(1 + IV.1*IV.2 | unit level)
#or
(0 + IV | unit level)
(0 + IV.1*IV.2 | unit level)
通常我們?cè)谀Ｐ椭薪⑽畲В瑢?duì)于隨機(jī)效應(yīng)的表述語(yǔ)法如上，1代表隨機(jī)斜率朱灿，0代表固定斜率
(1| subject) =每個(gè)個(gè)體都是隨機(jī)截距和隨機(jī)斜率
(1 + pizza |subject) =不同個(gè)體間披薩消費(fèi)量的影響不同昧识，披薩消費(fèi)量有隨機(jī)截距，個(gè)體間披薩消費(fèi)量的影響不同盗扒。
(1 + pizza | subject) + (0 + time| subject)=個(gè)體在被披薩消費(fèi)量影響時(shí)有隨機(jī)截距和隨機(jī)斜率跪楞。時(shí)間的斜率也是隨機(jī)的，但是披薩消費(fèi)量和時(shí)間是獨(dú)立的环疼。
(1 + pizza + time | subject) =和上面一樣习霹，但是披薩消費(fèi)量和時(shí)間是有共變的
(1 + pizza * time | subject) =在時(shí)間和披薩消費(fèi)量上每一個(gè)個(gè)體都有他們的截距和隨機(jī)斜率朵耕，以及披薩消費(fèi)量和時(shí)間的交互炫隶，且所以的截距和斜率都有相關(guān)。
尋找最好的隨機(jī)效應(yīng)結(jié)構(gòu)
從上面的結(jié)構(gòu)中我們可以知道阎曹，其實(shí)隨機(jī)效應(yīng)有很多伪阶，我們到底選擇哪種隨機(jī)效應(yīng)最好呢？
這就需要我們進(jìn)行模型比較了：
nullmodel1 <- lmer( mood ~ 1 + (1|subject), data = pizzadata, REML=FALSE)
nullmodel2 <- lmer( mood ~ 1 + (1 + pizza |subject), data = pizzadata, REML=FALSE)
nullmodel3 <- lmer( mood ~ 1 + (1 + pizza * time |subject), data = pizzadata, REML=FALSE)
anova (nullmodel1, nullmodel2, nullmodel3)
我們可以通過(guò)模型的AIC,BIC和卡方來(lái)進(jìn)行模型的比較处嫌，上圖的結(jié)果中我們可以看到模型二相對(duì)模型三并沒(méi)有提高擬合栅贴，所以模型二就是最佳模型，(1 + pizza +time|subject)就是最佳隨機(jī)效應(yīng)結(jié)構(gòu)熏迹，意思就是不同的個(gè)體他們的極限披薩消費(fèi)量是不同的檐薯，而且在披薩消費(fèi)量影響心情時(shí)的斜率也是不同的。
加入固定效應(yīng)
上一部分我們找到了模型最好的隨機(jī)效應(yīng)結(jié)構(gòu)，接下來(lái)我們就給模型加入固定效應(yīng)：
m1=lmer(mood ~ pizza + (1 + pizza + time |subject), data=pizzadata, REML = FALSE)
summary(m1)
m2= lmer(mood ~ pizza + time + (1 + pizza + time |subject), data=pizzadata, REML = FALSE)
summary(m2)
m3 = lmer(mood ~ pizza*time + (1 + pizza + time |subject), data=pizzadata, REML = FALSE)
summary(m3)
跑3個(gè)模型坛缕，分別加入固定效應(yīng)和固定效應(yīng)的交互之后我們開(kāi)始檢驗(yàn)到底哪一個(gè)模型好：
anova (m1, m2, m3)
通過(guò)p值我們發(fā)現(xiàn)模型二其實(shí)是最好的模型墓猎，所以我們可以得到結(jié)論：控制隨機(jī)效應(yīng)后披薩的消費(fèi)量越高，心情越好赚楚，但時(shí)間會(huì)減弱這種效應(yīng)毙沾。時(shí)間和披薩的消費(fèi)量之間并沒(méi)有交互作用。
小結(jié)
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往期內(nèi)容：
從“我丑到我自己了”說(shuō)起——混合效應(yīng)模型續(xù)
