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知識點

• 電通量

• 高斯定理

  • 高斯面
  • 矢量積分轉化為標量積分
  • 

• 平面對稱的電場

• 球對稱帶電體的電場

  • (a)做通過某場點的同心球面作為高斯面，隨后將對該面應用高斯定理：崎岂；
  • (b)公式中是指的這個高斯面所包圍的體積內部的總電量史汗。一定要想清楚電荷到底是如何分布的。在復雜的問題中，往往需要借助電荷密度來求解僵朗。
  • (c) 設該場點的電場強度，大小為屑彻，則該面的電通量必然為验庙，其中是高斯球面的面積。
  • (d)于是得到核心方程：社牲，解出 即可粪薛。

• 軸對稱帶電體的電場

  • (a)通過該場點做同軸圓柱作為高斯面，隨后將對該面應用高斯定理：搏恤；
  • (b)公式中是指的這個高斯面所包圍的體積內部的總電量违寿。一定要想清楚電荷到底是如何分布的。在復雜的問題中熟空，往往需要借助電荷密度來求解藤巢。
  • (c) 設該場點的電場強度，大小為息罗，則該面的電通量必然為掂咒，其中是高斯面(圓柱)的側面積。
  • (d)于是得到核心方程：，解出 即可绍刮。

表達題

• 一個非閉合面的電通量温圆，其直觀物理意義是貫穿某個面(比如一張紙，一面是紅色孩革，一面是黑色)的電場線的條數岁歉。注意，這里的貫穿膝蜈，是指的從一面紅色刨裆，從黑色穿出；即：電場線必須跟那張紙發(fā)生“交叉”彬檀，而不能是平行帆啃。則在勻強電場()中，如圖所示的半徑為窍帝，高度為的半圓筒努潘，圓筒的軸線與電場線平行夹抗。則其電通量為( )

解答：0.

• 一個閉合面的電通量轮纫，其直觀物理意義是穿出屑迂、 穿入它的電場線的次數蝠嘉。注意团南，穿出為正貢獻秕硝、穿入為負貢獻掐场。則如圖所示桩引，,則其電通量為( )

解答：

• 勻強電場中飞苇，平面的電通量的計算式為：

• 電通量的積分表達式為：

• 高斯定理的公式是菌瘫。如圖所示有三個點電荷，分別為布卡。我們畫一個封閉的曲面雨让，將圍在里面，而讓呆在該封閉曲面的外圍忿等。在此情形下栖忠，請分析高斯定理中的各項。

解答：封閉曲面的通量跟______有關贸街，跟_____無關庵寞。
_________。
根據場強疊加原理薛匪，任一點的跟_____________有關捐川。

• 所有無限大的均勻帶電的平面或平板，以及由它們彼此平行合成的各種組合體蛋辈，均簡稱“平面帶電體”属拾。畫圖描述這類帶電體的場強特征：

解答：

• 任何無限大均勻帶電平板将谊，做圖示的高斯面，則其通量計算出來必然為

解答：

• “平板帶電體”求電場的思路是：(a)通過某場點渐白，在平板兩邊對稱地做一個圓柱型表面作為高斯面尊浓，隨后將對該面應用高斯定理：；
  (b)公式中 指的這個高斯面所包圍的體積內部的總電量纯衍。一定要想清楚電荷到底是如何分布的栋齿。在復雜的問題中，往往需要借助電荷密度來求解襟诸。
  (c) 設該場點的電場強度瓦堵，大小為，則該面的電通量必然為歌亲，其中是圓柱型表面的底面積菇用。
  (d)于是得到核心方程：，解出 即可陷揪。
  現在有一個均勻帶電的平板惋鸥，電量體密度為，平板的厚度是悍缠。我們想求出該平板外部卦绣，距離中心為處的場點的電場()。我們過該點飞蚓，做圖示的高斯面滤港。設該點電場大小為，則核心方程可能為：

解答：

• 現在有一個均勻帶電的平板趴拧，電量體密度為溅漾，平板的厚度是。我們想求出該平板內部八堡，距離中心為處的場點的電場(<)樟凄。我們過該點聘芜，做圖示的高斯面兄渺。設該點電場大小為，則核心方程可能為：

解答：

• 無限大均勻帶電平面汰现，電荷面密度為挂谍，則其電場為

解答：

即

• 組合帶電體的場強請用疊加原理∠顾牵考慮如圖的“組合帶電體”：由一個平面(電荷面密度)和一個平板(電荷體密度)進行平行組合而成口叙。則P點的場強為( ) ","

解答：

• 所有均勻帶電的球體，球殼嗅战，球面妄田，以及由它們合成的各種“同心”組合體俺亮，均叫做“球對稱帶電體”。請畫圖表示這類帶電體的場強特征

提示：距離球心為的各點疟呐，場強的大小都相等脚曾，并且方向一定在徑向(球心——場點連線方向)上。

• 某半徑為的均勻帶電實心球體启具，設某場點到球心的距離是本讥，場強的大小是。現在做半徑為的虛擬球面(高斯面)鲁冯，則該面的電通量為( )

解答：

• 現在有一個均勻帶電的球殼拷沸，總電量為，球殼的半徑是薯演，球殼厚度可以忽略撞芍。我們想求出該球殼內部，距離球心為的處的電場()跨扮。我們過該點勤庐，做半徑為 的同心球面作為高斯面。設該點電場大小為好港，則核心方程可能為：
  (1)
  (2)
  (3)
  (4)
  解出電場來愉镰，觀察其規(guī)律可能為：(請理解、歸納钧汹、記憶)
  (5) 均勻帶電的薄球殼丈探，內部場強為零。
  (6) 均勻帶電的薄球殼拔莱，內部場強不為零碗降。
  進而借助疊加原理思考：有厚度的空心帶電球體，空腔里的場強為
  (7) 零塘秦。
  (8) 不一定讼渊。
  則正確的是( )

