在學(xué)離散數(shù)學(xué)第一部分”數(shù)理邏輯“的時(shí)候谎碍，最頭疼的就是那些轉(zhuǎn)化題鳞滨，即把以自然語言說的某句話轉(zhuǎn)化為符號形式。主要是因?yàn)樽匀徽Z言有二義性蟆淀，有很多話在不同的上下文中可能有不同的解釋拯啦，轉(zhuǎn)化的時(shí)候特別糾結(jié)。同時(shí)我還發(fā)現(xiàn)扳碍，某些話中可能暗含一些不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐普摚ㄑ酝庵猓┨岵恚绻患?xì)想的話，可能自己很難意識(shí)到笋敞。
以這句話為例碱蒙，比如我說：如果明天是晴天，我就去爬山夯巷。
我到底想表達(dá)什么呢赛惩？
從字面意思來看，還是比較簡單的趁餐，即喷兼，如果“明天是晴天”這件事發(fā)生了，那么“我就去爬山”后雷。用符號來表示季惯，就是p -> q（其中p是“明天是晴天”，q是”我去爬山“臀突，->是蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)符）勉抓，如果我是一個(gè)言而有信的人，那么當(dāng)p發(fā)生時(shí)候学，q一定會(huì)發(fā)生藕筋。
這句話有沒有言外之意呢？比如：
- 如果明天不是晴天梳码，我還去不去爬山隐圾？
- 如果明天我去爬山了，那么明天是不是晴天掰茶？
- 如果明天我沒去爬山暇藏，那么明天是不是晴天？
我想濒蒋，對于很多人來說（比如我）叨咖，不論是聽到還是說出這句話，如果不去細(xì)究，第一感覺很可能認(rèn)為它同時(shí)表達(dá)了這幾個(gè)意思（其中后三個(gè)是言外之意）：
- 如果明天是晴天甸各，我就去爬山 （
p -> q） - 如果明天不是晴天，我就不去爬山了 （
?p -> ?q） - 如果明天我去爬山了焰坪，說明明天是晴天 （
q -> p） - 如果明天我沒去爬山趣倾，說明明天不是晴天 （
?q -> ?p）
到底哪幾句才是對的？
從邏輯的蘊(yùn)含符的定義某饰，由p -> q可以推出?q -> ?p儒恋，但是推不出?p -> ?q與q -> p，也就是說黔漂，上面的2和3是推不出來的诫尽，但是，在我們的感覺中炬守，好像它們又是對的牧嫉。
怎么回事？
讓我們再舉一個(gè)非常類似的例子减途，”如果你坐205路公交車酣藻，你就能到火車站“。我們再把它的四種意思寫出來：
- 如果你坐205鳍置，你就能到火車站
- 如果你不坐205辽剧，你就到不了火車站
- 如果你到了火車站，說明你坐了205
- 如果你到不了火車站税产，說明你沒坐205
奇怪的是怕轿，對于這個(gè)例子，我們可能并不會(huì)覺得它表達(dá)了2和3的意思辟拷。為什么跟前面的例子感覺不一樣呢撞羽？我想也許是對于“火車站”這樣的站，我們的日常經(jīng)驗(yàn)都清楚梧兼，肯定會(huì)有很多路公交車可以到放吩，所以就算不坐205，也能坐別的公交車羽杰。
這說明了在自然語言中渡紫，當(dāng)我們在表達(dá)某件事的時(shí)候，由于用詞通常并不精確考赛，再加上一些日常經(jīng)驗(yàn)在潛意識(shí)中干擾惕澎，很難保證每次都有相同的言外之意。
我發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象颜骤，只要我們把“一定”這個(gè)詞加上唧喉，就很容易確定我們真正想表達(dá)的意思了。
比如，對于“如果明天是晴天八孝，我就去爬山”這句話董朝，我們加上“一定”：如果明天是晴天，我就一定去爬山干跛。意思并沒有變子姜，只是我們更加強(qiáng)調(diào)了后面這件事情會(huì)發(fā)生。
然后我們再把前面的四種話重寫一遍：
- 如果明天是晴天楼入，我就一定去爬山 （
p -> q） - 如果明天不是晴天哥捕，我就一定不去爬山 （
?p -> ?q） - 如果明天我去爬山了，說明明天一定是晴天 （
q -> p） - 如果明天我沒去爬山嘉熊，說明明天一定不是晴天 （
?q -> ?p）
突然就覺得每句話都顯得很絕對遥赚，很容易被鉆空子，于是不由自主思考更多的可能性阐肤，比如“如果明天是陰天”凫佛，我會(huì)怎么樣？于是可能就會(huì)覺得2和3不太對泽腮，而4還是沒問題的御蒲。這樣的話，就跟蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)符的推理對應(yīng)上了：p -> q可以推出?q -> ?p诊赊，但是推不出?p -> ?q與q -> p厚满。
另外，加上“一定”這個(gè)詞以后碧磅，對于“明天不是晴天”的情況碘箍，除了“我就一定不去爬山”以外，可能還有一種不同的表述：如果明天不是晴天鲸郊，我就不一定去爬山丰榴。如果你想表達(dá)的是這種情況，那么它永遠(yuǎn)是對的秆撮，因?yàn)樗淼氖?（(?p -> q) ? (?p -> ?q)）四濒，是一個(gè)永真式。
