張成空間
之前的向量空間一節(jié)已經(jīng)說過：向量空間對向量的線性組合封閉（相加和數(shù)乘）曙博，所以拥刻，向量空間可以通過“向量+線性組合”構(gòu)成。也可以說父泳，這個向量空間由這些向量所張成般哼，反過來，這個向量空間就叫做這些向量的張成空間惠窄。
比如向量組：
u蒸眠、v、w三個向量的張成空間
等價向量組
如果有兩個向量組杆融，若其中一個向量組中的每一個向量都能由另一個向量組線性表示楞卡，則成這個向量組能被另一個向量組線性表示，如果他倆能互相線性表示脾歇，那么就稱這兩個向量組等價
最大線性無關(guān)組
假設(shè)有個向量空間叫動物蒋腮，它里面有[老人，小孩藕各，貓池摧，狗]，這里面的小孩經(jīng)過時間的線性變化會變成老人激况，所以它的最大線性無關(guān)組應(yīng)該是[小孩险绘，貓，狗]
秩
假設(shè)有個向量組A誉碴，如果A里面可以選出r個向量宦棺，這r個向量線性無關(guān)，且這r個向量如果再多加一個向量都會變成線性相關(guān)的黔帕，那么這r個向量就是A的一個最大線性無關(guān)組代咸，而最大無關(guān)組所含的向量個數(shù)r就叫做向量組A的秩,記作rank(A),有事也記作R(A)。
注意：只含有0向量的向量組沒有最大無關(guān)組成黄，規(guī)定它的秩為0呐芥。因為前面說過，任和一個向量組只要有0向量奋岁，那一定線性相關(guān)思瘟。
基
一個向量空間的最大線性無關(guān)組也是這個向量空間的一個基
注意：一個向量空間的基并不是唯一的，一般都是有多個闻伶。另外滨攻，選取不同的基，同位置的坐標(biāo)不同
幾何理解：基可以看作是坐標(biāo)系
維度和秩的關(guān)系
向量空間的秩，我們一般就叫做維度
向量維數(shù)與空間維度的關(guān)系
如圖光绕，P是一個三維向量女嘲，但是它也可以看成是在一個二維空間中，但是二維的向量不可能存在在三維或更高維的空間中诞帐，所以：
自然基
能讓向量空間中的所有向量的坐標(biāo)用這些基向量的倍數(shù)表示的基欣尼，叫做這個向量空間的自然基。比如停蕉，我們常用的二維向量空間的基：