解答：

• 現在有一個均勻帶電的球殼，總電量為尊剔，球殼的半徑是爪幻，球殼厚度可以忽略。我們想求出該球殼外部须误，距離球心為的處的電場()挨稿。我們過該點，做半徑為的同心球面作為高斯面京痢。設該點電場大小為奶甘，則核心方程可能為：
  (1)
  (2)
  (3)
  (4)
  解出電場來，觀察其規(guī)律可能為：(請理解祭椰、歸納臭家、記憶)：均勻帶電薄球殼的外部場強疲陕，( )等效為球心處放一個等電量的點電荷所產生的電場。
  (5) 能
  (6) 不能
  進而借助疊加原理思考：有厚度的空心帶電球體钉赁，球外的場強鸭轮，( )等效為球心處放一個等電量的點電荷所產生的電場。
  (7) 能
  (8) 不能橄霉。
  則正確的是( )

解答：

• 現在有一個均勻帶電的球體窃爷，總電量為，球的半徑是姓蜂。我們想求出該球體外部按厘，距離球心為的 處的電場()。我們過該點钱慢，做半徑為的同心球面作為高斯面逮京。設該點電場大小為，則核心方程可能為：
  (1)
  (2)
  (3)
  (4)
  解出電場來束莫，觀察其規(guī)律可能為：(請理解懒棉、歸納、記憶)
  (5) 均勻帶電球體的外部場強览绿，等效為球心處放一個等電量的點電荷所產生的電場策严。

  (6) 均勻帶電球體的外部場強，不等效為球心處放一個等電量的點電荷所產生的電場饿敲。

  則正確的是( )

解答：

• 現在有一個均勻帶電的球體妻导，總電量為，球的半徑是怀各。我們想求出該球體內部倔韭，距離球心為的處的電場()。我們過該點瓢对，做半徑為的同心球面作為高斯面寿酌。設該點電場大小為，則核心方程可能為：
  (1) , with
  (2)
  (3)
  (4)
  結合以上求解過程知硕蛹，均勻帶電球體內部某場點的場強醇疼，可等效為( _ )集中到球心時產生的電場。<font color=""#FF0000"">(請理解妓美、歸納僵腺、記憶)</font>
  (5) 所有電荷。
  (6) 高斯面內所有電荷壶栋。
  則正確的是( )

解答：

• 組合帶電體的場強請用疊加原理。在上面幾道題中普监，我們總結歸納了幾條直觀經驗贵试，具體地：
  (1) 均勻帶電的薄球殼琉兜，內部場強為零。
  (2) 均勻帶電薄球殼的外部場強毙玻，等效為球心處放一個等電量的點電荷所產生的電場豌蟋。
  (3) 均勻帶電球體的外部場強，等效為球心處放一個等電量的點電荷所產生的電場桑滩。
  (4)均勻帶電球體的內部某場點的場強梧疲，可等效為高斯面內所有電荷集中到球心時產生的電場。
  結合以上四點运准，考慮如圖的“組合帶電體”：由一個實心帶電球體和一個空心帶電球殼進行同心組合而成幌氮。其中，實心球體電量為胁澳，球殼電量為该互。應用點電荷公式和疊加原理，得帶電體外部場點處的電場大小為：

解答：

• 結合以上四點韭畸，考慮如圖的“組合帶電體”：由一個實心帶電球體和一個空心帶電球殼進行同心組合而成宇智。其中，實心球體電量為胰丁，球殼電量為随橘。應用點電荷公式和疊加原理，得空腔中場點處電場大小為：

解答：

• 如圖的“組合帶電體”：由一個實心帶電球體和一個空心帶電球殼進行同心組合而成锦庸。其中太防，實心球體電量為，球殼電量為酸员。應用點電荷公式和疊加原理蜒车，得球內部場點處的場強電場大小為為：

解答：

• 所有無限長、均勻帶電的細桿幔嗦、空心圓筒酿愧、實心圓柱，以及由它們合成的各種“同軸”組合體邀泉，均叫做“圓柱型帶電體”嬉挡。請圖示這類帶電體的場強特征。

提示：距離軸線為的各點汇恤，場強的大小都相等庞钢，并且方向一定與軸線垂直。

• 某圓柱型帶電體(紅色)因谎，設某場點到軸線的距離是基括，場強的大小是。現在過該場點做一個高度為的虛擬圓柱(藍色财岔，高斯面)风皿，則該面的電通量為：( )

解答：

• 現在有一個無限長河爹、均勻帶電的細棒，電荷線密度為桐款。我們想求出距離軸線(即細棒的中心線)為的處的電場咸这。我們過該點，做高度為的同軸圓柱魔眨。設該點電場大小為媳维，則核心方程可能為：

解答：

• 現在有一個無限長、均勻帶電遏暴、半徑為的圓柱體侄刽，電荷體密度為。我們想求出帶電體外部拓挥、距離軸線(即圓柱的中心線)為的處的電場()唠梨。我們過該點，做高度為的同軸圓柱面侥啤。設該點電場大小為当叭，則核心方程為：

解答：

• 現在有一個無限長、均勻帶電盖灸、半徑為的圓柱體蚁鳖，電荷體密度為。我們想求出圓柱帶電體內部赁炎、距離軸線(即圓柱的中心線)為的處的電場()醉箕。我們過該點，做高度為的同軸圓柱徙垫。設該點電場大小為讥裤，則核心方程為：

解答：